3.在$3,-7,0,\frac{1}{9}$四个数中,最大的数是（）

A.3
B.$-7$
C.0
D.$\frac{1}{9}$

3. A

【分析】
要找出四个数中的最大值，需按照有理数大小比较的规则逐步判断：首先区分数的正负性，根据“正数＞0＞负数”的规则，先排除负数和0，再对剩余的正数进行比较，就能快速得出最大数。
【解析】
根据有理数大小比较法则解题：
1. 先分类判断：-7是负数，因此$-7＜0$；3和$\frac{1}{9}$是正数，因此$3＞0$，$\frac{1}{9}＞0$，可先排除小于0的-7和0；
2. 再比较两个正数的大小：$\frac{1}{9}$是小于1的正分数，3是大于1的正整数，显然$3＞\frac{1}{9}$；
因此四个数的大小关系为：$-7＜0＜\frac{1}{9}＜3$，最大的数是3。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，熟练掌握有理数大小比较的相关法则即可快速作答，得分率较高。
【难度系数】
0.9

4.比较下列各组数的大小：
(1)$-6$和$-5.9$； (2)$-\dfrac{7}{8}$和$-\dfrac{6}{7}$。

4. 解：(1)$-6＜-5.9$. (2)$-\dfrac{7}{8}＜-\dfrac{6}{7}$.

【分析】
比较两个负数的大小，依据是“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，解题思路如下：第一步分别求出每组中两个数的绝对值；第二步比较两个绝对值的大小；第三步根据上述法则反推原负数的大小关系。对于异分母的负分数，比较绝对值时需要先通分化为同分母分数，再比较分子大小即可。
【解析】
(1) 先求两个数的绝对值：
$|-6|=6$，$|-5.9|=5.9$
因为$6＞5.9$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得：$-6＜-5.9$
(2) 先求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}$，$\left|-\dfrac{6}{7}\right|=\dfrac{6}{7}$
将两个分数通分，分母的最小公倍数是56：
$\dfrac{7}{8}=\dfrac{7×7}{8×7}=\dfrac{49}{56}$，$\dfrac{6}{7}=\dfrac{6×8}{7×8}=\dfrac{48}{56}$
因为$\dfrac{49}{56}＞\dfrac{48}{56}$，即$\dfrac{7}{8}＞\dfrac{6}{7}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得：$-\dfrac{7}{8}＜-\dfrac{6}{7}$
【答案】
(1)$-6＜-5.9$；(2)$-\dfrac{7}{8}＜-\dfrac{6}{7}$
【知识点】
负数比较大小、绝对值计算、分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心是掌握两个负数比较大小的规则，涉及异分母分数比较时要先通分再判断，解题时注意不要混淆大小关系，此类方法是后续有理数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

1.下列四个有理数中,最小的数是 ()

A.−2
B.−1
C.0
D.1

1. A

【分析】
要找出四个有理数中最小的数，可依据有理数大小比较的规则逐步判断：首先明确有理数大小比较的基本规律，正数大于0，0大于负数，因此最小的数一定在负数选项中；接下来对两个负数比较大小，根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”的规则，就能确定最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则解答：
1. 正数大于0，0大于负数，因此选项C的0、选项D的1都大于负数，可先排除C、D；
2. 比较两个负数-2和-1的绝对值：$\left|-2\right|=2$，$\left|-1\right|=1$，因为$2＞1$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-2＜-1$；
综上四个数的大小关系为：$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1$，所以最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本规则，只要熟练掌握正数、0、负数的大小关系以及负数比较大小的规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.95

2.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是$-20°\mathrm{C}$，$-10°\mathrm{C}$，$0°\mathrm{C}$，$2°\mathrm{C}$，其中最低气温是 （）

A.$-20°\mathrm{C}$
B.$-10°\mathrm{C}$
C.$0°\mathrm{C}$
D.$2°\mathrm{C}$

2. A

【分析】
要找出四个城市的最低气温，本质是比较$-20℃$、$-10℃$、$0℃$、$2℃$这四个有理数的大小，最小的数对应的就是最低气温。解题时可遵循有理数比较大小的基本规则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小时，绝对值大的数反而更小，按照这个规则逐步筛选即可得到结果。
【解析】
第一步：明确最低气温对应四个温度值里最小的数。
第二步：根据有理数大小比较规则，正数大于0，0大于负数，因此$2℃＞0℃＞-10℃、-20℃$，可先排除C、D选项。
第三步：比较两个负数的大小，先计算绝对值：$|-20|=20$，$|-10|=10$，因为$20＞10$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数更小”，可得$-20＜-10$。
因此四个温度中最小的是$-20℃$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活中气温的实际场景考察有理数大小比较的规则，只要熟练掌握有理数大小比较的方法就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.9

3.已知有理数$a,b$所对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）


A.$-a＜0＜b$
B.$-b＜a＜0$
C.$a＜0＜-b$
D.$0＜b＜-a$

3. B

【分析】
解决这类题的第一步是先从数轴提取信息：数轴上右边的数总比左边的数大，先判断a、b的正负：a在原点左侧，故a＜0；b在原点右侧，故b＞0；再观察两点到原点的距离，可得b到原点的距离更远，即|b|＞|a|。接下来我们可以先推导出-a、-b的正负，再结合有理数大小比较的规则，逐一判断每个选项是否正确即可。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$。
因为$a＜0$，所以$-a＞0$；因为$b＞0$，所以$-b＜0$。
又因为$|b|＞|a|$，两个负数比较大小，绝对值大的数更小，所以$-b ＜ a$。
综上可得大小关系：$-b ＜ a ＜ 0 ＜ -a ＜ b$。
逐一分析选项：
A. $-a＞0$，故$-a＜0＜b$错误；
B. $-b＜a＜0$，符合推导结果，正确；
C. $-b＜0$，故$a＜0＜-b$错误；
D. $b ＞ -a$，故$0＜b＜-a$错误。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的性质
【点评】
本题考查结合数轴判断有理数的大小关系，解题关键是先从数轴准确获取a、b的正负以及绝对值的大小关系，再利用相反数、有理数大小比较的规则逐一验证选项即可，解题时也可以用赋值法，给a、b赋符合条件的具体数值来验证选项，更直观。
【难度系数】
0.8

4.(开放题)写出一个大于-3的有理数：.

4. 1(答案不唯一)

【分析】
解题时首先明确两个核心要点：一是有理数的定义，整数和分数统称为有理数，包含正有理数、0、负有理数三类；二是有理数比较大小的规则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小时，绝对值更小的数更大。题目要求写大于-3的有理数，只需任选一个数值比-3大的有理数即可，所有正有理数、0、绝对值小于3的负有理数都符合要求。
【解析】
根据有理数的定义，整数和分数都属于有理数；结合有理数大小比较规则：正数都大于负数，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值越小的数越大。我们可以任选一个正有理数，例如1，1是正整数，属于有理数，且1＞-3，满足题目要求，也可选择0、-2、$\frac{1}{2}$等，只要符合要求即可。
【答案】
1(答案不唯一)
【知识点】
有理数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础开放题，答案不固定，主要考查对基础概念和大小比较规则的应用，只要掌握相关基础知识点就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

5.在$1.5$，$|-2|$，$0$，$-\dfrac{1}{2}$这四个有理数中，最小的数是。

5. $-\dfrac{1}{2}$

【分析】
本题考查有理数的大小比较，解题思路如下：首先处理带绝对值的数，先计算出|-2|的化简结果，再根据有理数大小比较的基本规则判断大小。有理数比较大小的核心规则是：所有正数都大于0，所有负数都小于0，正数大于一切负数，因此我们可以先把四个数分为正数、0、负数三类，最小的数一定属于负数类，观察四个数中只有$-\dfrac{1}{2}$是负数，即可快速得出结论。
【解析】
第一步先化简绝对值：$\vert -2\vert =2$，此时四个有理数分别为$1.5$，$2$，$0$，$-\dfrac{1}{2}$。
根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，可得大小关系为$2＞1.5＞0＞-\dfrac{1}{2}$，因此四个数中最小的数是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题，主要考查有理数相关的基础性质，解题的关键是先正确化简带绝对值的数，再利用正数、0、负数的大小关系快速定位最小的数，熟练掌握相关基础规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

6.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：
$-3,0,1\frac{1}{2},4.5,-1.$

6. 解:将各数在数轴上表示如图所示。
由图可知，$-3＜-1＜0＜1\dfrac{1}{2}＜4.5$。

【分析】
解题前先回忆数轴的相关性质：数轴上原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，且数轴上右边的数始终大于左边的数。解题时首先确定每个数在数轴上的位置：负数对应原点左侧对应单位长度的位置，正数对应原点右侧对应单位长度的位置，0对应原点；标注完所有数后，按照从左到右的顺序将数用“＜”连接即可。
【解析】
1. 标注各数到数轴上：
$-3$位于原点左侧，距离原点3个单位长度的位置；
$-1$位于原点左侧，距离原点1个单位长度的位置；
$0$对应数轴的原点；
$1\frac{1}{2}$位于原点右侧，1和2的中点位置；
$4.5$位于原点右侧，4和5的中点位置。
标注完成后如图所示。
2. 比较大小：根据数轴上“左边的数小于右边的数”的规则，从左到右依次读取各数，即可得到大小关系。
【答案】
将各数在数轴上表示如图所示。
由图可知，$-3＜-1＜0＜1\dfrac{1}{2}＜4.5$。
【知识点】
数轴的表示；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考察数轴的应用，只要掌握数轴的构成以及数轴上数的大小比较规律就能轻松解题，解题时要注意小数、带分数在数轴上的定位要准确，避免标错位置导致大小比较错误。
【难度系数】
0.85

7.比较下列各组数的大小：
(1)$6$和$-9$；
(2)$-6$和$-9$；
(3)$-(-3)$和$+2$；
(4)$-4.3$和$-|-4.15|$；
(5)$-\dfrac{7}{9}$和$-\dfrac{7}{8}$；
(6)$-(-0.6)$和$\left|-\dfrac{2}{3}\right|$。

7. 解:(1)$6＞-9$。
(2)$-6＞-9$。
(3)$-(-3)＞+2$。
(4)$-4.3＜-|-4.15|$。
(5)$-\dfrac{7}{9}＞-\dfrac{7}{8}$。
(6)$-(-0.6)＜\left|-\dfrac{2}{3}\right|$。

【分析】
比较有理数大小遵循以下思路：1. 先对含有相反数、绝对值符号的数化简，得到最简形式；2. 判断两个数的正负性：一正一负时根据“正数大于一切负数”直接比较；均为正数时直接比数值大小；均为负数时先计算两个数的绝对值，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断。
【解析】
(1) 6是正数，-9是负数，根据正数大于负数的规则，可得$6＞-9$。
(2) 两个数均为负数，先计算绝对值：$|-6|=6$，$|-9|=9$，因为$6＜9$，根据两个负数比较大小的规则，可得$-6＞-9$。
(3) 先化简：$-(-3)=3$，3和+2均为正数，因为$3＞2$，可得$-(-3)＞+2$。
(4) 先化简：$-|-4.15|=-4.15$，两个数均为负数，计算绝对值：$|-4.3|=4.3$，$|-4.15|=4.15$，因为$4.3＞4.15$，根据两个负数比较大小的规则，可得$-4.3＜-|-4.15|$。
(5) 两个数均为负分数，计算绝对值：$\left|-\dfrac{7}{9}\right|=\dfrac{7}{9}$，$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}$，分子相同的正分数，分母越大分数越小，因此$\dfrac{7}{9}＜\dfrac{7}{8}$，根据两个负数比较大小的规则，可得$-\dfrac{7}{9}＞-\dfrac{7}{8}$。
(6) 先化简两边：$-(-0.6)=0.6$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}\approx0.667$，因为$0.6＜0.667$，可得$-(-0.6)＜\left|-\dfrac{2}{3}\right|$。
【答案】
(1)$6＞-9$；(2)$-6＞-9$；(3)$-(-3)＞+2$；(4)$-4.3＜-|-4.15|$；(5)$-\dfrac{7}{9}＞-\dfrac{7}{8}$；(6)$-(-0.6)＜\left|-\dfrac{2}{3}\right|$
【知识点】
有理数大小比较，相反数化简，绝对值性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题，解题核心是先将含符号、绝对值的数化简，再根据数的正负性选择对应的比较规则，需注意两个负数比较大小时不要记反规则。
【难度系数】
0.85