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11. 试说明不论$x$取何值，代数式$(x^3 + 5x^2 + 4x - 3) - (-x^2 + 2x^3 - 3x - 1) + (4 - 7x - 6x^2 + x^3)$的值不变。
答案
解:因为原式$=x^3+5x^2+4x-3+x^2-2x^3+3x+1+4-7x-6x^2+x^3=(1-2+1)x^3+(5+1-6)x^2+(4+3-7)x+(-3+1+4)=2$，
所以不论$x$取何值，代数式$(x^3+5x^2+4x-3)-(-x^2+2x^3-3x-1)+(4-7x-6x^2+x^3)$的值不变。
所以不论$x$取何值，代数式$(x^3+5x^2+4x-3)-(-x^2+2x^3-3x-1)+(4-7x-6x^2+x^3)$的值不变。
12.已知关于$x,y$的多项式$5x^2 - 2xy^2 - [3xy + 4y^2 + (9xy - 2y^2 - 2mxy^2) + 7x^2] - 1$。
(1)若该多项式不含三次项，求$m$的值；
(2)在(1)的条件下，当$x^2 + y^2 = 13$，$xy = -6$时，求该多项式的值。
(1)若该多项式不含三次项，求$m$的值；
(2)在(1)的条件下，当$x^2 + y^2 = 13$，$xy = -6$时，求该多项式的值。
答案
解:(1)原式$=-2x^2-2y^2-12xy+(-2+2m)xy^2-1$。
因为该多项式不含三次项，所以$-2+2m=0$，解得$m=1$。
(2)原式$=-2x^2-2y^2-12xy-1=-2(x^2+y^2)-12xy-1$。
当$x^2+y^2=13,xy=-6$时，
原式$=-2(x^2+y^2)-12xy-1=-2×13-12×(-6)-1=45$。
因为该多项式不含三次项，所以$-2+2m=0$，解得$m=1$。
(2)原式$=-2x^2-2y^2-12xy-1=-2(x^2+y^2)-12xy-1$。
当$x^2+y^2=13,xy=-6$时，
原式$=-2(x^2+y^2)-12xy-1=-2×13-12×(-6)-1=45$。
13.由于看错了符号，某学生把一个代数式减$-4a^2 + 2b^2 + 3c^2$误认为加$-4a^2 + 2b^2 + 3c^2$，结果得出的答案是$a^2 - 4b^2 - 2c^2$，求原题的正确答案。
答案
解:原代数式$=(a^2-4b^2-2c^2)-(-4a^2+2b^2+3c^2)=a^2-4b^2-2c^2+4a^2-2b^2-3c^2=5a^2-6b^2-5c^2$。
所以原题的正确答案是$(5a^2-6b^2-5c^2)-(-4a^2+2b^2+3c^2)=5a^2-6b^2-5c^2+4a^2-2b^2-3c^2=9a^2-8b^2-8c^2$。
所以原题的正确答案是$(5a^2-6b^2-5c^2)-(-4a^2+2b^2+3c^2)=5a^2-6b^2-5c^2+4a^2-2b^2-3c^2=9a^2-8b^2-8c^2$。
14.【数学应用】有一个长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为$a,b,c(a＞b＞c)$。现有三种不同的捆扎方式（如图所示的虚线），哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？请说明理由。
答案
甲种方式用绳最少，丙种方式用绳最多。
理由如下：甲种方式用绳的长为 4a+4b+8c，乙种方式用绳的长为 4a+6b+6c，丙种方式用绳的长为 6a+6b+4c。
因为(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0，所以乙＞甲；
因为(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0，所以丙＞乙。
即丙＞乙＞甲。
理由如下：甲种方式用绳的长为 4a+4b+8c，乙种方式用绳的长为 4a+6b+6c，丙种方式用绳的长为 6a+6b+4c。
因为(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0，所以乙＞甲；
因为(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0，所以丙＞乙。
即丙＞乙＞甲。
