8.在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈成绩(单位:厘米)如下:
11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.
(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是,中位数是,众数是;
(2)一名学生的坐位体前屈成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由;
(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质将被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩应定为多少?说明理由.

8. (1) 10.9 11.2 11.4
(2)方法一:根据(1)中得到的样本数据的结论,估计在这次坐位体前屈的测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这名学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.
方法二:根据(1)中得到的样本数据的结论,估计在这次坐位体前屈的测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这名学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩10.9厘米,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.
(3)标准成绩应定为11.2厘米.理由:从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右,所以将标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.

1.在百分位数中，、50%分位数、是三个常用的百分位数.实际上，把一组数据从小到大排列，$m_{50}$把这组数据分成前、后部分，$m_{25}$是前半部分数据的中位数，$m_{75}$是后半部分数据的中位数.这样，$m_{25},m_{50},m_{75}$就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为、和，统称四分位数.

1. 25%分位数、75%分位数、下四分位数、中位数、上四分位数

2.箱线图:形状如箱子,因故得名,是一种利用最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来描述数据分布特征的统计图.

例 定义:把一组数据从小到大排序,用m表示中位数,则m把这组数据分为两部分,依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数,所有数据中小于或等于a的占25%,小于或等于b的占75%.这样a,m,b把所有数据分成个数相等的四部分,称为四分位数.
甲、乙两组的测试成绩如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98.
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数a,m,b;
(2)根据四分位数可绘制如图6-2-2的箱线图,根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈你对甲、乙两组成绩的看法.

尝试解答

(1)$m=\frac{89+91}{2}=90$,
$a=70,b=96.$
(2)甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中.(答案不唯一)