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9. M，N 是数轴上的两个点，且两点之间的距离是 3。若点 M 表示的数是－2，则点 N 表示的数是
-5或1
。答案
9. -5或1
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点的位置特点：到一个定点距离为定值的点有2个，分别位于该定点的左右两侧。已知点M表示的数为-2，M、N两点距离为3，我们只需分两种情况计算即可：①点N在点M的左侧，此时N表示的数比M小3；②点N在点M的右侧，此时N表示的数比M大3。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点N在点M的左侧时：
点N表示的数 = 点M表示的数 - 两点距离 = -2 - 3 = -5
2. 当点N在点M的右侧时：
点N表示的数 = 点M表示的数 + 两点距离 = -2 + 3 = 1
综上，点N表示的数是-5或1。
【答案】
-5或1
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离计算，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题，核心考查分类讨论思想，解题时注意不要遗漏点在定点左侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴上点的位置特点：到一个定点距离为定值的点有2个，分别位于该定点的左右两侧。已知点M表示的数为-2，M、N两点距离为3，我们只需分两种情况计算即可：①点N在点M的左侧，此时N表示的数比M小3；②点N在点M的右侧，此时N表示的数比M大3。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点N在点M的左侧时：
点N表示的数 = 点M表示的数 - 两点距离 = -2 - 3 = -5
2. 当点N在点M的右侧时：
点N表示的数 = 点M表示的数 + 两点距离 = -2 + 3 = 1
综上，点N表示的数是-5或1。
【答案】
-5或1
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离计算，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题，核心考查分类讨论思想，解题时注意不要遗漏点在定点左侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
10.如图，在数轴上的点表示的数中，从－1到1有3个整数，它们分别是－1,0,1；从－2到2有5个整数，它们分别是－2,－1,0,1,2……则从－100到100有
201
个整数。答案
10. 201
解析
【分析】
我们可以先通过题目给出的例子梳理规律：从-1到1的整数包含负整数-1、正整数1和中间的0，共3个；从-2到2的整数包含2个负整数、2个正整数和1个0，共5个。可见从-n到n（n为正整数）的整数可以分为三部分：n个负整数、n个正整数和1个0，总个数为2n+1。本题求从-100到100的整数个数，直接将n=100代入规律，或者分类计数都能得到结果。
【解析】
我们可以用分类计数的方法计算：
1. 负整数部分：从-1到-100，一共有100个整数；
2. 正整数部分：从1到100，一共有100个整数；
3. 还有单独的整数0，共1个。
总个数为100+100+1=201。
也可以通过归纳的规律计算：根据例子可总结出从-n到n的整数个数为2n+1，代入n=100，得2×100+1=201。
【答案】
201
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，规律探究
【点评】
本题结合数轴考查整数的计数，既可以直接分类统计得到结果，也可以通过简单特例归纳出一般规律再求解，解题时注意不要遗漏特殊的整数0即可。
【难度系数】
0.9
我们可以先通过题目给出的例子梳理规律：从-1到1的整数包含负整数-1、正整数1和中间的0，共3个；从-2到2的整数包含2个负整数、2个正整数和1个0，共5个。可见从-n到n（n为正整数）的整数可以分为三部分：n个负整数、n个正整数和1个0，总个数为2n+1。本题求从-100到100的整数个数，直接将n=100代入规律，或者分类计数都能得到结果。
【解析】
我们可以用分类计数的方法计算：
1. 负整数部分：从-1到-100，一共有100个整数；
2. 正整数部分：从1到100，一共有100个整数；
3. 还有单独的整数0，共1个。
总个数为100+100+1=201。
也可以通过归纳的规律计算：根据例子可总结出从-n到n的整数个数为2n+1，代入n=100，得2×100+1=201。
【答案】
201
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，规律探究
【点评】
本题结合数轴考查整数的计数，既可以直接分类统计得到结果，也可以通过简单特例归纳出一般规律再求解，解题时注意不要遗漏特殊的整数0即可。
【难度系数】
0.9
11.【数学应用】小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，可判断出被墨迹盖住的点表示整数有
10
个，其中最大的负整数是-1
，最小的负整数是-6
，最大的正整数是3
。答案
11. 10；-1；-6；3
解析
【分析】
解题时首先利用数轴的性质：数轴上左边的数小于右边的数，确定被墨迹盖住的数的取值范围是大于-6.3且小于3.1。接下来我们只需要枚举出这个区间内的所有整数，再统计整数的总个数，同时按要求筛选出对应特征的整数即可。
【解析】
根据数轴可知，被墨迹盖住的数$x$满足：$\boldsymbol{-6.3 ＜ x ＜ 3.1}$
1. 找出该范围内的所有整数：
负整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1$；
非负整数：$0、1、2、3$。
把所有整数列出：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3$，共10个。
2. 按要求筛选：
最大的负整数为$-1$，最小的负整数为$-6$，最大的正整数为$3$。
【答案】
10；-1；-6；3
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；整数的分类
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合数轴确定被覆盖数的取值范围，再根据整数、正负整数的定义筛选对应结果，主要考查对有理数基础概念和数轴性质的掌握程度。
【难度系数】
0.85
解题时首先利用数轴的性质：数轴上左边的数小于右边的数，确定被墨迹盖住的数的取值范围是大于-6.3且小于3.1。接下来我们只需要枚举出这个区间内的所有整数，再统计整数的总个数，同时按要求筛选出对应特征的整数即可。
【解析】
根据数轴可知，被墨迹盖住的数$x$满足：$\boldsymbol{-6.3 ＜ x ＜ 3.1}$
1. 找出该范围内的所有整数：
负整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1$；
非负整数：$0、1、2、3$。
把所有整数列出：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3$，共10个。
2. 按要求筛选：
最大的负整数为$-1$，最小的负整数为$-6$，最大的正整数为$3$。
【答案】
10；-1；-6；3
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；整数的分类
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合数轴确定被覆盖数的取值范围，再根据整数、正负整数的定义筛选对应结果，主要考查对有理数基础概念和数轴性质的掌握程度。
【难度系数】
0.85
12.【数学应用】一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行4个单位长度到达点A，又向右爬行2个单位长度到达点B，然后向左爬行7个单位长度到达点C，请你写出A，B，C三点表示的数分别是什么。
答案
12. 点A表示4，点B表示6，点C表示-1
解析
【分析】
解题时首先明确数轴的基本规则：原点对应的数是0，通常规定向右为正方向，数轴上的点向右移动几个单位，对应的数就加几，向左移动几个单位，对应的数就减几。我们只需按照蚂蚁的爬行顺序，依次计算每次移动后点对应的数值，就能得到A、B、C三点表示的数。
【解析】
解：规定数轴原点表示的数为0，向右移动数值增加，向左移动数值减少。
1. 蚂蚁从原点出发向右爬行4个单位长度到达A点：
A点表示的数 = 0 + 4 = 4
2. 从A点继续向右爬行2个单位长度到达B点：
B点表示的数 = 4 + 2 = 6
3. 从B点向左爬行7个单位长度到达C点：
C点表示的数 = 6 - 7 = -1
【答案】
点A表示4，点B表示6，点C表示-1
【知识点】
数轴的应用、正负数的意义、有理数加减法
【点评】
本题结合实际场景考查数轴上点的移动规律，牢记点在数轴上移动“右加左减”的规则即可快速求解，是有理数章节的基础典型习题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴的基本规则：原点对应的数是0，通常规定向右为正方向，数轴上的点向右移动几个单位，对应的数就加几，向左移动几个单位，对应的数就减几。我们只需按照蚂蚁的爬行顺序，依次计算每次移动后点对应的数值，就能得到A、B、C三点表示的数。
【解析】
解：规定数轴原点表示的数为0，向右移动数值增加，向左移动数值减少。
1. 蚂蚁从原点出发向右爬行4个单位长度到达A点：
A点表示的数 = 0 + 4 = 4
2. 从A点继续向右爬行2个单位长度到达B点：
B点表示的数 = 4 + 2 = 6
3. 从B点向左爬行7个单位长度到达C点：
C点表示的数 = 6 - 7 = -1
【答案】
点A表示4，点B表示6，点C表示-1
【知识点】
数轴的应用、正负数的意义、有理数加减法
【点评】
本题结合实际场景考查数轴上点的移动规律，牢记点在数轴上移动“右加左减”的规则即可快速求解，是有理数章节的基础典型习题。
【难度系数】
0.9
13.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，请回答：
(1)写出数轴上的点A，B，C，D表示的数。
(2)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(3)若将原点改在A点，各点对应的数分别是什么？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(4)改变原点位置后，点A，B，C，D表示的数的大小排列顺序改变了吗？
(1)写出数轴上的点A，B，C，D表示的数。
(2)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(3)若将原点改在A点，各点对应的数分别是什么？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(4)改变原点位置后，点A，B，C，D表示的数的大小排列顺序改变了吗？
答案
13.(1)A:2,B:-3,C:$-\frac{3}{2}$,D:$\frac{7}{2}$
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:0,B:-5,C:$-\frac{7}{2}$,D:$\frac{3}{2}$,$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:0,B:-5,C:$-\frac{7}{2}$,D:$\frac{3}{2}$,$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
解析
【分析】
(1) 确定数轴上点表示的数时，先看点在原点左侧还是右侧判断正负，再结合单位刻度确定具体数值，位于两个整数刻度中点的数取两个整数的平均数即可。
(2) 有理数比较大小可借助数轴判断：数轴上越靠左的数越小，越靠右的数越大，按点从左到右的顺序排列对应数即可。
(3) 原点改在A点，即原来表示2的点变为新数轴的0，所有点对应的新数等于原数减去2，再按有理数大小比较规则排序即可。
(4) 改变原点位置只会改变各点对应数的具体数值，不会改变四个点在数轴上的相对左右位置，因此大小顺序不会发生变化。
【解析】
(1) 观察数轴可得：
A点对应刻度2，故表示数2；
B点对应刻度-3，故表示数-3；
C点在-2和-1的中点，数值为$-\frac{3}{2}$；
D点在3和4的中点，数值为$\frac{7}{2}$。
(2) 根据数轴上左边的数小于右边的数，四个点从左到右依次为B、C、A、D，因此对应数的大小关系为：
$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3) 原点改在A点时，新数=原数-2，计算得：
A：$2-2=0$
B：$-3-2=-5$
C：$-\frac{3}{2}-2=-\frac{7}{2}$
D：$\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$
按从小到大排序为：
$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4) 改变原点位置后，四个点的相对左右位置没有变化，因此数的大小排列顺序没有改变。
【答案】
(1) $A:2$，$B:-3$，$C:-\frac{3}{2}$，$D:\frac{7}{2}$
(2) $-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3) $A:0$，$B:-5$，$C:-\frac{7}{2}$，$D:\frac{3}{2}$；$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4) 没有
【知识点】
数轴的认识，有理数比大小，数轴性质
【点评】
本题是数轴的基础考查题型，需掌握数轴上点与数的对应规律，理解有理数大小和点在数轴上位置的关联，明确原点移动仅改变数的具体数值，不改变点的相对大小顺序，是巩固有理数基础概念的典型题。
【难度系数】
0.8
(1) 确定数轴上点表示的数时，先看点在原点左侧还是右侧判断正负，再结合单位刻度确定具体数值，位于两个整数刻度中点的数取两个整数的平均数即可。
(2) 有理数比较大小可借助数轴判断：数轴上越靠左的数越小，越靠右的数越大，按点从左到右的顺序排列对应数即可。
(3) 原点改在A点，即原来表示2的点变为新数轴的0，所有点对应的新数等于原数减去2，再按有理数大小比较规则排序即可。
(4) 改变原点位置只会改变各点对应数的具体数值，不会改变四个点在数轴上的相对左右位置，因此大小顺序不会发生变化。
【解析】
(1) 观察数轴可得：
A点对应刻度2，故表示数2；
B点对应刻度-3，故表示数-3；
C点在-2和-1的中点，数值为$-\frac{3}{2}$；
D点在3和4的中点，数值为$\frac{7}{2}$。
(2) 根据数轴上左边的数小于右边的数，四个点从左到右依次为B、C、A、D，因此对应数的大小关系为：
$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3) 原点改在A点时，新数=原数-2，计算得：
A：$2-2=0$
B：$-3-2=-5$
C：$-\frac{3}{2}-2=-\frac{7}{2}$
D：$\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$
按从小到大排序为：
$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4) 改变原点位置后，四个点的相对左右位置没有变化，因此数的大小排列顺序没有改变。
【答案】
(1) $A:2$，$B:-3$，$C:-\frac{3}{2}$，$D:\frac{7}{2}$
(2) $-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3) $A:0$，$B:-5$，$C:-\frac{7}{2}$，$D:\frac{3}{2}$；$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4) 没有
【知识点】
数轴的认识，有理数比大小，数轴性质
【点评】
本题是数轴的基础考查题型，需掌握数轴上点与数的对应规律，理解有理数大小和点在数轴上位置的关联，明确原点移动仅改变数的具体数值，不改变点的相对大小顺序，是巩固有理数基础概念的典型题。
【难度系数】
0.8
14.【数学游戏】如图，在一条笔直的马路上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点$M_1,M_2,M_3,M_4,M_5$表示。
(1)这5个点分别表示什么数？
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是多少？
(3)怎样移动点$M_3$，使它先到达点$M_2$，再到达点$M_5$？用文字说明。
(1)这5个点分别表示什么数？
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是多少？
(3)怎样移动点$M_3$，使它先到达点$M_2$，再到达点$M_5$？用文字说明。
答案
14.解:(1)这5个点分别表示-5,-3,-2,2,5。
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3)点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$,再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3)点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$,再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
解析
【分析】
解题时结合数轴的基础规则逐步推导：(1)数轴上原点左侧的点对应负数，右侧对应正数，直接根据点的位置读取对应数值即可；(2)数轴上两点的距离等于右侧点的数值减去左侧点的数值，直接计算差值即可；(3)数轴上点向左移动数值减小，向右移动数值增大，计算两点数值的差就能得到移动的方向和单位长度。
【解析】
(1) 观察数轴各点的位置：
$M_1$在刻度-5处，$M_2$在刻度-3处，$M_3$在刻度-2处，$M_4$在刻度2处，$M_5$在刻度5处，因此可直接得到5个点对应的数。
(2) 点$M_3$表示-2，点$M_5$表示5，两点距离为：
$5-(-2)=7$
(3) 点$M_3$表示-2，点$M_2$表示-3，$-3-(-2)=-1$，即向左移动1个单位长度可从$M_3$到$M_2$；
点$M_2$表示-3，点$M_5$表示5，$5-(-3)=8$，即向右移动8个单位长度可从$M_2$到$M_5$。
【答案】
(1)这5个点分别表示-5,-3,-2,2,5。
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3)点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$,再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
【知识点】
数轴的认识；数轴两点距离计算；数轴上点的平移
【点评】
本题是数轴基础应用类题目，能够帮助学生巩固数轴的核心概念，掌握数与形的对应关系，解题时只要熟悉数轴的基本规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时结合数轴的基础规则逐步推导：(1)数轴上原点左侧的点对应负数，右侧对应正数，直接根据点的位置读取对应数值即可；(2)数轴上两点的距离等于右侧点的数值减去左侧点的数值，直接计算差值即可；(3)数轴上点向左移动数值减小，向右移动数值增大，计算两点数值的差就能得到移动的方向和单位长度。
【解析】
(1) 观察数轴各点的位置：
$M_1$在刻度-5处，$M_2$在刻度-3处，$M_3$在刻度-2处，$M_4$在刻度2处，$M_5$在刻度5处，因此可直接得到5个点对应的数。
(2) 点$M_3$表示-2，点$M_5$表示5，两点距离为：
$5-(-2)=7$
(3) 点$M_3$表示-2，点$M_2$表示-3，$-3-(-2)=-1$，即向左移动1个单位长度可从$M_3$到$M_2$；
点$M_2$表示-3，点$M_5$表示5，$5-(-3)=8$，即向右移动8个单位长度可从$M_2$到$M_5$。
【答案】
(1)这5个点分别表示-5,-3,-2,2,5。
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3)点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$,再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
【知识点】
数轴的认识；数轴两点距离计算；数轴上点的平移
【点评】
本题是数轴基础应用类题目，能够帮助学生巩固数轴的核心概念，掌握数与形的对应关系，解题时只要熟悉数轴的基本规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
