基础知识·预习
问题1 举例说明生产、生活中是如何配套的.
问题2 工程问题中存在怎样的数量关系？
问题3 在解决配套问题和工程问题时，主要抓住什么样的等量关系列一元一次方程？

解：
问题1 举例：
① 服装生产中，1件上衣和1条裤子配套为1套成衣，生产的上衣总数量和裤子总数量相等时，所有衣物刚好全部配套，没有剩余。
② 机械生产中，1个螺钉需要搭配2个螺母组成一套零件，生产的螺母总数量是螺钉总数量的2倍时，螺钉和螺母刚好全部配套。
问题2 工程问题的数量关系：
1. 工作量 = 工作效率 × 工作时间
2. 通常将总工作量看作单位1，此时单人的工作效率 = $\frac{1}{单人完成全部工作的总时长}$
3. 各部分完成的工作量之和等于总工作量。
问题3 对应的等量关系：
配套问题：配套的两类部件的总数量满足题目给定的配套比例，若a个甲部件和b个乙部件配成一套，则等量关系为：甲部件总数量 × b = 乙部件总数量 × a。
工程问题：所有参与工程的主体完成的工作量之和等于总工作量（总工作量通常设为1），据此列出一元一次方程。

【典型例题1】在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套？
【解】(1)设七年级(2)班男生有$x$人，则女生有$(x+2)$人.
由题意，得$x+x+2=50$，
解得$x=24$.
故女生有$24+2=26$(人).
答:七年级(2)班男生有24人，女生有26人.
(2)设男生应向女生支援$y$人.
由题意，得$120(24-y)=(26+y)×40×2$，
解得$y=4$.
答:男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.

解：(1) 设七年级(2)班男生有$x$人，则女生有$(x+2)$人。
由题意，得$x+x+2=50$，
解得$x=24$。
女生人数为$24+2=26$(人)。
答：七年级(2)班有男生24人，女生26人。
(2) 设男生应向女生支援$y$人。
由题意，得$120(24-y)=2×40(26+y)$，
解得$y=4$。
答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套。