7. 已知点 $ A $ 的坐标为 $ (1,2) $，$ O $ 是坐标原点，将线段 $ OA $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $，点 $ A $ 旋转后的对应点是 $ A_1 $，则点 $ A_1 $ 的坐标为 （ ）
A. $ (-2,1) $
B. $ (-2,-1) $
C. $ (-1,2) $
D. $ (2,-1) $

D

8. 如图,点 A 的坐标为$(-1,1)$,点 B 在 x 轴上,把线段 AB 沿 x 轴向右平移得到线段 CD,若四边形 ABDC 的面积为 2,则点 C 的坐标为________.

(1,1)

9. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(3,0)$、$B(0,4)$,连接$AB$,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到线段$AC$,连接$OC$,则线段$OC$的长为$\underline{\hspace{5em}}$.

$\sqrt{58}$

10. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(-2,0)$、$C(0,6)$,点$B$在$x$轴的正半轴上,连接$AC$、$BC$.若$AB=BC$,则点$B$的坐标为______.

(8,0)

11. 如图1,在平面直角坐标系$xOy$中,$O$是坐标原点,正方形$OABC$的边长为2,且边$OA$、$OC$分别在$x$轴、$y$轴上.
(1)直接写出点$B$的坐标.
(2)如图2,正方形$OABC$绕点$A$顺时针旋转$30°$得到正方形$O'AB'C'$,求点$B$的对应点$B'$的坐标.
(3)正方形$OABC$绕点$A$顺时针旋转,当点$C$恰好落在$AB$的延长线上时,直接写出点$B$的对应点$B'$的坐标.

(1) 解：因为正方形$OABC$的边长为$2，$
$BC = AB = 2，$点$B$在第一象限内，所以点$B$的坐标为$(2,2)。$ (2) 解：如图1，过点$B'$作$B'E\perp x$轴于点$E。$
因为正方形$OABC$绕点$A$顺时针旋转$30^{\circ}，$
所以$AB' = AB = 2，$$\angle B'AB = 30^{\circ}，$
则$\angle EAB' = 60^{\circ}，$所以$\angle AB'E = 30^{\circ}，$
$AE=\frac{1}{2}AB' = 1。$在$Rt\triangle B'EA$中，$B'E=\sqrt{AB'^{2}-AE^{2}}=\sqrt{3}，$
$OE = OA + AE = 2 + 1 = 3，$
所以点$B'$的坐标为$(3,\sqrt{3})。$ (3) 解：当点$C$恰好落在$AB$的延长线上时，如图2，过点$B'$作$B'D\perp x$轴于点$D。$
因为四边形$O'AB'C'$是正方形，所以$\angle B'AC' = 45^{\circ}，$$\angle B'AD = 45^{\circ}。$
因为$B'D\perp x$轴，所以$\angle AB'D = \angle B'AD = 45^{\circ}，$$AD = B'D。$因为$AB' = 2，$所以$2AD^{2}=2^{2}，$
解得$AD=\sqrt{2}，$$OD = OA + AD = 2+\sqrt{2}，$
所以点$B'$的坐标为$(2+\sqrt{2},\sqrt{2})。$