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24. 我们生活在电的时代，电能的广泛使用，使电能的社会需求日趋增加。节约用电，提高能源的利用率，具有重要的意义。改造和淘汰陈旧的设备、采用高压输电是节约能源的重要措施。某电站与用户间距离为10 km，输送的电功率为$6.0× 10^{4}\ \mathrm{kW}$，每米输电导线的电阻为$1.8× 10^{-3}\ \Omega$，若输电电压从$1.0× 10^{5}\ \mathrm{V}$提高到$3.0× 10^{5}\ \mathrm{V}$。
（1）求输电线路损耗的电功率减少了多少？
（2）现输电导线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在电站利用电压表、电流表和电源接成
所示电路进行检测。若电压表的示数为3.0 V，电流表的示数为0.5 A，则短路的位置离电站的距离为多少？
（1）求输电线路损耗的电功率减少了多少？
（2）现输电导线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在电站利用电压表、电流表和电源接成
所示电路进行检测。若电压表的示数为3.0 V，电流表的示数为0.5 A，则短路的位置离电站的距离为多少？答案
24. (1) $1.152 × 10^7\ \mathrm{W}$ (2) $1.67 × 10^3\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用输电功率不变，结合电功率公式$P=UI$求出不同电压下的输电电流，再根据输电损耗功率公式$P_{损}=I^2R$计算损耗功率的减少量；第(2)问需利用欧姆定律求出短路处导线的总电阻，再结合每米导线电阻算出总导线长度，注意输电导线为往返两根，因此短路位置离电站的距离为总导线长度的一半。
【解析】
(1) 计算输电线路损耗减少的电功率
已知输送电功率 $ P = 6.0×10^4\ \mathrm{kW} = 6×10^7\ \mathrm{W} $，输电电压 $ U_1 = 1.0×10^5\ \mathrm{V} $，$ U_2 = 3.0×10^5\ \mathrm{V} $。
根据 $ P = UI $，可得两种情况下的输电电流：
$ I_1 = \frac{P}{U_1} = \frac{6×10^7\ \mathrm{W}}{1.0×10^5\ \mathrm{V}} = 600\ \mathrm{A} $
$ I_2 = \frac{P}{U_2} = \frac{6×10^7\ \mathrm{W}}{3.0×10^5\ \mathrm{V}} = 200\ \mathrm{A} $
电站与用户间距离为 $ 10\ \mathrm{km} = 1×10^4\ \mathrm{m} $，输电导线为往返两根，总长度 $ L = 2×1×10^4\ \mathrm{m} = 2×10^4\ \mathrm{m} $，每米导线电阻 $ r = 1.8×10^{-3}\ \Omega/\mathrm{m} $，则输电导线总电阻：
$ R_{\mathrm{线}} = L · r = 2×10^4\ \mathrm{m} × 1.8×10^{-3}\ \Omega/\mathrm{m} = 36\ \Omega $
输电损耗功率减少量：
$ \Delta P = I_1^2 R_{\mathrm{线}} - I_2^2 R_{\mathrm{线}} = (600^2 - 200^2) × 36\ \mathrm{W} = (360000 - 40000) ×36\ \mathrm{W} = 1.152×10^7\ \mathrm{W} $
(2) 计算短路位置离电站的距离
检测时，电压表测短路处导线的总电压 $ U = 3.0\ \mathrm{V} $，电流表测电流 $ I = 0.5\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律，短路处导线总电阻：
$ R = \frac{U}{I} = \frac{3.0\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $
短路处导线总长度：
$ L_{\mathrm{总}} = \frac{R}{r} = \frac{6\ \Omega}{1.8×10^{-3}\ \Omega/\mathrm{m}} = \frac{10}{3}×10^3\ \mathrm{m} $
由于输电导线为往返两根，短路位置离电站的距离为总长度的一半：
$ s = \frac{L_{\mathrm{总}}}{2} = \frac{1}{2}×\frac{10}{3}×10^3\ \mathrm{m} ≈ 1.67×10^3\ \mathrm{m} $
【答案】
(1) $ 1.152×10^7\ \mathrm{W} $；(2) $ 1.67×10^3\ \mathrm{m} $
【知识点】
电功率计算、欧姆定律、输电损耗
【点评】
本题结合实际输电场景，考察电学公式的综合应用，需注意输电导线为往返两根，计算短路距离时要将总导线长度除以2，避免因忽略导线往返性出错，整体难度中等，适合初中电学综合能力的考察。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问需利用输电功率不变，结合电功率公式$P=UI$求出不同电压下的输电电流，再根据输电损耗功率公式$P_{损}=I^2R$计算损耗功率的减少量；第(2)问需利用欧姆定律求出短路处导线的总电阻，再结合每米导线电阻算出总导线长度，注意输电导线为往返两根，因此短路位置离电站的距离为总导线长度的一半。
【解析】
(1) 计算输电线路损耗减少的电功率
已知输送电功率 $ P = 6.0×10^4\ \mathrm{kW} = 6×10^7\ \mathrm{W} $，输电电压 $ U_1 = 1.0×10^5\ \mathrm{V} $，$ U_2 = 3.0×10^5\ \mathrm{V} $。
根据 $ P = UI $，可得两种情况下的输电电流：
$ I_1 = \frac{P}{U_1} = \frac{6×10^7\ \mathrm{W}}{1.0×10^5\ \mathrm{V}} = 600\ \mathrm{A} $
$ I_2 = \frac{P}{U_2} = \frac{6×10^7\ \mathrm{W}}{3.0×10^5\ \mathrm{V}} = 200\ \mathrm{A} $
电站与用户间距离为 $ 10\ \mathrm{km} = 1×10^4\ \mathrm{m} $，输电导线为往返两根，总长度 $ L = 2×1×10^4\ \mathrm{m} = 2×10^4\ \mathrm{m} $，每米导线电阻 $ r = 1.8×10^{-3}\ \Omega/\mathrm{m} $，则输电导线总电阻：
$ R_{\mathrm{线}} = L · r = 2×10^4\ \mathrm{m} × 1.8×10^{-3}\ \Omega/\mathrm{m} = 36\ \Omega $
输电损耗功率减少量：
$ \Delta P = I_1^2 R_{\mathrm{线}} - I_2^2 R_{\mathrm{线}} = (600^2 - 200^2) × 36\ \mathrm{W} = (360000 - 40000) ×36\ \mathrm{W} = 1.152×10^7\ \mathrm{W} $
(2) 计算短路位置离电站的距离
检测时，电压表测短路处导线的总电压 $ U = 3.0\ \mathrm{V} $，电流表测电流 $ I = 0.5\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律，短路处导线总电阻：
$ R = \frac{U}{I} = \frac{3.0\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $
短路处导线总长度：
$ L_{\mathrm{总}} = \frac{R}{r} = \frac{6\ \Omega}{1.8×10^{-3}\ \Omega/\mathrm{m}} = \frac{10}{3}×10^3\ \mathrm{m} $
由于输电导线为往返两根，短路位置离电站的距离为总长度的一半：
$ s = \frac{L_{\mathrm{总}}}{2} = \frac{1}{2}×\frac{10}{3}×10^3\ \mathrm{m} ≈ 1.67×10^3\ \mathrm{m} $
【答案】
(1) $ 1.152×10^7\ \mathrm{W} $；(2) $ 1.67×10^3\ \mathrm{m} $
【知识点】
电功率计算、欧姆定律、输电损耗
【点评】
本题结合实际输电场景，考察电学公式的综合应用，需注意输电导线为往返两根，计算短路距离时要将总导线长度除以2，避免因忽略导线往返性出错，整体难度中等，适合初中电学综合能力的考察。
【难度系数】
0.5
