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6.《探寻神奇的幻方》一课激起了小杨同学的探索兴趣，他在如图所示的3×3方格内填入了一些表示数的代数式.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则$x+y$的值为(
A.－2
B.4
C.6
D.8
C
).A.－2
B.4
C.6
D.8
答案
6.C 解析:根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,可得$-2+y+4=0+y+2y$,解得$y=1$,所以$x+y=4+2y=4+2×1=6$.
解析
【分析】
首先明确三阶幻方的核心性质：各行、各列及对角线上的所有数之和都相等。我们可以先找到两组同时包含已知数和y的相等的和，列出一元一次方程先求出y的值，再利用和相等的关系求出x的值，最后计算x+y的结果即可。
【解析】
解：根据幻方各行、各列及对角线上的各数之和都相等：
1. 先求y的值：
第二行各数之和 = 左上角到右下角的对角线各数之和
列方程：$-2 + y + 4 = 0 + y + 2y$
化简得：$y + 2 = 3y$
移项合并同类项得：$2y = 2$
解得：$y = 1$
2. 再求x的值：
第一列各数之和 = 第二行各数之和
第二行各数之和为：$-2 + 1 + 4 = 3$
第一列各数之和为：$0 + (-2) + x = x - 2$
列方程：$x - 2 = 3$
解得：$x = 5$
3. 计算x+y：
$x + y = 5 + 1 = 6$
【答案】
C
【知识点】
1. 三阶幻方性质
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于幻方与一元一次方程结合的基础题型，解题关键是利用幻方“各行、各列、对角线和相等”的性质找到等量关系列方程，先求出未知参数y，再进一步计算得到最终结果，掌握幻方核心性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
首先明确三阶幻方的核心性质：各行、各列及对角线上的所有数之和都相等。我们可以先找到两组同时包含已知数和y的相等的和，列出一元一次方程先求出y的值，再利用和相等的关系求出x的值，最后计算x+y的结果即可。
【解析】
解：根据幻方各行、各列及对角线上的各数之和都相等：
1. 先求y的值：
第二行各数之和 = 左上角到右下角的对角线各数之和
列方程：$-2 + y + 4 = 0 + y + 2y$
化简得：$y + 2 = 3y$
移项合并同类项得：$2y = 2$
解得：$y = 1$
2. 再求x的值：
第一列各数之和 = 第二行各数之和
第二行各数之和为：$-2 + 1 + 4 = 3$
第一列各数之和为：$0 + (-2) + x = x - 2$
列方程：$x - 2 = 3$
解得：$x = 5$
3. 计算x+y：
$x + y = 5 + 1 = 6$
【答案】
C
【知识点】
1. 三阶幻方性质
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于幻方与一元一次方程结合的基础题型，解题关键是利用幻方“各行、各列、对角线和相等”的性质找到等量关系列方程，先求出未知参数y，再进一步计算得到最终结果，掌握幻方核心性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
7.一件商品，按标价的八折销售，盈利10元；按标价的六折销售，亏损10元.这件商品的标价为多少元？小明同学在解此题时，设标价为x元.他根据“商品的成本不变”这一等量关系列出了方程，则这个方程为
$0.8x-10=0.6x+10$
.答案
7.$0.8x-10=0.6x+10$
解析:设标价为$x$元,则$0.8x-10=$成本价,$0.6x+10=$成本价.
根据题意,得$0.8x-10=0.6x+10$.
解析:设标价为$x$元,则$0.8x-10=$成本价,$0.6x+10=$成本价.
根据题意,得$0.8x-10=0.6x+10$.
解析
【分析】
解题核心是抓住题目给出的“商品成本不变”这一等量关系，只需分别用两种销售情况的已知条件表示出商品成本，再令两个成本表达式相等即可列出方程。首先回忆销售问题的基本数量关系：成本=售价-盈利，成本=售价+亏损；再结合打折规则计算两种情况的售价：标价为x元时，八折售价为0.8x，六折售价为0.6x；最后分别代入数量关系表示成本，联立两个成本表达式即可得到方程。
【解析】
设这件商品的标价为x元。
按标价八折销售时，售价为0.8x元，此时盈利10元，因此成本价可表示为：$0.8x - 10$；
按标价六折销售时，售价为0.6x元，此时亏损10元，因此成本价可表示为：$0.6x + 10$；
由于商品成本价固定不变，因此可列方程：$0.8x - 10 = 0.6x + 10$。
【答案】
$0.8x-10=0.6x+10$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准不变量作为列方程的等量关系，理清售价、盈利、亏损与成本之间的数量关系，是销售类方程问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题核心是抓住题目给出的“商品成本不变”这一等量关系，只需分别用两种销售情况的已知条件表示出商品成本，再令两个成本表达式相等即可列出方程。首先回忆销售问题的基本数量关系：成本=售价-盈利，成本=售价+亏损；再结合打折规则计算两种情况的售价：标价为x元时，八折售价为0.8x，六折售价为0.6x；最后分别代入数量关系表示成本，联立两个成本表达式即可得到方程。
【解析】
设这件商品的标价为x元。
按标价八折销售时，售价为0.8x元，此时盈利10元，因此成本价可表示为：$0.8x - 10$；
按标价六折销售时，售价为0.6x元，此时亏损10元，因此成本价可表示为：$0.6x + 10$；
由于商品成本价固定不变，因此可列方程：$0.8x - 10 = 0.6x + 10$。
【答案】
$0.8x-10=0.6x+10$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准不变量作为列方程的等量关系，理清售价、盈利、亏损与成本之间的数量关系，是销售类方程问题的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
8.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 km/h 的速度匀速行进.突然，1 号队员加快速度，以 40 km/h 的速度独自骑行，骑行 15 km 后掉转车头，仍以 40 km/h 的速度往回骑行，直到与其他队员会合.1 号队员从离队开始，经过
0.4
h 与其他队员重新会合.答案
8.0.4
解析:设经过$x$ h 与其他队员重新会合.
经过$x$ h,1号队员与其他队员共骑行了$15×2(\mathrm{km})$,
可得$35x+40x=15×2$,解得$x=0.4$.
解析:设经过$x$ h 与其他队员重新会合.
经过$x$ h,1号队员与其他队员共骑行了$15×2(\mathrm{km})$,
可得$35x+40x=15×2$,解得$x=0.4$.
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到正确的等量关系。我们可以从整体角度分析：1号队员从离队到和其他队员重新会合的过程中，1号向前骑行15km后掉头返回，直到相遇时，1号行驶的总路程加上其他队员行驶的总路程，恰好等于2个15km（即30km）。我们设经过的总时间为x小时，根据“路程=速度×时间”分别表示出两者的行驶路程，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设经过x h 1号队员与其他队员重新会合。
x小时内，其他队员骑行的路程为35x km，1号队员骑行的总路程为40x km，根据两者路程和为15×2 km，列方程得：
$35x + 40x = 15×2$
合并同类项得：$75x = 30$
解得：$x = 0.4$
【答案】
0.4
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，路程公式应用
【点评】
本题是行程问题的常规考法，解题关键是跳出分段计算的惯性思维，从整体视角找到两者总路程之和为30km的等量关系，即可快速列方程求解，能有效考查学生对行程问题等量关系的分析能力。
【难度系数】
0.6
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到正确的等量关系。我们可以从整体角度分析：1号队员从离队到和其他队员重新会合的过程中，1号向前骑行15km后掉头返回，直到相遇时，1号行驶的总路程加上其他队员行驶的总路程，恰好等于2个15km（即30km）。我们设经过的总时间为x小时，根据“路程=速度×时间”分别表示出两者的行驶路程，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设经过x h 1号队员与其他队员重新会合。
x小时内，其他队员骑行的路程为35x km，1号队员骑行的总路程为40x km，根据两者路程和为15×2 km，列方程得：
$35x + 40x = 15×2$
合并同类项得：$75x = 30$
解得：$x = 0.4$
【答案】
0.4
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，路程公式应用
【点评】
本题是行程问题的常规考法，解题关键是跳出分段计算的惯性思维，从整体视角找到两者总路程之和为30km的等量关系，即可快速列方程求解，能有效考查学生对行程问题等量关系的分析能力。
【难度系数】
0.6
9.学校组织学生秋游,景区的旅游路线示意图如下,其中B,D为景点,A为景区出入口,C为路的交叉口,图中数据为相应两点间的距离(单位:km).小明从A出发,以2 km/h的速度沿路线A→B→C→D→A游览,每个景点的停留时间均为0.4 h,游览回到A处时共用了3.4 h.
(1)求C,D间的距离.
(2)若小明出发0.8 h后,小新从A出发以3 km/h的速度给小明送照相机(小新在景点不停留),那么小新最快用多长时间能遇见小明?
(1)求C,D间的距离.
(2)若小明出发0.8 h后,小新从A出发以3 km/h的速度给小明送照相机(小新在景点不停留),那么小新最快用多长时间能遇见小明?
答案
9.(1)$A→B,B→C,D→A$ 三段用时:$(1.7+1.8+1.1)÷2=2.3(\mathrm{h})$.
景点停留时间:$0.4×2=0.8(\mathrm{h})$.共计:$2.3+0.8=3.1(\mathrm{h})$.
所以$C→D$ 用时:$3.4-3.1=0.3(\mathrm{h})$.故可得$C,D$ 间的距离:$0.3×2=0.6(\mathrm{km})$.
(2)方案一:小新沿着原路($A→B$)追赶.
设小新花了$x$ h,则$3x=2×0.8+2(x-0.4)$,解得$x=0.8$.
方案二:小新走$A→C$ 后,与小明相向而行.
设小新花了$y$ h,则$3y+2×0.8+2(y-0.4)=1.7+1.8+1.4$,解得$y=0.82$.
因为$0.82＞0.8$,所以小新最快用$0.8\ \mathrm{h}$能遇见小明.
景点停留时间:$0.4×2=0.8(\mathrm{h})$.共计:$2.3+0.8=3.1(\mathrm{h})$.
所以$C→D$ 用时:$3.4-3.1=0.3(\mathrm{h})$.故可得$C,D$ 间的距离:$0.3×2=0.6(\mathrm{km})$.
(2)方案一:小新沿着原路($A→B$)追赶.
设小新花了$x$ h,则$3x=2×0.8+2(x-0.4)$,解得$x=0.8$.
方案二:小新走$A→C$ 后,与小明相向而行.
设小新花了$y$ h,则$3y+2×0.8+2(y-0.4)=1.7+1.8+1.4$,解得$y=0.82$.
因为$0.82＞0.8$,所以小新最快用$0.8\ \mathrm{h}$能遇见小明.
解析
【分析】
(1) 首先明确总用时包含走路时间和景点停留时间两部分。先计算已知的A→B、B→C、D→A三段路程的步行用时，再加上两个景点的总停留时间，用总用时3.4h减去上述时间和，得到C→D段的步行时间，结合步行速度即可求出C、D间的距离。
(2) 小新遇见小明有两种可行路线，需分类讨论计算相遇时间后取最小值：① 沿小明的游览路线同向追赶，相遇时两人行驶路程相等，据此列一元一次方程求解；② 走A→C路线与小明相向而行，相遇时两人行驶路程和等于A→B→C的总路程，据此列方程求解，最后比较两个时间的大小得到最快相遇时间。
【解析】
(1) 先计算A→B、B→C、D→A三段的总路程：$1.7+1.8+1.1=4.6(\mathrm{km})$
这三段的步行用时：$4.6÷2=2.3(\mathrm{h})$
小明在B、D两个景点的总停留时间：$0.4×2=0.8(\mathrm{h})$
所以走C→D段的用时：$3.4-2.3-0.8=0.3(\mathrm{h})$
C、D间的距离：$0.3×2=0.6(\mathrm{km})$
(2) 分两种方案讨论：
方案一：小新沿A→B→C→D的路线同向追赶小明
设小新花了$x$ h遇见小明，小明比小新早出发0.8h，且在B景点停留0.4h，所以小明实际步行时间为$(0.8+x-0.4)$h，相遇时两人路程相等，列方程：
$3x=2×(0.8+x-0.4)$
解得：$x=0.8$
方案二：小新走A→C路线与小明相向而行
设小新花了$y$ h遇见小明，两人相遇时路程和等于A→B→C的总路程$1.7+1.8=3.5\mathrm{km}$，小明实际步行时间为$(0.8+y-0.4)$h，列方程：
$3y + 2×(0.8+y-0.4)=3.5$
解得：$y=0.82$
因为$0.8＜0.82$，所以最快相遇时间为0.8h。
【答案】
(1) C、D间的距离为$\boxed{0.6\ \mathrm{km}}$；
(2) 小新最快用$\boxed{0.8\ \mathrm{h}}$能遇见小明。
【知识点】
一元一次方程的应用；行程追及相遇问题；分类讨论思想
【点评】
本题结合实际出游场景命题，第一问难度较低，理清总时间的构成即可求解；第二问需要结合路线特点分类讨论不同的相遇方案，能有效考查学生的逻辑分析能力和应用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.6
(1) 首先明确总用时包含走路时间和景点停留时间两部分。先计算已知的A→B、B→C、D→A三段路程的步行用时，再加上两个景点的总停留时间，用总用时3.4h减去上述时间和，得到C→D段的步行时间，结合步行速度即可求出C、D间的距离。
(2) 小新遇见小明有两种可行路线，需分类讨论计算相遇时间后取最小值：① 沿小明的游览路线同向追赶，相遇时两人行驶路程相等，据此列一元一次方程求解；② 走A→C路线与小明相向而行，相遇时两人行驶路程和等于A→B→C的总路程，据此列方程求解，最后比较两个时间的大小得到最快相遇时间。
【解析】
(1) 先计算A→B、B→C、D→A三段的总路程：$1.7+1.8+1.1=4.6(\mathrm{km})$
这三段的步行用时：$4.6÷2=2.3(\mathrm{h})$
小明在B、D两个景点的总停留时间：$0.4×2=0.8(\mathrm{h})$
所以走C→D段的用时：$3.4-2.3-0.8=0.3(\mathrm{h})$
C、D间的距离：$0.3×2=0.6(\mathrm{km})$
(2) 分两种方案讨论：
方案一：小新沿A→B→C→D的路线同向追赶小明
设小新花了$x$ h遇见小明，小明比小新早出发0.8h，且在B景点停留0.4h，所以小明实际步行时间为$(0.8+x-0.4)$h，相遇时两人路程相等，列方程：
$3x=2×(0.8+x-0.4)$
解得：$x=0.8$
方案二：小新走A→C路线与小明相向而行
设小新花了$y$ h遇见小明，两人相遇时路程和等于A→B→C的总路程$1.7+1.8=3.5\mathrm{km}$，小明实际步行时间为$(0.8+y-0.4)$h，列方程：
$3y + 2×(0.8+y-0.4)=3.5$
解得：$y=0.82$
因为$0.8＜0.82$，所以最快相遇时间为0.8h。
【答案】
(1) C、D间的距离为$\boxed{0.6\ \mathrm{km}}$；
(2) 小新最快用$\boxed{0.8\ \mathrm{h}}$能遇见小明。
【知识点】
一元一次方程的应用；行程追及相遇问题；分类讨论思想
【点评】
本题结合实际出游场景命题，第一问难度较低，理清总时间的构成即可求解；第二问需要结合路线特点分类讨论不同的相遇方案，能有效考查学生的逻辑分析能力和应用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.6
