登录
(1)一个大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。
答案
设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r。
小圆周长：$C_小=2π r$
大圆周长：$C_大=2π×3r=6π r$
$C_大÷ C_小=6π r÷2π r=3$
小圆面积：$S_小=π r^2$
大圆面积：$S_大=π×(3r)^2=9π r^2$
$S_大÷ S_小=9π r^2÷π r^2=9$
答：大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的9倍。
小圆周长：$C_小=2π r$
大圆周长：$C_大=2π×3r=6π r$
$C_大÷ C_小=6π r÷2π r=3$
小圆面积：$S_小=π r^2$
大圆面积：$S_大=π×(3r)^2=9π r^2$
$S_大÷ S_小=9π r^2÷π r^2=9$
答：大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的9倍。
（2）在一块长5 dm、宽4 dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）dm²。
答案
r = 4÷2 = 2(dm)
S = 3.14×2² = 12.56(dm²)
答：这个圆的面积是12.56 dm²。
S = 3.14×2² = 12.56(dm²)
答：这个圆的面积是12.56 dm²。
(3)中心公园的草地上安装了一种最大射程为4 m的自动旋转浇灌装置，它旋转一周最多能浇灌（）m²的草地。
答案
$3.14×4^2$
$=3.14×16$
$=50.24(\mathrm{m}^2)$
答：它旋转一周最多能浇灌$\boldsymbol{50.24}$ $\mathrm{m}^2$的草地。
$=3.14×16$
$=50.24(\mathrm{m}^2)$
答：它旋转一周最多能浇灌$\boldsymbol{50.24}$ $\mathrm{m}^2$的草地。
(1)一个圆的半径是1 cm,如果它的半径增加2 cm,那么它的面积会增加()cm²。
A.2π
B.4π
C.8π
A.2π
B.4π
C.8π
答案
C
解析
1. 计算原圆面积：原半径为1cm，根据圆的面积公式S=πr²，得原面积S₁=π×1²=π cm²。
2. 计算半径增加后的新半径：1+2=3cm，新圆面积S₂=π×3²=9π cm²。
3. 计算面积增加量：S₂-S₁=9π-π=8π cm²。
2. 计算半径增加后的新半径：1+2=3cm，新圆面积S₂=π×3²=9π cm²。
3. 计算面积增加量：S₂-S₁=9π-π=8π cm²。
(2)提升题 如图所示，将一个草绳编织的圆形茶杯垫沿一条半径剪开，展开后得到一个近似的三角形。下列说法正确的是()。
①三角形的面积等于圆的面积
②三角形的底等于圆周长的一半
③三角形的高等于圆的半径
A.①②
B.①③
C.②③
①三角形的面积等于圆的面积
②三角形的底等于圆周长的一半
③三角形的高等于圆的半径
A.①②
B.①③
C.②③
答案
B
解析
1. 剪开前后图形的总面积没有发生改变，因此三角形的面积等于圆的面积，①说法正确。
2. 展开后三角形的底对应圆形最外圈的完整周长，即2πr，不等于圆周长的一半，②说法错误。
3. 三角形的高对应原圆形从圆心到边缘的长度，也就是圆的半径，③说法正确。
综上正确的是①③。
2. 展开后三角形的底对应圆形最外圈的完整周长，即2πr，不等于圆周长的一半，②说法错误。
3. 三角形的高对应原圆形从圆心到边缘的长度，也就是圆的半径，③说法正确。
综上正确的是①③。
3.求下面各图中阴影部分的面积。
答案
(1)
$3.14×(6^2 - 3^2)$
$=3.14× 27$
$=84.78(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$10× 10 - 3.14×(10÷ 2)^2$
$=100 - 78.5$
$=21.5(\mathrm{cm}^2)$
答：图(1)阴影部分面积是84.78平方厘米，图(2)阴影部分面积是21.5平方厘米。
$3.14×(6^2 - 3^2)$
$=3.14× 27$
$=84.78(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$10× 10 - 3.14×(10÷ 2)^2$
$=100 - 78.5$
$=21.5(\mathrm{cm}^2)$
答：图(1)阴影部分面积是84.78平方厘米，图(2)阴影部分面积是21.5平方厘米。
4. 土楼是客家人聚族而居的大型住宅，兼具实用、美学与文化的多重价值。
一座圆土楼的底面周长为 310.86 m，它的底面积是多少平方米？（用计算器计算）
一座圆土楼的底面周长为 310.86 m，它的底面积是多少平方米？（用计算器计算）
答案
310.86 ÷ 3.14 ÷ 2 = 49.5（m）
3.14 × 49.5² = 7693.785（m²）
答：它的底面积是7693.785平方米。
3.14 × 49.5² = 7693.785（m²）
答：它的底面积是7693.785平方米。
