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1. 在$◯$里填上＞、＜或= 。
$\frac{2}{5}$ $◯$
$\frac{2}{5}$ $◯$
＞
$\frac{3}{10}$ $\frac{5}{8}$ $◯$＜
$\frac{7}{10}$ $\frac{7}{9}$ $◯$＞
$\frac{5}{7}$ $\frac{1}{2}$ $◯$＞
$\frac{6}{13}$答案
1. 对于 $\frac{2}{5}$ 和 $\frac{3}{10}$：
$\frac{2}{5}=\frac{2×2}{5×2}=\frac{4}{10}$，
因为$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}$，所以 $\frac{2}{5}＞\frac{3}{10}$。
2. 对于 $\frac{5}{8}$ 和 $\frac{7}{10}$：
$\frac{5}{8}=\frac{5×5}{8×5}=\frac{25}{40}$，
$\frac{7}{10}=\frac{7×4}{10×4}=\frac{28}{40}$，
因为$\frac{25}{40}＜\frac{28}{40}$，所以 $\frac{5}{8}＜\frac{7}{10}$。
3. 对于 $\frac{7}{9}$ 和 $\frac{5}{7}$：
$\frac{7}{9}=\frac{7×7}{9×7}=\frac{49}{63}$，
$\frac{5}{7}=\frac{5×9}{7×9}=\frac{45}{63}$，
因为$\frac{49}{63}＞\frac{45}{63}$，所以 $\frac{7}{9}＞\frac{5}{7}$。
4. 对于 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{6}{13}$：
$\frac{1}{2}=\frac{1×13}{2×13}=\frac{13}{26}$，
$\frac{6}{13}=\frac{6×2}{13×2}=\frac{12}{26}$，
因为$\frac{13}{26}＞\frac{12}{26}$，所以 $\frac{1}{2}＞\frac{6}{13}$。
答案为$＞$；$＜$；$＞$；$＞$。
$\frac{2}{5}=\frac{2×2}{5×2}=\frac{4}{10}$，
因为$\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}$，所以 $\frac{2}{5}＞\frac{3}{10}$。
2. 对于 $\frac{5}{8}$ 和 $\frac{7}{10}$：
$\frac{5}{8}=\frac{5×5}{8×5}=\frac{25}{40}$，
$\frac{7}{10}=\frac{7×4}{10×4}=\frac{28}{40}$，
因为$\frac{25}{40}＜\frac{28}{40}$，所以 $\frac{5}{8}＜\frac{7}{10}$。
3. 对于 $\frac{7}{9}$ 和 $\frac{5}{7}$：
$\frac{7}{9}=\frac{7×7}{9×7}=\frac{49}{63}$，
$\frac{5}{7}=\frac{5×9}{7×9}=\frac{45}{63}$，
因为$\frac{49}{63}＞\frac{45}{63}$，所以 $\frac{7}{9}＞\frac{5}{7}$。
4. 对于 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{6}{13}$：
$\frac{1}{2}=\frac{1×13}{2×13}=\frac{13}{26}$，
$\frac{6}{13}=\frac{6×2}{13×2}=\frac{12}{26}$，
因为$\frac{13}{26}＞\frac{12}{26}$，所以 $\frac{1}{2}＞\frac{6}{13}$。
答案为$＞$；$＜$；$＞$；$＞$。
2. 给下面每组数通分。
$\frac{7}{12}和\frac{5}{16}$ $\frac{7}{9}和\frac{7}{8}$ $\frac{1}{6}和\frac{4}{15}$ $\frac{3}{17}和\frac{7}{51}$
$\frac{7}{12}和\frac{5}{16}$ $\frac{7}{9}和\frac{7}{8}$ $\frac{1}{6}和\frac{4}{15}$ $\frac{3}{17}和\frac{7}{51}$
答案
$\frac{28}{48}$和$\frac{15}{48}$；$\frac{56}{72}$和$\frac{63}{72}$；$\frac{5}{30}$和$\frac{8}{30}$；$\frac{9}{51}$和$\frac{7}{51}$
解析
第一组：$\frac{7}{12}$和$\frac{5}{16}$
1. 求12和16的最小公倍数：
12的倍数：12，24，36，48，…
16的倍数：16，32，48，…
最小公倍数是48。
2. 通分：
$\frac{7}{12}=\frac{7×4}{12×4}=\frac{28}{48}$
$\frac{5}{16}=\frac{5×3}{16×3}=\frac{15}{48}$
第二组：$\frac{7}{9}$和$\frac{7}{8}$
1. 求9和8的最小公倍数：
9和8互质，最小公倍数是$9×8=72$。
2. 通分：
$\frac{7}{9}=\frac{7×8}{9×8}=\frac{56}{72}$
$\frac{7}{8}=\frac{7×9}{8×9}=\frac{63}{72}$
第三组：$\frac{1}{6}$和$\frac{4}{15}$
1. 求6和15的最小公倍数：
6的倍数：6，12，18，24，30，…
15的倍数：15，30，…
最小公倍数是30。
2. 通分：
$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$
$\frac{4}{15}=\frac{4×2}{15×2}=\frac{8}{30}$
第四组：$\frac{3}{17}$和$\frac{7}{51}$
1. 求17和51的最小公倍数：
51是17的倍数，最小公倍数是51。
2. 通分：
$\frac{3}{17}=\frac{3×3}{17×3}=\frac{9}{51}$
$\frac{7}{51}=\frac{7}{51}$
1. 求12和16的最小公倍数：
12的倍数：12，24，36，48，…
16的倍数：16，32，48，…
最小公倍数是48。
2. 通分：
$\frac{7}{12}=\frac{7×4}{12×4}=\frac{28}{48}$
$\frac{5}{16}=\frac{5×3}{16×3}=\frac{15}{48}$
第二组：$\frac{7}{9}$和$\frac{7}{8}$
1. 求9和8的最小公倍数：
9和8互质，最小公倍数是$9×8=72$。
2. 通分：
$\frac{7}{9}=\frac{7×8}{9×8}=\frac{56}{72}$
$\frac{7}{8}=\frac{7×9}{8×9}=\frac{63}{72}$
第三组：$\frac{1}{6}$和$\frac{4}{15}$
1. 求6和15的最小公倍数：
6的倍数：6，12，18，24，30，…
15的倍数：15，30，…
最小公倍数是30。
2. 通分：
$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$
$\frac{4}{15}=\frac{4×2}{15×2}=\frac{8}{30}$
第四组：$\frac{3}{17}$和$\frac{7}{51}$
1. 求17和51的最小公倍数：
51是17的倍数，最小公倍数是51。
2. 通分：
$\frac{3}{17}=\frac{3×3}{17×3}=\frac{9}{51}$
$\frac{7}{51}=\frac{7}{51}$
3. 淘气和笑笑做同样一张试卷,淘气做完用了$\frac{4}{5}$时,笑笑做完用了$\frac{6}{7}$时,谁做得快些？
答案
比较$\frac{4}{5}$和$\frac{6}{7}$的大小。
先对两个分数进行通分，5和7的最小公倍数为$5×7 = 35$。
$\frac{4}{5}=\frac{4×7}{5×7}=\frac{28}{35}$；
$\frac{6}{7}=\frac{6×5}{7×5}=\frac{30}{35}$。
因为$\frac{28}{35}＜\frac{30}{35}$，即$\frac{4}{5}＜\frac{6}{7}$。
用时短的人做得快，所以淘气做得快些。
答：淘气做得快些。
先对两个分数进行通分，5和7的最小公倍数为$5×7 = 35$。
$\frac{4}{5}=\frac{4×7}{5×7}=\frac{28}{35}$；
$\frac{6}{7}=\frac{6×5}{7×5}=\frac{30}{35}$。
因为$\frac{28}{35}＜\frac{30}{35}$，即$\frac{4}{5}＜\frac{6}{7}$。
用时短的人做得快，所以淘气做得快些。
答：淘气做得快些。
4. 如何安排春游的时间和地点？
(1) 天气情况：下周二下雨的可能性是$\frac{1}{2}$,下周三下雨的可能性是$\frac{7}{12}$,下周四下雨的可能性是$\frac{3}{20}$。这三天中选哪一天去最合适？
(2) 活动地点：全体师生中有$\frac{2}{7}$的人同意去颐和园,$\frac{3}{7}$的人同意去长城,$\frac{2}{9}$的人同意去儿童乐园,还有一部分同学建议去别的地方。想去哪里的同学最多？
(1) 天气情况：下周二下雨的可能性是$\frac{1}{2}$,下周三下雨的可能性是$\frac{7}{12}$,下周四下雨的可能性是$\frac{3}{20}$。这三天中选哪一天去最合适？
(2) 活动地点：全体师生中有$\frac{2}{7}$的人同意去颐和园,$\frac{3}{7}$的人同意去长城,$\frac{2}{9}$的人同意去儿童乐园,还有一部分同学建议去别的地方。想去哪里的同学最多？
答案
(1)
下周一（此处应为下文讨论周二周三周四，推测周一为笔误，按题设三天讨论）三日下雨可能性分别为：
$\frac{1}{2}=\frac{30}{60}$；
$\frac{7}{12}=\frac{35}{60}$；
$\frac{3}{20}=\frac{9}{60}$。
因为，$\frac{35}{60}\gt\frac{30}{60}\gt\frac{9}{60}$。
所以，$\frac{7}{12}\gt\frac{1}{2}\gt\frac{3}{20}$。
答：选择下星期四去最合适。
(2)
$\frac{2}{7}=\frac{18}{63}$；
$\frac{3}{7}=\frac{27}{63}$；
$\frac{2}{9}=\frac{14}{63}$。
因为，$\frac{27}{63}\gt\frac{18}{63}\gt\frac{14}{63}$。
所以，$\frac{3}{7}\gt\frac{2}{7}\gt\frac{2}{9}$。
答：想去长城的同学最多。
下周一（此处应为下文讨论周二周三周四，推测周一为笔误，按题设三天讨论）三日下雨可能性分别为：
$\frac{1}{2}=\frac{30}{60}$；
$\frac{7}{12}=\frac{35}{60}$；
$\frac{3}{20}=\frac{9}{60}$。
因为，$\frac{35}{60}\gt\frac{30}{60}\gt\frac{9}{60}$。
所以，$\frac{7}{12}\gt\frac{1}{2}\gt\frac{3}{20}$。
答：选择下星期四去最合适。
(2)
$\frac{2}{7}=\frac{18}{63}$；
$\frac{3}{7}=\frac{27}{63}$；
$\frac{2}{9}=\frac{14}{63}$。
因为，$\frac{27}{63}\gt\frac{18}{63}\gt\frac{14}{63}$。
所以，$\frac{3}{7}\gt\frac{2}{7}\gt\frac{2}{9}$。
答：想去长城的同学最多。
5. 你能将下列分数按从小到大的顺序排列起来吗？(提示：将分子化相同)
$\frac{2}{23}$ $\frac{3}{32}$ $\frac{4}{43}$ $\frac{6}{67}$
$\frac{2}{23}$ $\frac{3}{32}$ $\frac{4}{43}$ $\frac{6}{67}$
答案
1. 求分子2、3、4、6的最小公倍数为12。
2. 将各分数分子化为12：
$\frac{2}{23}=\frac{2×6}{23×6}=\frac{12}{138}$
$\frac{3}{32}=\frac{3×4}{32×4}=\frac{12}{128}$
$\frac{4}{43}=\frac{4×3}{43×3}=\frac{12}{129}$
$\frac{6}{67}=\frac{6×2}{67×2}=\frac{12}{134}$
3. 比较分母大小：138＞134＞129＞128
4. 分子相同，分母大的分数小，故顺序为：$\frac{12}{138}＜\frac{12}{134}＜\frac{12}{129}＜\frac{12}{128}$
5. 对应原分数顺序：$\frac{2}{23}＜\frac{6}{67}＜\frac{4}{43}＜\frac{3}{32}$
$\frac{2}{23}＜\frac{6}{67}＜\frac{4}{43}＜\frac{3}{32}$
2. 将各分数分子化为12：
$\frac{2}{23}=\frac{2×6}{23×6}=\frac{12}{138}$
$\frac{3}{32}=\frac{3×4}{32×4}=\frac{12}{128}$
$\frac{4}{43}=\frac{4×3}{43×3}=\frac{12}{129}$
$\frac{6}{67}=\frac{6×2}{67×2}=\frac{12}{134}$
3. 比较分母大小：138＞134＞129＞128
4. 分子相同，分母大的分数小，故顺序为：$\frac{12}{138}＜\frac{12}{134}＜\frac{12}{129}＜\frac{12}{128}$
5. 对应原分数顺序：$\frac{2}{23}＜\frac{6}{67}＜\frac{4}{43}＜\frac{3}{32}$
$\frac{2}{23}＜\frac{6}{67}＜\frac{4}{43}＜\frac{3}{32}$
6. 比较下列两组分数的大小。
$\frac{43}{45}和\frac{67}{69}$ $\frac{1717}{2323}和\frac{1515}{3232}$
$\frac{43}{45}和\frac{67}{69}$ $\frac{1717}{2323}和\frac{1515}{3232}$
答案
$\frac{43}{45}＜\frac{67}{69}$；$\frac{1717}{2323}＞\frac{1515}{3232}$
解析
第一组：$\frac{43}{45}$和$\frac{67}{69}$
1. 计算与1的差：$1-\frac{43}{45}=\frac{2}{45}$，$1-\frac{67}{69}=\frac{2}{69}$
2. 比较差的大小：分子相同，分母越大分数越小，$\frac{2}{45}＞\frac{2}{69}$
3. 结论：差越大原分数越小，故$\frac{43}{45}＜\frac{67}{69}$
第二组：$\frac{1717}{2323}$和$\frac{1515}{3232}$
1. 约分：
$\frac{1717}{2323}$：1717和2323的最大公因数是101，$\frac{1717÷101}{2323÷101}=\frac{17}{23}$
$\frac{1515}{3232}$：1515和3232的最大公因数是101，$\frac{1515÷101}{3232÷101}=\frac{15}{32}$
2. 比较$\frac{17}{23}$和$\frac{15}{32}$：交叉相乘，$17×32=544$，$15×23=345$
3. 结论：$544＞345$，故$\frac{17}{23}＞\frac{15}{32}$，即$\frac{1717}{2323}＞\frac{1515}{3232}$
1. 计算与1的差：$1-\frac{43}{45}=\frac{2}{45}$，$1-\frac{67}{69}=\frac{2}{69}$
2. 比较差的大小：分子相同，分母越大分数越小，$\frac{2}{45}＞\frac{2}{69}$
3. 结论：差越大原分数越小，故$\frac{43}{45}＜\frac{67}{69}$
第二组：$\frac{1717}{2323}$和$\frac{1515}{3232}$
1. 约分：
$\frac{1717}{2323}$：1717和2323的最大公因数是101，$\frac{1717÷101}{2323÷101}=\frac{17}{23}$
$\frac{1515}{3232}$：1515和3232的最大公因数是101，$\frac{1515÷101}{3232÷101}=\frac{15}{32}$
2. 比较$\frac{17}{23}$和$\frac{15}{32}$：交叉相乘，$17×32=544$，$15×23=345$
3. 结论：$544＞345$，故$\frac{17}{23}＞\frac{15}{32}$，即$\frac{1717}{2323}＞\frac{1515}{3232}$
