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1. 行程问题中基本关系式：
路程=速度×时间
.答案
路程=速度×时间
2. 追赶问题中基本关系式：
路程差=出发时距离
；相遇问题中基本关系式：路程和=出发时距离
.答案
路程差=出发时距离；路程和=出发时距离
1. 小明和小亮骑摩托车的速度分别是 20 km/h 和 30 km/h,他们分别从相距 100 km 的甲、乙两镇相向出发,相遇时最少经过的时间是(
A.9 h
B.2 h
C.3 h
D.4.5 h
B
)A.9 h
B.2 h
C.3 h
D.4.5 h
答案
B
解析
设相遇时经过的时间是$ t $小时。
小明行驶的路程为$ 20t $km，小亮行驶的路程为$ 30t $km。
两人相向而行，总路程为100km，所以$ 20t + 30t = 100 $
$ 50t = 100 $
$ t = 2 $
B
小明行驶的路程为$ 20t $km，小亮行驶的路程为$ 30t $km。
两人相向而行，总路程为100km，所以$ 20t + 30t = 100 $
$ 50t = 100 $
$ t = 2 $
B
2. 某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走 4.5 km. 一列火车以每小时 120 km 的速度迎面开来,测得从火车头与队首学生相遇,到火车尾与队末学生相遇,共经过 12 s. 如果队伍长 150 m,那么火车长(
A.150 m
B.215 m
C.265 m
D.310 m
C
)A.150 m
B.215 m
C.265 m
D.310 m
答案
C
解析
队伍速度：$4.5\ km/h=4.5×\frac{1000}{3600}\ m/s=1.25\ m/s$
火车速度：$120\ km/h=120×\frac{1000}{3600}\ m/s=\frac{100}{3}\ m/s$
相对速度：$1.25+\frac{100}{3}=\frac{5}{4}+\frac{100}{3}=\frac{15+400}{12}=\frac{415}{12}\ m/s$
总路程：$\frac{415}{12}×12=415\ m$
火车长：$415-150=265\ m$
C
火车速度：$120\ km/h=120×\frac{1000}{3600}\ m/s=\frac{100}{3}\ m/s$
相对速度：$1.25+\frac{100}{3}=\frac{5}{4}+\frac{100}{3}=\frac{15+400}{12}=\frac{415}{12}\ m/s$
总路程：$\frac{415}{12}×12=415\ m$
火车长：$415-150=265\ m$
C
3. 小明从家里骑自行车到学校,每小时骑 15 km 可早到 10 min,每小时骑 12 km 就将迟到 5 min. 他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是 $ x $ km,根据题意列出的方程是(
A.$ \frac{x}{15}+\frac{10}{60}= \frac{x}{12}-\frac{5}{60} $
B.$ \frac{x}{15}-\frac{10}{60}= \frac{x}{12}+\frac{5}{60} $
C.$ \frac{x}{15}-\frac{10}{60}= \frac{x}{12}-\frac{5}{60} $
D.$ \frac{x}{15}+10= \frac{x}{12}-5 $
A
)A.$ \frac{x}{15}+\frac{10}{60}= \frac{x}{12}-\frac{5}{60} $
B.$ \frac{x}{15}-\frac{10}{60}= \frac{x}{12}+\frac{5}{60} $
C.$ \frac{x}{15}-\frac{10}{60}= \frac{x}{12}-\frac{5}{60} $
D.$ \frac{x}{15}+10= \frac{x}{12}-5 $
答案
A
解析
设他家到学校的路程是$x$km。
以每小时15km骑行所用时间为$\frac{x}{15}$小时，早到10分钟，即比规定时间少$\frac{10}{60}$小时，所以规定时间为$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}$小时。
以每小时12km骑行所用时间为$\frac{x}{12}$小时，迟到5分钟，即比规定时间多$\frac{5}{60}$小时，所以规定时间为$\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$小时。
因为规定时间不变，所以可列方程：$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$。
A
以每小时15km骑行所用时间为$\frac{x}{15}$小时，早到10分钟，即比规定时间少$\frac{10}{60}$小时，所以规定时间为$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}$小时。
以每小时12km骑行所用时间为$\frac{x}{12}$小时，迟到5分钟，即比规定时间多$\frac{5}{60}$小时，所以规定时间为$\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$小时。
因为规定时间不变，所以可列方程：$\frac{x}{15}+\frac{10}{60}=\frac{x}{12}-\frac{5}{60}$。
A
4. 已知一艘船从 A 地到 B 地需 5 h,从 B 地到 A 地需 4 h,水流的速度为 2 km/h,则 A,B 两地的路程是(
A.60 km
B.80 km
C.90 km
D.以上都不对
B
)A.60 km
B.80 km
C.90 km
D.以上都不对
答案
B
解析
设A,B两地的路程是$x$km，船在静水中的速度为$v$km/h。
从A地到B地是逆流行驶，速度为$(v - 2)$km/h，根据时间=路程÷速度，可得$\frac{x}{v - 2}=5$；
从B地到A地是顺流行驶，速度为$(v + 2)$km/h，可得$\frac{x}{v + 2}=4$。
由第一个方程得$v=\frac{x}{5}+2$，由第二个方程得$v=\frac{x}{4}-2$。
所以$\frac{x}{5}+2=\frac{x}{4}-2$，
$\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=4$，
$\frac{5x - 4x}{20}=4$，
$\frac{x}{20}=4$，
$x = 80$。
B
从A地到B地是逆流行驶，速度为$(v - 2)$km/h，根据时间=路程÷速度，可得$\frac{x}{v - 2}=5$；
从B地到A地是顺流行驶，速度为$(v + 2)$km/h，可得$\frac{x}{v + 2}=4$。
由第一个方程得$v=\frac{x}{5}+2$，由第二个方程得$v=\frac{x}{4}-2$。
所以$\frac{x}{5}+2=\frac{x}{4}-2$，
$\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=4$，
$\frac{5x - 4x}{20}=4$，
$\frac{x}{20}=4$，
$x = 80$。
B
5. 某校组织七年级师生共 300 人乘车前往农场进行劳动实践活动.
(1)他们早晨 8:00 从学校出发,原计划当天上午 10:00 便可以到达农场,但实际上他们当天上午 9:40 便达到了农场,已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快 10 km/h. 求汽车原计划行驶的速度；
(2)到达农场后,需要购买门票,已知该农场门票票价情况如下表,该校购买门票时共花了 3100 元,那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
|类型|单价/(元/人)|
|成人|20|
|学生|10|
(1)他们早晨 8:00 从学校出发,原计划当天上午 10:00 便可以到达农场,但实际上他们当天上午 9:40 便达到了农场,已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快 10 km/h. 求汽车原计划行驶的速度；
(2)到达农场后,需要购买门票,已知该农场门票票价情况如下表,该校购买门票时共花了 3100 元,那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
|类型|单价/(元/人)|
|成人|20|
|学生|10|
答案
（1）设汽车原计划行驶的速度是x km/h，则汽车实际行驶速度是(x + 10)km/h，由题意，得2x = $\frac{5}{3}(x + 10)$，解得x = 50。（2）设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有(300 - x)人，由题意，得20x + 10(300 - x) = 3100，解得x = 10。300 - 10 = 290(人)
