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3. 下列各题去括号所得结果正确的是(
A.$ (x - 1) - (x^{2} - 2) = x - 1 - x^{2} - 2 $
B.$ 3x - [5x - (x - 1)] = 3x - 5x - x + 1 $
C.$ x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 $
D.$ x^{2} - (x - y + 2z) = x^{2} - x + y + 2z $
C
)A.$ (x - 1) - (x^{2} - 2) = x - 1 - x^{2} - 2 $
B.$ 3x - [5x - (x - 1)] = 3x - 5x - x + 1 $
C.$ x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 $
D.$ x^{2} - (x - y + 2z) = x^{2} - x + y + 2z $
答案
C
解析
A. $(x - 1) - (x^{2} - 2) = x - 1 - x^{2} + 2$，故A错误；
B. $3x - [5x - (x - 1)] = 3x - (5x - x + 1) = 3x - 5x + x - 1$，故B错误；
C. $x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1$，故C正确；
D. $x^{2} - (x - y + 2z) = x^{2} - x + y - 2z$，故D错误。
结论：C
B. $3x - [5x - (x - 1)] = 3x - (5x - x + 1) = 3x - 5x + x - 1$，故B错误；
C. $x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1$，故C正确；
D. $x^{2} - (x - y + 2z) = x^{2} - x + y - 2z$，故D错误。
结论：C
4. 若代数式 $ (2x^{2} + ax + 6) - (2bx^{2} - 3x - 1) $($ a,b $ 为常数)的值与字母 $ x $ 的取值无关,则代数式 $ a + 2b $ 的值为(
A.0
B.-1
C.2 或 -2
D.6
B
)A.0
B.-1
C.2 或 -2
D.6
答案
B
解析
$(2x^{2} + ax + 6) - (2bx^{2} - 3x - 1)$
$=2x^{2}+ax+6-2bx^{2}+3x+1$
$=(2-2b)x^{2}+(a+3)x+7$
因为代数式的值与字母$x$的取值无关，所以$x^{2}$和$x$的系数都为$0$，即：
$\begin{cases}2 - 2b = 0 \\ a + 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 1 \\ a = -3\end{cases}$
则$a + 2b = -3 + 2×1 = -1$
B
$=2x^{2}+ax+6-2bx^{2}+3x+1$
$=(2-2b)x^{2}+(a+3)x+7$
因为代数式的值与字母$x$的取值无关，所以$x^{2}$和$x$的系数都为$0$，即：
$\begin{cases}2 - 2b = 0 \\ a + 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 1 \\ a = -3\end{cases}$
则$a + 2b = -3 + 2×1 = -1$
B
5. 小文在做多项式减法运算时,将减去 $ 2a^{2} + 3a - 5 $ 误认为是加上 $ 2a^{2} + 3a - 5 $,已知求得的答案是 $ a^{2} + a - 4 $(其他运算无误),则正确的结果是(
A.$ -a^{2} - 2a + 1 $
B.$ -3a^{2} + a - 4 $
C.$ a^{2} + a - 4 $
D.$ -3a^{2} - 5a + 6 $
D
)A.$ -a^{2} - 2a + 1 $
B.$ -3a^{2} + a - 4 $
C.$ a^{2} + a - 4 $
D.$ -3a^{2} - 5a + 6 $
答案
D
解析
设原来的多项式为$A$。
因为小文误将减去$2a^{2} + 3a - 5$当作加上$2a^{2} + 3a - 5$，且得到的结果是$a^{2} + a - 4$，所以$A + (2a^{2} + 3a - 5) = a^{2} + a - 4$，则$A = (a^{2} + a - 4) - (2a^{2} + 3a - 5)$
$= a^{2} + a - 4 - 2a^{2} - 3a + 5$
$= -a^{2} - 2a + 1$。
正确的结果应为$A - (2a^{2} + 3a - 5) = (-a^{2} - 2a + 1) - (2a^{2} + 3a - 5)$
$= -a^{2} - 2a + 1 - 2a^{2} - 3a + 5$
$= -3a^{2} - 5a + 6$。
D
因为小文误将减去$2a^{2} + 3a - 5$当作加上$2a^{2} + 3a - 5$，且得到的结果是$a^{2} + a - 4$，所以$A + (2a^{2} + 3a - 5) = a^{2} + a - 4$，则$A = (a^{2} + a - 4) - (2a^{2} + 3a - 5)$
$= a^{2} + a - 4 - 2a^{2} - 3a + 5$
$= -a^{2} - 2a + 1$。
正确的结果应为$A - (2a^{2} + 3a - 5) = (-a^{2} - 2a + 1) - (2a^{2} + 3a - 5)$
$= -a^{2} - 2a + 1 - 2a^{2} - 3a + 5$
$= -3a^{2} - 5a + 6$。
D
6. 某校锅炉间有煤 $ a $ kg,原计划每天用煤 $ b $ kg,如果每天节约用煤 $ m $ kg,那么 $ a $ kg 煤节约后可以多用的天数是(
A.$ \frac{a}{b - m} - \frac{a}{b} $
B.$ \frac{a}{b + m} - \frac{a}{b} $
C.$ \frac{a}{b - m} $
D.$ \frac{a}{b} - \frac{a}{b - m} $
A
)A.$ \frac{a}{b - m} - \frac{a}{b} $
B.$ \frac{a}{b + m} - \frac{a}{b} $
C.$ \frac{a}{b - m} $
D.$ \frac{a}{b} - \frac{a}{b - m} $
答案
A
解析
原计划用煤天数：$\frac{a}{b}$
节约后每天用煤量：$(b - m)\ kg$
节约后用煤天数：$\frac{a}{b - m}$
多用的天数：$\frac{a}{b - m} - \frac{a}{b}$
A
节约后每天用煤量：$(b - m)\ kg$
节约后用煤天数：$\frac{a}{b - m}$
多用的天数：$\frac{a}{b - m} - \frac{a}{b}$
A
7. 下列说法正确的是
① $ -2023 $ 是单项式；② 单项式 $ 2×10^{3}a^{2} $ 的系数是 2,次数是 5；③ $ 2x + \frac{1}{x} + 1 $ 是一次三项式；④ 两个三次多项式的和的次数一定为三次.
①
.(填序号)① $ -2023 $ 是单项式；② 单项式 $ 2×10^{3}a^{2} $ 的系数是 2,次数是 5；③ $ 2x + \frac{1}{x} + 1 $ 是一次三项式；④ 两个三次多项式的和的次数一定为三次.
答案
①
8. $ a - 5a^{2}b^{2} + 3ab + 1 $ 是
四
次四
项式,最高次项的系数是-5
,一次项是a
.答案
四 四 -5 a
解析
四 四 -5 $3ab$
9. 小明在计算多项式 $ A $ 减去 $ x^{2} + 14x - 6 $ 时,因疏忽忘了将两个多项式用括号括起来,得到的结果是 $ 2x^{2} - x + 3 $,则正确的结果应该是
$2x^{2}-29x+15$
.答案
$2x^{2}-29x+15$
解析
由题意知，小明计算的是$A - x^{2} + 14x - 6 = 2x^{2} - x + 3$，则$A = 2x^{2} - x + 3 + x^{2} - 14x + 6 = 3x^{2} - 15x + 9$。
正确结果为$A - (x^{2} + 14x - 6) = (3x^{2} - 15x + 9) - x^{2} - 14x + 6 = 2x^{2} - 29x + 15$。
$2x^{2}-29x+15$
正确结果为$A - (x^{2} + 14x - 6) = (3x^{2} - 15x + 9) - x^{2} - 14x + 6 = 2x^{2} - 29x + 15$。
$2x^{2}-29x+15$
10. 已知 $ x^{2} + xy = 2,y^{2} + xy = 3 $,则 $ 2x^{2} + 5xy + 3y^{2} = $
13
.答案
13
解析
由题意得，$x^{2} + xy = 2$，$y^{2} + xy = 3$。
$2x^{2} + 5xy + 3y^{2}$
$=2(x^{2} + xy) + 3(y^{2} + xy)$
$=2×2 + 3×3$
$=4 + 9$
$=13$
13
$2x^{2} + 5xy + 3y^{2}$
$=2(x^{2} + xy) + 3(y^{2} + xy)$
$=2×2 + 3×3$
$=4 + 9$
$=13$
13
11. 当 $ x = -1 $ 时,代数式 $ 2ax^{3} - 3bx + 8 $ 的值为 18,这时,代数式 $ 9b - 6a + 2 = $
32
.答案
32
解析
当$x = -1$时，将其代入代数式$2ax^{3}-3bx + 8$可得：
$\begin{aligned}2a(-1)^{3}-3b(-1)+8&=18\\-2a + 3b + 8&=18\\-2a + 3b&=10\end{aligned}$
对$9b - 6a + 2$变形可得$3(3b - 2a)+2$，由$-2a + 3b = 10$可知$3b - 2a = 10$，则：
$3×10+2=32$
32
$\begin{aligned}2a(-1)^{3}-3b(-1)+8&=18\\-2a + 3b + 8&=18\\-2a + 3b&=10\end{aligned}$
对$9b - 6a + 2$变形可得$3(3b - 2a)+2$，由$-2a + 3b = 10$可知$3b - 2a = 10$，则：
$3×10+2=32$
32
12. 若多项式 $ 2x^{3} - 8x^{2} + x - 1 $ 与多项式 $ 3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 3 $ 的和不含二次项,则 $ m $ 的值为
4
.答案
4
解析
$(2x^{3}-8x^{2}+x-1)+(3x^{3}+2mx^{2}-5x+3)$
$=2x^{3}-8x^{2}+x-1+3x^{3}+2mx^{2}-5x+3$
$=5x^{3}+(-8+2m)x^{2}-4x+2$
因为和不含二次项，所以$-8 + 2m=0$，解得$m=4$。
4
$=2x^{3}-8x^{2}+x-1+3x^{3}+2mx^{2}-5x+3$
$=5x^{3}+(-8+2m)x^{2}-4x+2$
因为和不含二次项，所以$-8 + 2m=0$，解得$m=4$。
4
13. 有理数 $ a,b $ 在数轴上的位置如图所示,化简 $ |a + b| - |b - a| $ 的结果是
$-2b$
.答案
$-2b$
解析
解：由数轴可知，$a ＜ 0 ＜ b$，且$|a| ＞ |b|$，
$\therefore a + b ＜ 0$，$b - a ＞ 0$，
$\therefore |a + b| - |b - a| = -(a + b) - (b - a) = -a - b - b + a = -2b$
$-2b$
$\therefore a + b ＜ 0$，$b - a ＞ 0$，
$\therefore |a + b| - |b - a| = -(a + b) - (b - a) = -a - b - b + a = -2b$
$-2b$
14. 如果整式 $ A $ 与整式 $ B $ 的和为一个实数 $ a $,我们称 $ A,B $ 为数 $ a $ 的“友好整式”,例如：$ x - 4 $ 和 $ -x + 5 $ 为数 1 的“友好整式”. 若关于 $ x $ 的整式 $ 4x^{3} - kx^{2} + 6 $ 与 $ -4x^{3} - 3x^{m} + k - 1 $ 为数 $ n $ 的“友好整式”,那么 $ mn $ 的值为
4
.答案
4
15. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而解决问题的一种方法,已知 $ (3x - 1)^{6} = ax^{6} + bx^{5} + cx^{4} + dx^{3} + ex^{2} + fx + g $. 给 $ x $ 赋值使 $ x = 0 $,得到 $ (-1)^{6} = g $,则 $ g = $
1
；尝试给 $ x $ 赋不同的值,则可得 $ a + c + e = $2079
.答案
1 2079
解析
当$x = 0$时，$(3×0 - 1)^{6}=g$，即$(-1)^{6}=g$，$g = 1$；
当$x = 1$时，$(3×1 - 1)^{6}=a + b + c + d + e + f + g$，即$2^{6}=a + b + c + d + e + f + g$，$64=a + b + c + d + e + f + 1$，$a + b + c + d + e + f=63$；
当$x=-1$时，$(3×(-1)-1)^{6}=a - b + c - d + e - f + g$，即$(-4)^{6}=a - b + c - d + e - f + g$，$4096=a - b + c - d + e - f + 1$，$a - b + c - d + e - f=4095$；
将上述两式相加：$(a + b + c + d + e + f)+(a - b + c - d + e - f)=63 + 4095$，$2(a + c + e)=4158$，$a + c + e=2079$。
1；2079
当$x = 1$时，$(3×1 - 1)^{6}=a + b + c + d + e + f + g$，即$2^{6}=a + b + c + d + e + f + g$，$64=a + b + c + d + e + f + 1$，$a + b + c + d + e + f=63$；
当$x=-1$时，$(3×(-1)-1)^{6}=a - b + c - d + e - f + g$，即$(-4)^{6}=a - b + c - d + e - f + g$，$4096=a - b + c - d + e - f + 1$，$a - b + c - d + e - f=4095$；
将上述两式相加：$(a + b + c + d + e + f)+(a - b + c - d + e - f)=63 + 4095$，$2(a + c + e)=4158$，$a + c + e=2079$。
1；2079
