【典型例题1】计算：
(1)$-2026^{0}$；(2)$(-5)^{-3}$；
(3)$m^{-8}$；(4)$(-\frac{1}{5})^{-2}$.
【解】(1)$-2026^{0}= -1$.
(2)$(-5)^{-3}= \frac{1}{(-5)^{3}}= -\frac{1}{125}$.
(3)$m^{-8}= \frac{1}{m^{8}}$.
(4)$(-\frac{1}{5})^{-2}= (-5)^{2}= 25$.

(1)
$-2026^{0}=-1$
(2)
$(-5)^{-3}=\frac{1}{(-5)^{3}}=-\frac{1}{125}$
(3)
$m^{-8}=\frac{1}{m^{8}}$
(4)
$(-\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{5})^{2}} = 25$

1. 若$(x-3)^{0}-2(2x-4)^{-1}$有意义,则$x$的取值范围是()
A.$x\neq3$
B.$x\neq2$
C.$x\neq-3或x\neq2$
D.$x\neq3且x\neq2$

D

要使$(x - 3)^0 - 2(2x - 4)^{-1}$有意义，需满足：
1. 零指数幂的底数不为$0$：$x - 3 \neq 0$，即$x \neq 3$；
2. 负整数指数幂的底数不为$0$：$2x - 4 \neq 0$，即$x \neq 2$。
综上，$x$的取值范围是$x \neq 3$且$x \neq 2$。

2. 计算：$(-1)^{100}+(-\frac{3}{2})^{-2}-(\pi-3)^{0}-3^{-2}$.

$\begin{aligned}&(-1)^{100}+(-\frac{3}{2})^{-2}-(\pi-3)^{0}-3^{-2}\\=&1+\left(-\frac{2}{3}\right)^2 - 1 - \frac{1}{3^2}\\=&1+\frac{4}{9}-1-\frac{1}{9}\\=&\left(1 - 1\right)+\left(\frac{4}{9}-\frac{1}{9}\right)\\=&0+\frac{3}{9}\\=&\frac{1}{3}\end{aligned}$
$\frac{1}{3}$

【典型例题2】计算：
(1)$x^{-3}\cdot x^{2}$；(2)$a^{-4}÷ a^{3}$；(3)$(\frac{x^{2}}{y^{3}})^{-3}$；
(4)$(a^{-2}b)^{-1}÷(a^{-1}b^{-3})^{-2}$.
思路导引 按照整数指数幂的运算性质与负整数指数幂的性质灵活进行计算即可.
【解】(1)$x^{-3}\cdot x^{2}= x^{-3+2}= x^{-1}= \frac{1}{x}$.
(2)$a^{-4}÷ a^{3}= a^{-4-3}= a^{-7}= \frac{1}{a^{7}}$.
(3)$(\frac{x^{2}}{y^{3}})^{-3}= \frac{x^{-6}}{y^{-9}}= x^{-6}y^{9}= \frac{y^{9}}{x^{6}}$.
(4)$(a^{-2}b)^{-1}÷(a^{-1}b^{-3})^{-2}= (a^{2}b^{-1})÷(a^{2}b^{6})= a^{0}b^{-7}= \frac{1}{b^{7}}$.

(1)
$x^{-3}\cdot x^{2}$
$= x^{-3 + 2}$
$=x^{-1}$
$=\frac{1}{x}$
(2)
$a^{-4}÷ a^{3}$
$= a^{-4-3}$
$=a^{-7}$
$=\frac{1}{a^{7}}$
(3)
$(\frac{x^{2}}{y^{3}})^{-3}$
$=\frac{(x^{2})^{-3}}{(y^{3})^{-3}}$
$=\frac{x^{-6}}{y^{-9}}$
$=x^{-6}y^{9}$
$=\frac{y^{9}}{x^{6}}$
(4)
$(a^{-2}b)^{-1}÷(a^{-1}b^{-3})^{-2}$
$=(a^{2}b^{-1})÷(a^{2}b^{6})$
$=a^{2 - 2}b^{-1-6}$
$=a^{0}b^{-7}$
$=\frac{1}{b^{7}}$

3. 计算：
(1)$(-a^{-1}b^{2})^{-3}$；
(2)$(4m^{-5}n^{2})^{2}\cdot(3m^{-2}n^{3})$；
(3)$(xyz^{-2})^{-3}÷(-2xy^{-2})^{3}$.

(1)
$(-a^{-1}b^{2})^{-3}$
$=(-1)^{-3}×(a^{-1})^{-3}×(b^{2})^{-3}$
$=-1× a^{3}× b^{-6}$
$=-a^{3}b^{-6}$
$=-\frac{a^{3}}{b^{6}}$
(2)
$(4m^{-5}n^{2})^{2}\cdot(3m^{-2}n^{3})$
$=(4^{2}×(m^{-5})^{2}×(n^{2})^{2})\cdot(3m^{-2}n^{3})$
$=(16m^{-10}n^{4})\cdot(3m^{-2}n^{3})$
$=16×3× m^{-10 - 2}× n^{4 + 3}$
$=48m^{-12}n^{7}$
$=\frac{48n^{7}}{m^{12}}$
(3)
$(xyz^{-2})^{-3}÷(-2xy^{-2})^{3}$
$=(x^{-3}y^{-3}z^{6})÷(-8x^{3}y^{-6})$
$=\frac{x^{-3}y^{-3}z^{6}}{-8x^{3}y^{-6}}$
$=-\frac{1}{8}x^{-3 - 3}y^{-3+6}z^{6}$
$=-\frac{y^{3}z^{6}}{8x^{6}}$