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※6. 如图所示,如果 $AB = 10 \, cm$,那么梯形 $ABCD$ 的面积是(
A.$10$
B.$50$
C.$100$
D.无法计算
B
)$cm^2$。A.$10$
B.$50$
C.$100$
D.无法计算
答案
B
解析
由图可知梯形ABCD为直角梯形，∠A=∠B=90°，故AD⊥AB，BC⊥AB，AB为梯形的高，长度10cm。设AD=a，BC=b，E为AB上一点，连接DE、CE，形成∠ADE=45°和∠BCE=45°。在Rt△ADE中，∠ADE=45°，则△ADE为等腰直角三角形，AD=AE=a；同理，Rt△BCE中，∠BCE=45°，△BCE为等腰直角三角形，BC=BE=b。因为AE+BE=AB=10cm，所以a+b=10cm。梯形面积=(a+b)×AB÷2=10×10÷2=50cm²。
1. 填表。
19.2 cm²；6 cm；240cm²
答案
19.2 cm²；6 cm；240cm²
解析
平行四边形面积：8×2.4=19.2(cm²)；三角形高：7.2×2÷2.4=6(cm)；梯形下底：0.8×2=1.6(cm)，面积：(0.8+1.6)×2÷2=2.4(cm²)
2. 张明用一根长 $7.5 \, dm$ 的铁丝围了一个等边三角形,并测得其中一条边上的高约 $2 \, dm$,这个等边三角形的面积约是(
2.5
)$dm^2$。与这个等边三角形等底等高的平行四边形的面积约是(5
)$dm^2$。答案
$2.5$，$5$。
解析
1. 等边三角形边长计算：
铁丝总长$7.5dm$，等边三角形三条边相等，所以边长 $a = 7.5 ÷ 3 = 2.5(dm)$。
2. 三角形面积计算：
面积 $S_{\triangle} = \frac{1}{2} × 底 × 高$，
代入底为$2.5dm$，高为$2dm$，
得 $S_{\triangle} = \frac{1}{2} × 2.5 × 2 = 2.5(dm^{2})$。
3. 平行四边形面积计算：
平行四边形与三角形等底等高，所以面积 $S_{□} = 底 × 高$，
代入底为$2.5dm$，高为$2dm$，
得 $S_{□} = 2.5 × 2 = 5(dm^{2})$。
铁丝总长$7.5dm$，等边三角形三条边相等，所以边长 $a = 7.5 ÷ 3 = 2.5(dm)$。
2. 三角形面积计算：
面积 $S_{\triangle} = \frac{1}{2} × 底 × 高$，
代入底为$2.5dm$，高为$2dm$，
得 $S_{\triangle} = \frac{1}{2} × 2.5 × 2 = 2.5(dm^{2})$。
3. 平行四边形面积计算：
平行四边形与三角形等底等高，所以面积 $S_{□} = 底 × 高$，
代入底为$2.5dm$，高为$2dm$，
得 $S_{□} = 2.5 × 2 = 5(dm^{2})$。
3. 如图,每个小正方形的面积是 $1 \, m^2$,请你估算这个水池的面积约是(
54
)$m^2$。答案
54
解析
先数满格，共28个；再数不满格，共20个，不满格按半格计算，20÷2=10。总面积约为28+10=38(m²)
4. 一个梯形的上底、下底和高分别是 $8 \, cm$、$12 \, cm$、$6 \, cm$,面积是(
60
)$cm^2$。如果在梯形中画一个最大的平行四边形,平行四边形的面积是(48
)$cm^2$；如果在梯形中画一个最大的三角形,三角形的面积是(36
)$cm^2$。答案
梯形面积：$60$，平行四边形面积：$48$，三角形面积：$36$
解析
(1) 梯形面积计算：
根据梯形面积公式 $S = \frac{(a + b) × h}{2}$，
代入上底 $a = 8 \, cm$，下底 $b = 12 \, cm$，高 $h = 6 \, cm$，
得 $S = \frac{(8 + 12) × 6}{2} = \frac{20 × 6}{2} = 60 \, cm^2$。
(2) 梯形中最大平行四边形面积：
最大平行四边形以梯形上底为底，高与梯形高相同，
面积 $S = 8 × 6 = 48 \, cm^2$。
(3) 梯形中最大三角形面积：
最大三角形以下底为底，高与梯形高相同，
面积 $S = \frac{12 × 6}{2} = 36 \, cm^2$。
根据梯形面积公式 $S = \frac{(a + b) × h}{2}$，
代入上底 $a = 8 \, cm$，下底 $b = 12 \, cm$，高 $h = 6 \, cm$，
得 $S = \frac{(8 + 12) × 6}{2} = \frac{20 × 6}{2} = 60 \, cm^2$。
(2) 梯形中最大平行四边形面积：
最大平行四边形以梯形上底为底，高与梯形高相同，
面积 $S = 8 × 6 = 48 \, cm^2$。
(3) 梯形中最大三角形面积：
最大三角形以下底为底，高与梯形高相同，
面积 $S = \frac{12 × 6}{2} = 36 \, cm^2$。
※5. 李红将一张长方形纸的一角折叠(如右图),阴影部分的面积是(
14.4
)$cm^2$。答案
14.4
解析
长方形面积：6×3=18(cm²)；折叠形成的直角三角形一条直角边为3cm，另一条直角边：6-4.8=1.2(cm)；三角形面积：1.2×3÷2=1.8(cm²)；阴影部分面积：18-2×1.8=14.4(cm²)
1. 请你量出所需的数据,并想办法求出下面两个图形的面积(测量数据时保留整厘米数)。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)1×2=2(cm²)
(2)(1+2)×2÷2=3(cm²)
(2)(1+2)×2÷2=3(cm²)
