18. 太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置,小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息见下表。
|太阳照射时间$t/h$|装水量$m/kg$|吸热板面积$S/m^{2}$|水升高的温度$\Delta t/^{\circ}C$|水的比热容$c/[J\cdot(kg\cdot^{\circ}C)^{-1}]$|太阳辐射功率$P/[J\cdot(m^{2}\cdot h)^{-1}]$|
|10|100|2.5|50|$4.2×10^{3}$|$1.68×10^{6}$|
其中太阳辐射功率是指1h内投射到$1m^{2}$面积上的太阳能,求：
(1)水在10h内吸收的热量。
(2)如果水吸收的热量由天然气提供,需要完全燃烧多少天然气？(天然气的热值为$8.4×10^{7}J/m^{3}$；假定天然气完全燃烧的热量全部被水吸收)
(3)太阳能热水器的能量转化效率。

(1)水在10h内吸收的热量：
$Q_{吸} = cm\Delta t = 4.2 × 10^{3} × 100 × 50 = 2.1 × 10^{7}J$；
(2)由题知，$Q_{吸} = Q_{放} = Vq$，
需要天然气的体积：
$V = \frac{Q_{放}}{q} = \frac{2.1 × 10^{7}}{8.4 × 10^{7}} = 0.25m^{3}$；
(3)10h太阳能热水器吸收的太阳能(总能量)：
$Q_{总} = 1.68 × 10^{6} × 2.5 × 10 = 4.2 × 10^{7}J$，
$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{总}} × 100\% = \frac{2.1 × 10^{7}}{4.2 × 10^{7}} × 100\% = 50\%$。
答：(1)水在10h内吸收的热量为$2.1 × 10^{7}J$；
(2)如果水吸收的热量由天然气提供，需要完全燃烧$0.25m^{3}$的天然气；
(3)该太阳能热水器的能量转化效率为$50\%$。