24. (12 分)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义. 某电力部门在一处坡角为 $ 30^{\circ} $ 的坡地新安装了一架风力发电机. 某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量,下图为测量示意图. 已知斜坡 $ CD $ 长 $ 16\ m $,在地面点 $ A $ 处测得风力发电机塔杆顶端 $ P $ 点的仰角为 $ 45^{\circ} $,利用无人机在点 $ A $ 的正上方 $ 53\ m $ 的点 $ B $ 处测得 $ P $ 点的俯角为 $ 18^{\circ} $,求该风力发电机塔杆 $ PD $ 的高度.(参考数据：$ \sin 18^{\circ} \approx 0.309 $,$ \cos 18^{\circ} \approx 0.951 $,$ \tan 18^{\circ} \approx 0.325 $)

该风力发电机塔杆$ PD $的高度为32米。

设塔杆$ PD $的高度为$ h $米。
1. 计算斜坡$ CD $的垂直高度和水平距离：
斜坡$ CD = 16\ m $，坡角$ 30° $，则$ D $点距地面的垂直高度为：
$ CD \cdot \sin 30° = 16 × 0.5 = 8\ m $。
$ D $点的水平距离（从$ C $点起）为：$ CD \cdot \cos 30° $（后续计算中可消去，无需具体值）。
2. 利用仰角$ 45° $建立关系：
在点$ A $处，仰角$ 45° $，则$ \tan 45° = \frac{P点高度}{A到P的水平距离} = 1 $。
设$ A $到$ P $的水平距离为$ d $，则$ P $点高度为$ d $。
又$ P $点高度 = $ D $点高度 + $ PD $，即$ d = 8 + h $。
3. 利用俯角$ 18° $建立关系：
点$ B $在$ A $正上方$ 53\ m $，俯角$ 18° $，则$ \tan 18° = \frac{B与P的高度差}{A到P的水平距离} $。
高度差为$ 53 - (8 + h) = 45 - h $，水平距离$ d = 8 + h $，故：
$ \tan 18° = \frac{45 - h}{8 + h} $。
4. 解方程求$ h $：
代入$ \tan 18° \approx 0.325 $：
$ 0.325 = \frac{45 - h}{8 + h} $
$ 0.325(8 + h) = 45 - h $
$ 2.6 + 0.325h = 45 - h $
$ 1.325h = 42.4 $
$ h = 32 $。