8. 石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械。如图甲所示为小明家门口闲置的石磨,图乙为根据俯视图建立的杠杆模型,O 为支点。请在图乙中画出推动石磨绕 $ O $ 点逆时针转动时所施加的最小力 $ F $ 及其力臂 $ l $。

【解析】
要使推动石磨的力最小，根据杠杆平衡条件 $F_1l_1=F_2l_2$，需使动力臂最长。
1. 找到石磨上距离支点O最远的点（正方形的对角顶点，与O点连线最长）；
2. 连接O点与该点，此线段即为动力臂$ l $；
3. 过该点作垂直于$ l $的力$ F $，方向为斜向上，使石磨绕O点逆时针转动。
【答案】
如图所示（力臂为O到正方形远离O的对角顶点的连线，力F垂直于该力臂，方向斜向上）
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的画法，最小动力的确定
【点评】
本题考查杠杆最小力的作图，核心是利用“最长力臂对应最小力”的原理，明确力与力臂的垂直关系是关键。
【难度系数】
0.6

9. 请在图中画出使车轮滚上台阶的最小力 $ F $。

【解析】
根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。
1. 确定支点：车轮与台阶的接触点为支点；
2. 确定最长动力臂：连接支点与车轮圆心并延长，与车轮边缘的交点为动力作用点，该点到支点的距离为最长动力臂；
3. 作最小动力：过该动力作用点，作垂直于动力臂且向上的力$ F $，即为所求最小力。
【答案】
如图所示（以车轮与台阶的接触点为支点，连接支点与车轮边缘离支点最远的点，过该点作垂直于连线向上的力$ F $，图见参考答案）
【知识点】
杠杆平衡条件，最小力的画法
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，核心是理解“最长力臂对应最小力”的原理，明确支点、力臂的判断方法是解题关键。
【难度系数】
0.4

10. 用如图甲所示的滑轮组提升重 $ 200\ N $ 的物体,已知拉力 $ F $ 为 $ 80\ N $,在 $ 4\ s $ 内物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示,不计绳重和摩擦。绳子自由端移动的速度是______$ m/s $,$ 2\ s $ 内对物体做的有用功是______$ J $,该滑轮组的机械效率是______。(计算结果保留三位有效数字)

1.5
200
83.3%

【解析】
1. 由图乙可知，绳子自由端在2s内移动了3m，绳子自由端移动的速度：
$ v_{绳} = \frac{s_{绳}}{t} = \frac{3m}{2s} = 1.5m/s $
2. 由图乙可知，物体在4s内移动了2m，物体移动的速度：
$ v_{物} = \frac{s_{物}}{t'} = \frac{2m}{4s} = 0.5m/s $
2s内物体上升的高度：
$ h = v_{物} × t'' = 0.5m/s × 2s = 1m $
2s内对物体做的有用功：
$ W_{有} = Gh = 200N × 1m = 200J $
3. 滑轮组的机械效率：
$ \eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{G}{3F} = \frac{200N}{3 × 80N} × 100\% \approx 83.3\% $
【答案】
1.5；200；83.3%
【知识点】
滑轮组速度计算；有用功计算；机械效率计算
【点评】
本题结合s-t图像考查滑轮组的速度、有用功、机械效率的计算，需明确绳子自由端和物体的运动对应关系，熟练运用相关公式。
【难度系数】
0.6

11. 用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组,将重 $ 450\ N $ 的货物匀速吊起 $ 2\ m $ 高。每只滑轮重为 $ 50\ N $,绳自由端的拉力的大小分别为 $ F_{1} $ 和 $ F_{2} $,若不计绳重和摩擦,$ F_{1} $____$ F_{2} $(选填“大于”“等于”或“小于”),甲滑轮组的机械效率为______。

大于
90%

【解析】
1. 比较拉力大小：
不计绳重和摩擦，拉力公式为$ F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n} $。
由图可知，甲滑轮组承担物重的绳子段数$ n_1=2 $，乙滑轮组$ n_2=3 $。
代入数据：
$ F_1=\frac{450N + 50N}{2}=250N $，
$ F_2=\frac{450N + 50N}{3}\approx166.7N $，
故$ F_1 ＞ F_2 $。
2. 计算甲滑轮组的机械效率：
不计绳重和摩擦，机械效率$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}} $，
代入数据：$ \eta=\frac{450N}{450N + 50N}×100\% = 90\% $。
【答案】
大于；90%
【知识点】
滑轮组拉力计算；滑轮组机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组的拉力与机械效率的计算，关键是确定承担物重的绳子段数，熟练运用相关公式。
【难度系数】
0.6

12. 如图所示,一人用滑轮组拉重 $ 500\ N $ 的物体 $ A $ 沿水平方向以 $ 0.02\ m/s $ 的速度匀速运动 $ 1\ m $。运动中物体 $ A $ 受到地面的摩擦力为 $ 200\ N $,动滑轮重为 $ 10\ N $(不计绳重和摩擦)。则下列计算结果中正确的是( )


A.人拉绳子的力等于 $ 110\ N $
B.人做的有用功大小为 $ 200\ J $
C.人做功的功率大小为 $ 4.4\ W $
D.该滑轮组的机械效率约为 $ 90.9\% $

B

【解析】
对各选项逐一分析：
1. 分析选项A：由图可知，承担力的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦，人拉绳子的力 $ F=\frac{1}{2}(f+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(200\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N})=105\ \mathrm{N} $，故A错误。
2. 分析选项B：有用功是克服物体摩擦力做的功，$ W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{物}}=200\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J} $，故B正确。
3. 分析选项C：绳子自由端的速度 $ v_{\mathrm{绳}}=nv_{\mathrm{物}}=2×0.02\ \mathrm{m/s}=0.04\ \mathrm{m/s} $，人做功的功率 $ P=Fv_{\mathrm{绳}}=105\ \mathrm{N}×0.04\ \mathrm{m/s}=4.2\ \mathrm{W} $，故C错误。
4. 分析选项D：绳子自由端移动的距离 $ s_{\mathrm{绳}}=ns_{\mathrm{物}}=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m} $，总功 $ W_{\mathrm{总}}=Fs_{\mathrm{绳}}=105\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=210\ \mathrm{J} $，机械效率 $ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{200\ \mathrm{J}}{210\ \mathrm{J}}×100\%\approx95.2\% $，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
水平滑轮组计算；有用功总功计算；机械效率计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的力学计算，需区分有用功、总功，明确拉力、功率、机械效率的计算方法，注意水平滑轮组与竖直滑轮组的区别。
【难度系数】
0.6

13. 斜面也是一种简单机械。工人师傅常利用斜面把重物搬运到汽车上,如图所示,斜面高为 $ 1\ m $,长为 $ 3\ m $,工人用 $ 400\ N $ 沿斜面方向的力将重为 $ 900\ N $ 的箱子从斜面底端匀速推到车上。下列分析与计算正确的是( )


A.利用斜面可以省力,也可以省功
B.若只减小斜面的坡度,工人所需的推力将增大
C.在此过程中斜面的机械效率为 $ 75\% $
D.重物移动过程中受到的摩擦力为 $ 300\ N $

C

【解析】
逐个分析选项：
A. 根据功的原理，使用任何机械都不省功，所以利用斜面可以省力，但不能省功，A错误。
B. 斜面坡度越小越省力，若只减小斜面的坡度，工人所需的推力将减小，B错误。
C. 有用功：$W_{有}=Gh=900\ N × 1\ m=900\ J$，总功：$W_{总}=Fs=400\ N × 3\ m=1200\ J$，斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{900\ J}{1200\ J} × 100\%=75\%$，C正确。
D. 额外功：$W_{额}=W_{总}-W_{有}=1200\ J-900\ J=300\ J$，由$W_{额}=fs$得，摩擦力：$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{300\ J}{3\ m}=100\ N$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
斜面的机械效率、功的原理、功的计算
【点评】
本题考查斜面的相关知识，涵盖功的原理、机械效率及摩擦力的计算，需明确有用功、总功、额外功的计算方法，理解斜面坡度与省力的关系，注重对机械效率公式的应用。
【难度系数】
0.6