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1. (★) 甲、乙、丙三地的海拔分别是 $20$ $m$,$-15$ $m$,$-10$ $m$,列式计算最高的地方比最低的地方高
$20-(-15)=35(\mathrm {m})$
.答案
$20-(-15)=35(\mathrm {m})$
2. (★) 引入相反数后,加减混合运算可以统一为
加法
运算. 用一个式子表示：$a + b - c = a + b +$(-c)
.答案
加法
(-c)
(-c)
3. (★) 一架无人机在执行航拍任务,从地面起飞,高度变化如下：先上升 $50$ $m$,后下降 $30$ $m$,又上升 $10$ $m$,再下降 $20$ $m$. 列式计算无人机此时的高度：
$50-30+10-20=10(\ \mathrm {m})$
.答案
规定上升为正，下降为负。
$\begin{aligned}&0 + 50 - 30 + 10 - 20\\=&(50 + 10) + (-30 - 20)\\=&60 - 50\\=&10\end{aligned}$
无人机此时的高度为 $10$ $m$。
答案：$10$ $m$
$\begin{aligned}&0 + 50 - 30 + 10 - 20\\=&(50 + 10) + (-30 - 20)\\=&60 - 50\\=&10\end{aligned}$
无人机此时的高度为 $10$ $m$。
答案：$10$ $m$
4. (★) 计算：
(1) $(-5) - (-10) + (-32) - (-7)$；
(2) $-8.4 + 10 - 4.2 + 5.7$.
(1) $(-5) - (-10) + (-32) - (-7)$；
(2) $-8.4 + 10 - 4.2 + 5.7$.
答案
解:(1)原式=-5+10-32+7
=(10+7)-(5+32)
=17-37
=-20
解:(2)原式=(10+5.7)-(8.4+4.2)
=15.7-12.6
=3.1.
=(10+7)-(5+32)
=17-37
=-20
解:(2)原式=(10+5.7)-(8.4+4.2)
=15.7-12.6
=3.1.
5. (★) 在数轴上,点 $M$,$N$ 分别表示数 $-3$,$2$,则 $M$,$N$ 之间的距离为
5
.答案
5
6. (★) 下列说法正确的是【
A.根据加法交换律,有 $2 - 3 - 4 = -3 + 4 + 2$
B.$4 - 7$ 可以看作 $4$ 加负 $7$
C.$(+7) - (-4) + (-2) = 7 - 4 - 2$
D.根据加法结合律,有 $24 - 9 - 1 = 24 - (9 - 1)$
B
】A.根据加法交换律,有 $2 - 3 - 4 = -3 + 4 + 2$
B.$4 - 7$ 可以看作 $4$ 加负 $7$
C.$(+7) - (-4) + (-2) = 7 - 4 - 2$
D.根据加法结合律,有 $24 - 9 - 1 = 24 - (9 - 1)$
答案
B
$-3\frac{4}{5}+6\frac{1}{2}-2\frac{3}{7}$
-13
-2
$-3\frac{4}{5}+6\frac{1}{2}-2\frac{3}{7}$
-13
-2
7. (★) 把 $\left(-3\frac{4}{5}\right) - \left(-6\frac{1}{2}\right) - \left(+2\frac{3}{7}\right)$ 写成省略括号和加号的形式是
$-3\frac{4}{5}+6\frac{1}{2}-2\frac{3}{7}$
.答案
$-3\frac{4}{5}+6\frac{1}{2}-2\frac{3}{7}$
解析
本题可根据有理数减法法则将减法运算转化为加法运算，再根据去括号法则去掉括号，从而得到省略括号和加号的形式。
步骤一：将减法运算转化为加法运算
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
所以$(-3\frac{4}{5}) - (-6\frac{1}{2}) - (+2\frac{3}{7})$可转化为$(-3\frac{4}{5}) + ( + 6\frac{1}{2}) + ( - 2\frac{3}{7})$。
步骤二：去掉括号
根据去括号法则：括号前是“$+$”号，把括号和它前面的“$+$”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“$-$”号，把括号和它前面的“$-$”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
在$(-3\frac{4}{5}) + ( + 6\frac{1}{2}) + ( - 2\frac{3}{7})$中，去掉括号后可得$-3\frac{4}{5} + 6\frac{1}{2} - 2\frac{3}{7}$。
步骤一：将减法运算转化为加法运算
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
所以$(-3\frac{4}{5}) - (-6\frac{1}{2}) - (+2\frac{3}{7})$可转化为$(-3\frac{4}{5}) + ( + 6\frac{1}{2}) + ( - 2\frac{3}{7})$。
步骤二：去掉括号
根据去括号法则：括号前是“$+$”号，把括号和它前面的“$+$”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“$-$”号，把括号和它前面的“$-$”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
在$(-3\frac{4}{5}) + ( + 6\frac{1}{2}) + ( - 2\frac{3}{7})$中，去掉括号后可得$-3\frac{4}{5} + 6\frac{1}{2} - 2\frac{3}{7}$。
8. (★) 计算：
(1) $(-9) - (+6) + (-8) - (-10) = $
(2) $-\frac{1}{4} - \left(+1\frac{3}{4}\right) - (-3.75) - 0.25 + \left(-3\frac{1}{2}\right) = $
(1) $(-9) - (+6) + (-8) - (-10) = $
-13
；(2) $-\frac{1}{4} - \left(+1\frac{3}{4}\right) - (-3.75) - 0.25 + \left(-3\frac{1}{2}\right) = $
-2
.答案
(1)
$\begin{aligned}(-9) - (+6) + (-8) - (-10)&= -9 - 6 - 8 + 10\\&= (-9 - 6 - 8) + 10\\&= -23 + 10\\&= -13\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-\frac{1}{4} - \left(+1\frac{3}{4}\right) - (-3.75) - 0.25 + \left(-3\frac{1}{2}\right)&= -\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} + 3.75 - 0.25 - 3.5\\&= \left(-\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}\right) + (3.75 - 0.25) - 3.5\\&= -2 + 3.5 - 3.5\\&= -2 + (3.5 - 3.5)\\&= -2 + 0\\&= -2\end{aligned}$
(1) -13；(2) -2
$\begin{aligned}(-9) - (+6) + (-8) - (-10)&= -9 - 6 - 8 + 10\\&= (-9 - 6 - 8) + 10\\&= -23 + 10\\&= -13\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-\frac{1}{4} - \left(+1\frac{3}{4}\right) - (-3.75) - 0.25 + \left(-3\frac{1}{2}\right)&= -\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} + 3.75 - 0.25 - 3.5\\&= \left(-\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}\right) + (3.75 - 0.25) - 3.5\\&= -2 + 3.5 - 3.5\\&= -2 + (3.5 - 3.5)\\&= -2 + 0\\&= -2\end{aligned}$
(1) -13；(2) -2
9. (★★) 以下两个小题均有错误,指出错在哪里,并改正.
(1) $(-5) - (-4) - (+1)$
$= (-5) + (-4) + (+1)$
$= (-9) + (+1)$
$= -8$.
(2) $(-7) - (+4) + (-8) + (-3) - (-8)$
$= -7 + 4 - 8 - 3 - 8$
$= -22$.
(1) $(-5) - (-4) - (+1)$
$= (-5) + (-4) + (+1)$
$= (-9) + (+1)$
$= -8$.
(2) $(-7) - (+4) + (-8) + (-3) - (-8)$
$= -7 + 4 - 8 - 3 - 8$
$= -22$.
答案
解:(1)错在只改变运算符号，而未同时改
变减数的性质符号;
改正:(-5)-(-4)-(+1)
=-5+4-1
=(-6)+4
=-2
(2)错在随便省略“-”号.
改正:(-7)-(+4)+(-8)+(-3)-(-8)
=-7-4-8-3+8
=-14.
变减数的性质符号;
改正:(-5)-(-4)-(+1)
=-5+4-1
=(-6)+4
=-2
(2)错在随便省略“-”号.
改正:(-7)-(+4)+(-8)+(-3)-(-8)
=-7-4-8-3+8
=-14.
