1. 在$0$,$-\frac{2}{3}$,$1$,$-3$四个数中,最小的数是()
A.$0$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$1$
D.$-3$

D

首先，根据有理数的大小比较规则，正数都大于$0$，负数都小于$0$，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，
我们可以确定$1$是正数，所以$1$大于$0$，$0$大于一切负数，
接着，我们比较两个负数$-\frac{2}{3}$和$-3$，
$|-3|=3$，$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，由于$3 ＞ \frac{2}{3}$，所以$-3 ＜ -\frac{2}{3}$，
因此，我们可以得出$ -3＜-\frac{2}{3}＜0＜1$，
所以在$0$，$-\frac{2}{3}$，$1$，$-3$四个数中，最小的数是$-3$。

2. 在比较两个有理数的大小时,下列说法正确的是()
A.绝对值大的数一定大
B.绝对值大的数反而小
C.如果两个数中有负数,那么绝对值大的数反而小
D.在水平的数轴上,如果规定从原点向右为正方向,那么左边的数一定小于右边的数

D

A选项：绝对值大的数不一定大，例如$-3$和$2$，$|-3| ＞ |2|$，但$-3 ＜ 2$不满足绝对值大的数大，所以A错误。
B选项：绝对值大的数不一定小，例如$3$和$2$，$|3| ＞ |2|$，且$3＞2$，所以B错误。
C选项：前提是两个负数比较时，绝对值大的数才小，若一个负数和一个正数比较，该说法不成立，所以C错误。
D选项：在水平数轴上，规定从原点向右为正方向，越向右数字越大，越向左数字越小，所以左边的数一定小于右边的数，D正确。

3. 下列有理数的大小关系正确的是()
A.$-(-\frac{1}{3})＜-|-\frac{1}{4}|$
B.$|+6|＞|-6|$
C.$-|-3|＞0$
D.$-\frac{3}{2}＜-1.25$

D

A. 计算 $-(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$，$-|-\frac{1}{4}| = -\frac{1}{4}$。
由于正数大于负数，$\frac{1}{3} ＞ -\frac{1}{4}$，故A错误。
B. 计算 $|+6| = 6$，$|-6| = 6$。
显然 $6 = 6$，不满足 $＞$ 关系，故B错误。
C. 计算 $-|-3| = -3$。
由于负数小于0，$-3 ＜ 0$，故C错误。
D. 比较 $-\frac{3}{2} = -1.5$ 和 $-1.25$。
由于 $-1.5 ＜ -1.25$，故D正确。

4. 某天,有四个城市的平均气温分别是$0℃$,$10℃$,$-15℃$,$-1℃$,其中最低的气温是$℃$。

$-15$

根据有理数的大小比较规则，负数都小于0和正数，对于两个负数，绝对值大的反而小。
首先比较四个数：$10{°}C$，$0{°}C$，$-1{°}C$，$-15{°}C$，
正数$10{°}C$大于$0{°}C$和所有负数，
$0{°}C$大于所有负数，
对于两个负数$-1{°}C$和$-15{°}C$，由于$|-15| \gt |-1|$，所以$-15{°}C$更小，
因此，$-15{°}C$是这四个数中最小的数。

5. 比较大小(填写“＞”或“＜”)：
$-2$$-3$；$-\frac{10}{3}$$-\frac{22}{7}$；$-\frac{7}{8}$$-\frac{8}{9}$；$-(-\frac{3}{4})$$-[+(-\frac{4}{5})]$。

＞；＜；＞；＜

1. 比较 $-2$ 和 $-3$：
两个负数比较，绝对值小的数更大。
$| -2 | = 2$，$| -3 | = 3$，因为 $2 ＜ 3$，所以 $-2 ＞ -3$。
2. 比较 $-\frac{10}{3}$ 和 $-\frac{22}{7}$：
计算绝对值：$\frac{10}{3} \approx 3.333$，$\frac{22}{7} \approx 3.142$。
因为 $3.333 ＞ 3.142$，所以 $-\frac{10}{3} ＜ -\frac{22}{7}$。
3. 比较 $-\frac{7}{8}$ 和 $-\frac{8}{9}$：
计算绝对值：$\frac{7}{8} = 0.875$，$\frac{8}{9} \approx 0.888$。
因为 $0.875 ＜ 0.888$，所以 $-\frac{7}{8} ＞ -\frac{8}{9}$。
4. 比较 $-(-\frac{3}{4})$ 和 $-[+(-\frac{4}{5})]$：
化简：$-(-\frac{3}{4}) = \frac{3}{4}$，$-[+(-\frac{4}{5})] = \frac{4}{5}$。
比较正数：$\frac{3}{4} = 0.75$，$\frac{4}{5} = 0.8$，因为 $0.75 ＜ 0.8$，所以 $\frac{3}{4} ＜ \frac{4}{5}$。

6. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,下列结论中正确的是()

A.$a＞-2$
B.$|a|＞b$
C.$a＞-b$
D.$|b|＞|a|$

B

观察数轴，$a$在$-3$和$-2$之间，即$-3\lt a\lt -2$，$b$是大于$0$小于$1$的数。
选项A：$a\lt -2$，所以A错误。
选项B：$\vert a\vert\gt 2$，$b\lt 1$，所以$\vert a\vert\gt b$，B正确。
选项C：$-b$在$-1$和$0$之间，$a\lt -2$，所以$a\lt -b$，C错误。
选项D：$\vert a\vert$在$2$和$3$之间，$\vert b\vert = b\lt 1$，所以$\vert a\vert\gt\vert b\vert$，D错误。

7. 已知有理数$a＜0$,$b＞0$,且$|a|＜|b|$,把$a$,$-a$,$b$,$-b$按从小到大的顺序排列是。

根据已知条件，$a$ 是负数，$b$ 是正数，且 $|a| \lt |b|$。
负数小于正数，所以 $a \lt b$ 和 $-b \lt -a$（因为$-a$是正数）。
由于$|a| \lt |b|$，则 $-b \lt a$ 的相反数是 $b \gt -a$，同时，由于 $a$ 是负数，其相反数 $-a$ 是正数，且 $-a \lt b$。
综合以上信息，可以得到：
$-b \lt a \lt -a \lt b$（因为$a$是负数，$b$是正数，且$|a| \lt |b|$，所以$-b$是最小的，$b$是最大的，而$a$比$-a$小）。
故答案为：$-b \lt a \lt -a \lt b$。

例1 将下列有理数填入适当的集合内：
$-2,5,-\frac{1}{2},\frac{2}{3},-0.05,4\frac{2}{3},0,-\vert -3\vert,8,(-\frac{1}{2})^{3}$。
正有理数集合：…$\{\}$；
整数集合：…$\{\}$；
负分数集合：…$\{\}$；
非负整数集合：…$\{\}$。

正有理数集合：
$\{ 5, \frac{2}{3}, 4\frac{2}{3}, 8 \}$；
整数集合：
$\{ -2, 5, 0, -| -3 |, 8 \}$；
负分数集合：
$\{ -\frac{1}{2}, -0.05, (-\frac{1}{2})^{3} \}$；
非负整数集合：
$\{ 5, 0, 8 \}$。

巩固提升
(1)$\frac{3}{2}$的相反数是,$-5$的绝对值是。
(2)若$\vert 3x - 2\vert与(y - 3)^{2}$互为相反数,则$xy = $。

(1)$-\frac{3}{2}$，$5$；(2)$2$

(1)
根据相反数的定义：绝对值相同，符号相反的两个数，所以$\frac{3}{2}$的相反数是$-\frac{3}{2}$。
根据绝对值的定义：正数和$0$的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以$\vert -5\vert = 5$。
(2)
因为$\vert 3x - 2\vert\geq0$，$(y - 3)^{2}\geq0$，且$\vert 3x - 2\vert$与$(y - 3)^{2}$互为相反数，所以$\vert 3x - 2\vert+(y - 3)^{2}=0$。
要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数都为$0$，即$\begin{cases}3x - 2 = 0\\y - 3 = 0\end{cases}$。
由$3x - 2 = 0$，解得$x=\frac{2}{3}$；由$y - 3 = 0$，解得$y = 3$。
所以$xy=\frac{2}{3}×3 = 2$。

例2 画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“$＜$”连接：
$+5,-3.5,\frac{1}{2},-1\frac{1}{2},4,0$。

1. 画数轴（描述）：
画一条水平直线，在直线上取一点作为原点$0$，规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向，选取适当的单位长度（如$1$个单位长度），依次标出$+1,+2,+3,\cdots$和$-1,-2,-3,\cdots$等点。
2. 在数轴上表示各数：
$+5$在原点右边$5$个单位长度处；
$-3.5$在原点左边$3.5$个单位长度处；
$\frac{1}{2}$在原点右边$0.5$个单位长度处；
$-1\frac{1}{2}=-1.5$在原点左边$1.5$个单位长度处；
$4$在原点右边$4$个单位长度处；
$0$就在原点位置。
3. 用“$＜$”连接各数：
$-3.5 ＜ -1\frac{1}{2}＜0＜\frac{1}{2}＜4 ＜ +5$。