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1. 如图,∠APB 为圆周角的是 (
D
)答案
D
解析
根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
A选项中，角的顶点在圆内，不是圆周角；
B选项中，角的顶点在圆内，不是圆周角；
C选项中，角的顶点在圆上，但只有一边与圆相交，不是圆周角；
D选项中，角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角。
A选项中，角的顶点在圆内，不是圆周角；
B选项中，角的顶点在圆内，不是圆周角；
C选项中，角的顶点在圆上，但只有一边与圆相交，不是圆周角；
D选项中，角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角。
2. 如图,A,B,C 是⊙O 上的三点,若∠AOB= 62°,则∠ACB 的大小为 (
A.26°
B.28°
C.30°
D.31°
D
)A.26°
B.28°
C.30°
D.31°
答案
D
解析
∵∠AOB和∠ACB分别是$\odot O$中$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角和圆周角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB。
∵∠AOB=62°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$×62°=31°。
D
3. 如图,△ABC 内接于⊙O,∠C= 45°,AB= 6,则⊙O 的半径为 (
A.$3\sqrt{2}$
B.8
C.$2\sqrt{3}$
D.10
A
)A.$3\sqrt{2}$
B.8
C.$2\sqrt{3}$
D.10
答案
A
解析
连接OA，OB。
∵∠C=45°，
∴∠AOB=2∠C=90°。
∵OA=OB，AB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形。
设OA=OB=R，
由勾股定理得：OA²+OB²=AB²，
即R²+R²=6²，
2R²=36，
R²=18，
R=3√2（负值舍去）。
A
∵∠C=45°，
∴∠AOB=2∠C=90°。
∵OA=OB，AB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形。
设OA=OB=R，
由勾股定理得：OA²+OB²=AB²，
即R²+R²=6²，
2R²=36，
R²=18，
R=3√2（负值舍去）。
A
4. 如图,P 是⊙O 上一点,若∠AOB= 70°,则∠APB=
35°
.答案
35°
解析
∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×70^{\circ}=35^{\circ}$
35°
35°
5. 如图,OA,OB,OC 都是⊙O 的半径,∠AOB= 2∠BOC,若∠ACB= 50°,则∠BAC 的大小是
25°
.答案
25°
解析
∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°（同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）。
∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=50°。
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=25°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）。
25°
6. 如图,四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且∠C= 2∠A. 求∠BOD 的大小.
答案
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是圆内接四边形，$\angle C = 2 \angle A$，$\angle C + \angle A = 180^\circ$，
$\therefore \angle A = 60^\circ$。
$\because \angle BOD$ 是圆心角，$\angle A$ 是圆周角，且它们所对的弧都是 $\overset{\frown}{BD}$，
$\therefore \angle BOD = 2 \angle A = 2 × 60^\circ = 120^\circ$。
综上，$\angle BOD = 120^\circ$。
$\therefore \angle A = 60^\circ$。
$\because \angle BOD$ 是圆心角，$\angle A$ 是圆周角，且它们所对的弧都是 $\overset{\frown}{BD}$，
$\therefore \angle BOD = 2 \angle A = 2 × 60^\circ = 120^\circ$。
综上，$\angle BOD = 120^\circ$。
