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5. 关于x的一元二次方程$x^{2}-5x-1= 0$的根的情况是(
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个相等的实数根
C
)A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个相等的实数根
答案
C
解析
对于一元二次方程$x^{2}-5x-1=0$，其中$a=1$，$b=-5$，$c=-1$。判别式$\Delta =b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×(-1)=25 + 4=29$。因为$\Delta=29＞0$，所以方程有两个不相等的实数根。
6. 如图,用四个全等的矩形(每个矩形的面积均为 35)拼成一个大正方形.利用图中的数据,能得到的方程是(
A.$x(x+2)= 35$
B.$x(x+2)= 35+4$
C.$x(x+2)= 4×35$
D.$x(x+2)= 4×35+4$
A
)A.$x(x+2)= 35$
B.$x(x+2)= 35+4$
C.$x(x+2)= 4×35$
D.$x(x+2)= 4×35+4$
答案
A
解析
设矩形的宽为$x$，则长为$x + 2$。因为每个矩形面积为35，且矩形面积=长×宽，所以$x(x + 2)=35$。
7. 某企业 2022 年的产品出口量为 67.9 万件,2024 年的产品出口量为 210 万件.设该企业产品出口量的年平均增长率为x.根据题意,可列方程为(
A.$67.9(1+x)= 210$
B.$67.9(1+2x)= 210$
C.$67.9(1+x)^{2}= 210$
D.$210(1-x)^{2}= 67.9$
C
)A.$67.9(1+x)= 210$
B.$67.9(1+2x)= 210$
C.$67.9(1+x)^{2}= 210$
D.$210(1-x)^{2}= 67.9$
答案
C
解析
设该企业产品出口量的年平均增长率为$x$，则2023年的出口量为$67.9(1+x)$万件，2024年的出口量在2023年的基础上再增长$x$，即为$67.9(1+x)(1+x) = 67.9(1+x)^{2}$万件。
根据题意，2024年的产品出口量为210万件，因此可以列出方程：$67.9(1+x)^{2} = 210$。
根据题意，2024年的产品出口量为210万件，因此可以列出方程：$67.9(1+x)^{2} = 210$。
8. 已知关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+4x+2= 0$有两个实数根,则实数m的取值范围是(
A.$m≤4$
B.$m≥4$
C.$m≥-4且m≠2$
D.$m≤4且m≠2$
D
)A.$m≤4$
B.$m≥4$
C.$m≥-4且m≠2$
D.$m≤4且m≠2$
答案
D
解析
关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^{2}+4x+2=0$有两个实数根，需满足：
1. 二次项系数$m-2\neq0$，即$m\neq2$；
2. 判别式$\Delta=4^2-4×(m-2)×2\geq0$，
即$16-8(m-2)\geq0$，
化简得$16-8m+16\geq0$，
即$-8m+32\geq0$，
解得$m\leq4$。
综上，$m\leq4$且$m\neq2$。
1. 二次项系数$m-2\neq0$，即$m\neq2$；
2. 判别式$\Delta=4^2-4×(m-2)×2\geq0$，
即$16-8(m-2)\geq0$，
化简得$16-8m+16\geq0$，
即$-8m+32\geq0$，
解得$m\leq4$。
综上，$m\leq4$且$m\neq2$。
