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5. 如图,$AB// CD$,若$\angle 1= 140^{\circ }$,则$\angle C$的度数为(
A.$20^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$50^{\circ }$
C
)A.$20^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$50^{\circ }$
答案
C
解析
∵∠1=140°，∠1与∠BFC是对顶角，∴∠BFC=∠1=140°.
∵AB//CD，∴∠C+∠BFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C=180°-∠BFC=180°-140°=40°.
∵AB//CD，∴∠C+∠BFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C=180°-∠BFC=180°-140°=40°.
6. 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,再将剩下的阴影部分剪开,拼成一个长方形,则可以验证下列等式成立的是(
A.$a^{2}-2ab+b^{2}= (a-b)^{2}$
B.$a^{2}+2ab+b^{2}= (a+b)^{2}$
C.$a^{2}+ab= a(a+b)$
D.$a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$
D
)A.$a^{2}-2ab+b^{2}= (a-b)^{2}$
B.$a^{2}+2ab+b^{2}= (a+b)^{2}$
C.$a^{2}+ab= a(a+b)$
D.$a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$
答案
D
解析
大正方形边长为a，其面积为$a^2$。
剪掉的小正方形边长为b，其面积为$b^2$。
剩下的阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$。
将阴影部分剪开拼成一个长方形，长方形的长为$a + b$，宽为$a - b$，其面积为$(a + b)(a - b)$。
由于阴影部分面积不变，所以$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
剪掉的小正方形边长为b，其面积为$b^2$。
剩下的阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$。
将阴影部分剪开拼成一个长方形，长方形的长为$a + b$，宽为$a - b$，其面积为$(a + b)(a - b)$。
由于阴影部分面积不变，所以$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
7. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图,无人机在点P处测得正前方河流的点B处的俯角$\angle DPB= \alpha $,点C处的俯角$\angle DPC= 45^{\circ }$,点A,B,C在同一条水平直线上.若$AP= 45\ m$,$\tan \alpha =3$,则河流的宽度BC为(
A.30 m
B.25 m
C.20 m
D.15 m
A
)A.30 m
B.25 m
C.20 m
D.15 m
答案
A
解析
过点P作PA⊥AC于点A，由题意得∠PBA=α，∠PCA=45°，PA=45m。在Rt△PAB中，tanα=PA/AB=3，即45/AB=3，解得AB=15m。在Rt△PAC中，∠PCA=45°，则AC=PA=45m。所以BC=AC-AB=45-15=30m。
