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1. 下列计算中,正确的是 (
A.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(-2ab)^{2}= 4a^{2}b^{2}$
C.$x^{2}+3x^{2}= 4x^{4}$
D.$(a^{2})^{3}= a^{8}$
B
)A.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(-2ab)^{2}= 4a^{2}b^{2}$
C.$x^{2}+3x^{2}= 4x^{4}$
D.$(a^{2})^{3}= a^{8}$
答案
B
解析
A.$a^{2}\cdot a^{3}=a^{2+3}=a^{5}\neq a^{6}$
B.$(-2ab)^{2}=(-2)^{2}a^{2}b^{2}=4a^{2}b^{2}$
C.$x^{2}+3x^{2}=(1+3)x^{2}=4x^{2}\neq 4x^{4}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}\neq a^{8}$
B
B.$(-2ab)^{2}=(-2)^{2}a^{2}b^{2}=4a^{2}b^{2}$
C.$x^{2}+3x^{2}=(1+3)x^{2}=4x^{2}\neq 4x^{4}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}\neq a^{8}$
B
2. 若 k 为正整数,则 $(\underbrace{k+k+… +k}_{k个k})^{k}$ 等于 (
A.$k^{2k}$
B.$k^{2k+1}$
C.$2k^{k}$
D.$k^{2+k}$
A
)A.$k^{2k}$
B.$k^{2k+1}$
C.$2k^{k}$
D.$k^{2+k}$
答案
【解析】：括号内为k个k相加，即$k × k = k^2$，则原式为$(k^2)^k = k^{2k}$
【答案】：A
【答案】：A
3. 计算 $(-a)^{2}\cdot a^{4}$ 的结果是 (
A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{8}$
D.$-a^{8}$
A
)A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{8}$
D.$-a^{8}$
答案
A
解析
$(-a)^{2}\cdot a^{4}=a^{2}\cdot a^{4}=a^{2+4}=a^{6}$
A
A
4. 已知 $10^{a}= 20,100^{b}= 50$,则 $\frac{1}{2}a+b+\frac{3}{2}$ 的值是 (
A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.$\frac{9}{2}$
C
)A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.$\frac{9}{2}$
答案
C
解析
因为$10^{a}=20$，所以$a = \log_{10}20$。
因为$100^{b}=50$，即$(10^{2})^{b}=50$，所以$10^{2b}=50$，则$2b = \log_{10}50$，$b=\frac{1}{2}\log_{10}50$。
$\begin{aligned}\frac{1}{2}a + b+\frac{3}{2}&=\frac{1}{2}\log_{10}20+\frac{1}{2}\log_{10}50+\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}(\log_{10}20+\log_{10}50)+\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}\log_{10}(20×50)+\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}\log_{10}1000+\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}×3+\frac{3}{2}\\&=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\\&=3\end{aligned}$
C
因为$100^{b}=50$，即$(10^{2})^{b}=50$，所以$10^{2b}=50$，则$2b = \log_{10}50$，$b=\frac{1}{2}\log_{10}50$。
$\begin{aligned}\frac{1}{2}a + b+\frac{3}{2}&=\frac{1}{2}\log_{10}20+\frac{1}{2}\log_{10}50+\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}(\log_{10}20+\log_{10}50)+\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}\log_{10}(20×50)+\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}\log_{10}1000+\frac{3}{2}\\&=\frac{1}{2}×3+\frac{3}{2}\\&=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\\&=3\end{aligned}$
C
5. 计算: $(4x^{2})^{3}=$
$64x^{6}$
.答案
$64x^{6}$
解析
$(4x^{2})^{3}=4^{3}\cdot (x^{2})^{3}=64x^{6}$
6. 计算: $(-3xy^{3})^{2}=$
$9x^{2}y^{6}$
.答案
【解析】：$(-3xy^{3})^{2}=(-3)^{2}\cdot x^{2}\cdot (y^{3})^{2}=9x^{2}y^{6}$
【答案】：$9x^{2}y^{6}$
【答案】：$9x^{2}y^{6}$
7. 若 $(a^{2})^{4}\cdot a^{4}= a^{m}$,则 m 的值为
12
.答案
m的值为$12$
解析
$(a^{2})^{4}\cdot a^{4}=a^{2×4}\cdot a^{4}=a^{8}\cdot a^{4}=a^{8+4}=a^{12}$，则$m=12$。
8. 已知 $x^{n}= 3,y^{n}= 2$,则 $(xy^{2})^{2n}$ 的值是
144
.答案
144
解析
$(xy^{2})^{2n}=x^{2n}y^{4n}=(x^{n})^{2}(y^{n})^{4}$，
将$x^{n}=3$，$y^{n}=2$代入得：
$(3)^{2}×(2)^{4}=9×16=144$
144
将$x^{n}=3$，$y^{n}=2$代入得：
$(3)^{2}×(2)^{4}=9×16=144$
144
9. 若 $(a^{n}\cdot b^{m}\cdot b)^{3}= a^{9}b^{15}$,则 m 的值为
4
,n 的值为3
.答案
m的值为4，n的值为3，对应选项填：4；3（根据题目要求直接填数值，中间用分号隔开）
解析
$(a^{n}\cdot b^{m}\cdot b)^{3}=(a^{n}\cdot b^{m+1})^{3}=a^{3n}b^{3(m+1)}$，因为$(a^{n}\cdot b^{m}\cdot b)^{3}=a^{9}b^{15}$，所以$3n=9$，$3(m+1)=15$，解得$n=3$，$m=4$。
4；3
4；3
10. 把 $a^{9}(a＞0)$ 按下列要求进行操作:若指数为奇数,则乘 a;若指数为偶数,则把它的指数除以 2.第
5
次操作后得到的结果是 $a^{4}$;第 100 次操作后得到的结果是$a^2$
.答案
5；$a^2$
解析
第1次操作：指数9为奇数，乘$a$，指数变为$9+1=10$，结果为$a^{10}$；
第2次操作：指数10为偶数，除以2，指数变为$10÷2=5$，结果为$a^{5}$；
第3次操作：指数5为奇数，乘$a$，指数变为$5+1=6$，结果为$a^{6}$；
第4次操作：指数6为偶数，除以2，指数变为$6÷2=3$，结果为$a^{3}$；
第5次操作：指数3为奇数，乘$a$，指数变为$3+1=4$，结果为$a^{4}$；
第6次操作：指数4为偶数，除以2，指数变为$4÷2=2$，结果为$a^{2}$；
第7次操作：指数2为偶数，除以2，指数变为$2÷2=1$，结果为$a^{1}$；
第8次操作：指数1为奇数，乘$a$，指数变为$1+1=2$，结果为$a^{2}$；
第9次操作：指数2为偶数，除以2，指数变为$2÷2=1$，结果为$a^{1}$；
从第6次开始，操作结果以$a^{2}$，$a^{1}$循环，循环节长度为2。
$(100-5)÷2=47\cdots\cdots1$，第100次操作后得到的结果是$a^{2}$。
5；$a^2$
第2次操作：指数10为偶数，除以2，指数变为$10÷2=5$，结果为$a^{5}$；
第3次操作：指数5为奇数，乘$a$，指数变为$5+1=6$，结果为$a^{6}$；
第4次操作：指数6为偶数，除以2，指数变为$6÷2=3$，结果为$a^{3}$；
第5次操作：指数3为奇数，乘$a$，指数变为$3+1=4$，结果为$a^{4}$；
第6次操作：指数4为偶数，除以2，指数变为$4÷2=2$，结果为$a^{2}$；
第7次操作：指数2为偶数，除以2，指数变为$2÷2=1$，结果为$a^{1}$；
第8次操作：指数1为奇数，乘$a$，指数变为$1+1=2$，结果为$a^{2}$；
第9次操作：指数2为偶数，除以2，指数变为$2÷2=1$，结果为$a^{1}$；
从第6次开始，操作结果以$a^{2}$，$a^{1}$循环，循环节长度为2。
$(100-5)÷2=47\cdots\cdots1$，第100次操作后得到的结果是$a^{2}$。
5；$a^2$
