24. (本小题 10 分)有下列整式:①$x^{2}+x,x^{2}+2,x-2$;②$\frac{1}{2}x^{2}+x-5,\frac{1}{2}x^{2}+x-8,3$;③$2x^{2}+4x-3,2x^{2}+1,4x-4$;④$3x^{2}+x+7,3x^{2}-4x+6,5x+1$;⑤$x^{2}-\frac{5}{2}x+1,x^{2}-\frac{1}{2}x-2,-2x+3$.这五组整式都具有一些共同特征,我们把具有这种特征的一个整式组称为平移整式组.
(1)若某个平移整式组中的第一个整式为$4x^{2}+3x-2$,第二个整式为$ax^{2}+2(a\neq 0)$.
① a 的值为;
② 求该平移整式组中的第三个整式.

(2)若$a(x-5)^{2}+b(a\neq 0),2x^{2}-8x+8+c,(-2m-2)x+2(m-5)^{2}-8$(m 为常数)是一个平移整式组,求$b-c$的值.

(1)①4；②$3x - 4$；(2)$-50$

(1)①4
②解：$(4x^{2}+3x - 2)-(4x^{2}+2)=3x - 4$
(2)解：$a(x - 5)^{2}+b = ax^{2}-10ax + 25a + b$
$2x^{2}-8x + 8 + c = 2x^{2}-8x+(8 + c)$
因为是平移整式组，所以$a = 2$
$(ax^{2}-10ax + 25a + b)-(2x^{2}-8x + 8 + c)=(-10a + 8)x + (25a + b - 8 - c)$
又因为第三个整式为$(-2m - 2)x + 2(m - 5)^{2}-8$
所以$-10a + 8=-2m - 2$，将$a = 2$代入得$-20 + 8=-2m - 2$，解得$m = 5$
所以$25a + b - 8 - c=2(m - 5)^{2}-8$，将$a = 2$，$m = 5$代入得$50 + b - 8 - c=0 - 8$
所以$b - c=-50$