16. 2022 年至 2024 年,某地的森林面积(单位：$km^{2}$)分别是$a$,$b$,$c$,则 2024 年与 2023 年相比,森林面积增长率提高了.

$\frac{ac - b^2}{ab}$

2023年森林面积增长率为$\frac{b - a}{a}$，2024年森林面积增长率为$\frac{c - b}{b}$，增长率提高了$\frac{c - b}{b} - \frac{b - a}{a} = \frac{a(c - b) - b(b - a)}{ab} = \frac{ac - ab - b^2 + ab}{ab} = \frac{ac - b^2}{ab}$
$\frac{ac - b^2}{ab}$

17. 若$x+\frac{1}{x}= \frac{13}{6}$,且$0 ＜ x ＜ 1$,则$x^{2}-\frac{1}{x^{2}}$的值为.

$-\frac{65}{36}$

因为$x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$，所以$(x + \frac{1}{x})^2 = (\frac{13}{6})^2$，即$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = \frac{169}{36}$，则$x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{169}{36} - 2 = \frac{169}{36} - \frac{72}{36} = \frac{97}{36}$。
$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = \frac{97}{36} - 2 = \frac{97}{36} - \frac{72}{36} = \frac{25}{36}$，所以$x - \frac{1}{x} = \pm \frac{5}{6}$。
因为$0 ＜ x ＜ 1$，所以$x ＜ \frac{1}{x}$，即$x - \frac{1}{x} = -\frac{5}{6}$。
$x^2 - \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})(x - \frac{1}{x}) = \frac{13}{6} × (-\frac{5}{6}) = -\frac{65}{36}$
$-\frac{65}{36}$

18. 在数学中,对于两个正数p和q有下面三种平均数：算术平均数A、几何平均数G和调和平均数H.其中$,A= \frac{p + q}{2},G= \sqrt{pq}.$而调和平均数中的调和二字来自音乐.毕达哥拉斯学派通过研究发现,如果有三根琴弦的长度p,H,q满足$\frac{1}{p}-\frac{1}{H}= \frac{1}{H}-\frac{1}{q},$再把它们绷得一样紧,并用同样的力弹拨,那么这三根琴弦将会分别发出很调和的乐声.此时,我们称p,H,q为一组调和数,而把H称为p和q的调和平均数.若A = 3,G= 2,则H的值为______.

$\boxed{\dfrac{4}{3}}$

已知$A = \frac{p + q}{2} = 3$，则$p + q = 6$；$G = \sqrt{pq} = 2$，则$pq = 4$。
由调和平均数定义$\frac{1}{p}-\frac{1}{H}= \frac{1}{H}-\frac{1}{q}$，整理得$\frac{2}{H} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{p + q}{pq}$。
将$p + q = 6$，$pq = 4$代入，得$\frac{2}{H} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$，解得$H = \frac{4}{3}$。
$\boxed{\dfrac{4}{3}}$

19. (本小题 6 分)计算：
(1)$\frac{x - y}{x + y}-\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x^{2}-y^{2}}÷ \frac{x - y}{x}$；

(2)$\left(\frac{1}{a - 2}-\frac{3}{a^{2}-4}\right)÷ \frac{a - 1}{a^{2}+2a}$.

(1) $\frac{-y}{x + y}$；(2) $\frac{a}{a - 2}$

(1) $\frac{x - y}{x + y}-\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x^{2}-y^{2}}÷ \frac{x - y}{x}$
$=\frac{x - y}{x + y}-\frac{(x - y)^2}{(x + y)(x - y)}·\frac{x}{x - y}$
$=\frac{x - y}{x + y}-\frac{x}{x + y}$
$=\frac{x - y - x}{x + y}$
$=\frac{-y}{x + y}$
(2) $\left(\frac{1}{a - 2}-\frac{3}{a^{2}-4}\right)÷ \frac{a - 1}{a^{2}+2a}$
$=\left[\frac{a + 2}{(a - 2)(a + 2)}-\frac{3}{(a - 2)(a + 2)}\right]·\frac{a(a + 2)}{a - 1}$
$=\frac{a + 2 - 3}{(a - 2)(a + 2)}·\frac{a(a + 2)}{a - 1}$
$=\frac{a - 1}{(a - 2)(a + 2)}·\frac{a(a + 2)}{a - 1}$
$=\frac{a}{a - 2}$