19. (本小题 6 分)计算:
(1)$3xy\cdot 2y+x(2x-y^{2})$;
(2)$(2a+b)(a^{2}-b)$.

(1)
解：
首先计算单项式乘单项式：
$3xy \cdot 2y = 6xy^{2}$
接着计算单项式乘多项式：
$x(2x-y^{2}) = 2x^{2} - xy^{2}$
将上述两部分结果相加得：
$6xy^{2} + 2x^{2} - xy^{2} = 2x^{2} + 5xy^{2}$
(2)
解：
利用多项式乘多项式的法则：
$(2a+b)(a^{2}-b) = 2a \cdot a^{2} + 2a \cdot (-b) + b \cdot a^{2} + b \cdot (-b)$
$= 2a^{3} - 2ab + a^{2}b - b^{2}$
整理得：
$2a^{3} + a^{2}b - 2ab - b^{2}$

20. (本小题 12 分)因式分解:
(1)$2a^{3}-12a^{2}+18a$;
(2)$(x+2y)^{2}-8xy$;
(3)$(a+2b)^{2}+2(a+2b-1)+3$.

(1) $2a^{3}-12a^{2}+18a$
$=2a(a^{2}-6a+9)$
$=2a(a-3)^{2}$
(2) $(x+2y)^{2}-8xy$
$=x^{2}+4xy+4y^{2}-8xy$
$=x^{2}-4xy+4y^{2}$
$=(x-2y)^{2}$
(3) $(a+2b)^{2}+2(a+2b-1)+3$
$=(a+2b)^{2}+2(a+2b)-2+3$
$=(a+2b)^{2}+2(a+2b)+1$
$=(a+2b+1)^{2}$