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5. 一项工程,甲独做18天可完成,乙独做24天可完成.现在两人合作,但是中途乙因有事离开几天,从开工后12天两人把这项工程做完,则乙中途离开了
4
天.答案
4
解析
设乙中途离开了$x$天，则乙实际工作了$12 - x$天。
甲独做18天可完成，所以甲一天完成$\frac{1}{18}$的工程；
乙独做24天可完成，所以乙一天完成$\frac{1}{24}$的工程。
根据题意，两人合作12天完成工程，所以有方程：
$\frac{1}{18} × 12 + \frac{1}{24} × (12 - x) = 1$
解这个方程，我们得到：
$\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{x}{24} = 1$
$\frac{7}{6} - \frac{x}{24} = 1$
$\frac{x}{24} = \frac{1}{6}$
$x = 4$
所以，乙中途离开了4天（但题目要求的是乙离开的天数在总时间12天中的占比离开的天数，即乙实际未参与工作的天数，因此答案就是4天，或者表述为乙工作了$12-4=8$天，离开了4天）。
甲独做18天可完成，所以甲一天完成$\frac{1}{18}$的工程；
乙独做24天可完成，所以乙一天完成$\frac{1}{24}$的工程。
根据题意，两人合作12天完成工程，所以有方程：
$\frac{1}{18} × 12 + \frac{1}{24} × (12 - x) = 1$
解这个方程，我们得到：
$\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{x}{24} = 1$
$\frac{7}{6} - \frac{x}{24} = 1$
$\frac{x}{24} = \frac{1}{6}$
$x = 4$
所以，乙中途离开了4天（但题目要求的是乙离开的天数在总时间12天中的占比离开的天数，即乙实际未参与工作的天数，因此答案就是4天，或者表述为乙工作了$12-4=8$天，离开了4天）。
6. 某机械厂加工车间有34名工人,平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套,每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名,则可列方程为
$\frac{20x}{3} = \frac{15(34 - x)}{2}$
.答案
$\frac{20x}{3} = \frac{15(34 - x)}{2}$
解析
设加工大齿轮的工人有$x$名，则加工小齿轮的工人有$(34 - x)$名。
每名加工大齿轮的工人每天可加工20个大齿轮，所以$x$名工人每天加工大齿轮$20x$个。
每名加工小齿轮的工人每天可加工15个小齿轮，所以$(34 - x)$名工人每天加工小齿轮$15(34 - x)$个。
根据题意，3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，即每天加工出的大齿轮数量与小齿轮数量应满足配套关系：$\frac{20x}{3} = \frac{15(34 - x)}{2}$。
每名加工大齿轮的工人每天可加工20个大齿轮，所以$x$名工人每天加工大齿轮$20x$个。
每名加工小齿轮的工人每天可加工15个小齿轮，所以$(34 - x)$名工人每天加工小齿轮$15(34 - x)$个。
根据题意，3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，即每天加工出的大齿轮数量与小齿轮数量应满足配套关系：$\frac{20x}{3} = \frac{15(34 - x)}{2}$。
7. 某工人原计划每天生产20个零件,但到预定期限还有100个零件不能完成.若把工效提高25%,到预定期限将超额完成50个零件,则预定期限是
30
天.答案
30
解析
设预定期限是$x$天。
根据题意，原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，所以原计划总生产量为$20x + 100$。
若工效提高25%，则每天生产的零件数为$20 × (1 + 25\%) = 25$个。
到预定期限将超额完成50个零件，所以提高工效后的总生产量为$25x$，且这个总生产量比原计划的总生产量多$100+50=150$个零件。
因此，我们可以建立方程：
$25x = 20x + 150$
解这个方程，我们得到：
$5x = 150$
$x = 30$
所以，预定期限是30天。
根据题意，原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，所以原计划总生产量为$20x + 100$。
若工效提高25%，则每天生产的零件数为$20 × (1 + 25\%) = 25$个。
到预定期限将超额完成50个零件，所以提高工效后的总生产量为$25x$，且这个总生产量比原计划的总生产量多$100+50=150$个零件。
因此，我们可以建立方程：
$25x = 20x + 150$
解这个方程，我们得到：
$5x = 150$
$x = 30$
所以，预定期限是30天。
8. 某工厂车间生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件.已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个,现要使车间在21天中所生产的零件恰好全部用完,那么应该安排
三、解答题
6
天生产甲种零件.三、解答题
答案
6
解析
设安排$x$天生产甲种零件，则安排$(21 - x)$天生产乙种零件。根据题意，甲零件总数为$450x$，乙零件总数为$300(21 - x)$。由于每台豆浆机需3个甲零件和5个乙零件，且零件恰好全部用完，所以甲零件总数与乙零件总数的比例为$3:5$，可列方程：$\frac{450x}{300(21 - x)} = \frac{3}{5}$。解得$x = 6$。
9. 某包装车间有22名工人,每人每天可以包装120个甲商品或200个乙商品,且1个甲商品搭配2个乙商品为一套.为使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套,应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？
答案
设安排包装甲商品的工人有$x$名，则包装乙商品的工人有$(22 - x)$名。
每天包装甲商品的数量为$120x$个，每天包装乙商品的数量为$200(22 - x)$个。
因为$1$个甲商品搭配$2$个乙商品为一套，所以乙商品数量是甲商品数量的$2$倍，可列方程：
$2×120x = 200(22 - x)$
$240x = 4400 - 200x$
$240x + 200x = 4400$
$440x = 4400$
$x = 10$
则包装乙商品的工人有$22 - 10 = 12$名。
答：应安排包装甲商品的工人10名，包装乙商品的工人12名。
每天包装甲商品的数量为$120x$个，每天包装乙商品的数量为$200(22 - x)$个。
因为$1$个甲商品搭配$2$个乙商品为一套，所以乙商品数量是甲商品数量的$2$倍，可列方程：
$2×120x = 200(22 - x)$
$240x = 4400 - 200x$
$240x + 200x = 4400$
$440x = 4400$
$x = 10$
则包装乙商品的工人有$22 - 10 = 12$名。
答：应安排包装甲商品的工人10名，包装乙商品的工人12名。
10. 整理一批图书,由1人整理需要80 h完成.现在计划由一些人先整理4 h,再增加3人整理4 h,完成这项工作的$\frac{3}{4}$.假设每人的工作效率相同,那么怎样安排参与整理图书的具体人数？
答案
先安排6人，再安排9人。
解析
设先安排$ x $人整理图书。
每人每小时工作效率为$\frac{1}{80}$。
根据题意，得：
$4x \cdot \frac{1}{80} + 4(x + 3) \cdot \frac{1}{80} = \frac{3}{4}$
化简方程：
$\frac{4x}{80} + \frac{4(x + 3)}{80} = \frac{3}{4}$
$\frac{4x + 4x + 12}{80} = \frac{3}{4}$
$\frac{8x + 12}{80} = \frac{3}{4}$
$8x + 12 = 60$
$8x = 48$
$x = 6$
先安排6人整理4 h，再增加3人（即9人）整理4 h。
每人每小时工作效率为$\frac{1}{80}$。
根据题意，得：
$4x \cdot \frac{1}{80} + 4(x + 3) \cdot \frac{1}{80} = \frac{3}{4}$
化简方程：
$\frac{4x}{80} + \frac{4(x + 3)}{80} = \frac{3}{4}$
$\frac{4x + 4x + 12}{80} = \frac{3}{4}$
$\frac{8x + 12}{80} = \frac{3}{4}$
$8x + 12 = 60$
$8x = 48$
$x = 6$
先安排6人整理4 h，再增加3人（即9人）整理4 h。
