拓展提升
【图形定义】
将正 $ n $ 边形绕点 $ A $ 顺时针旋转$ 60° $后,发现旋转前后两图形有一交点 $ O $,连接 $ AO $,我们称 $ AO $ 为“叠弦”；再将“叠弦”$ AO $ 所在的直线绕点 $ A $ 逆时针旋转$ 60° $后,交旋转前的图形于点 $ P $,连接 $ PO $,我们称$ \angle OAB $为“叠弦角”,$ \triangle AOP $为“叠弦三角形”.
【探究证明】
(1)请在图①和图②中选择其中一个证明：“叠弦三角形(即$ \triangle AOP $)”是等边三角形；
(2)如图②,求证：$ \angle OAB= \angle OAE' $；
【归纳猜想】
(3)图①和图②中“叠弦角”的度数分别为______,______；
(4)图③中,“叠弦三角形”______等边三角形；(填“是”或“不是”)
(5)图$ n $中,“叠弦角”的度数为______.(用含 $ n $ 的式子表示)
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(1)选择图①证明：
∵AP是AO绕点A逆时针旋转60°得到，
∴∠PAO=60°，AP=AO（旋转性质）。
∴△AOP是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）。
(2)证明：
在正五边形中，AB=AE，∠BAE=108°。
∵正五边形绕点A顺时针旋转60°，
∴AE=AE'，∠EAE'=60°（旋转性质）。
∴AB=AE'，∠BAE'=∠BAE-∠EAE'=108°-60°=48°。
由(1)知△AOP是等边三角形，∴AP=AO。
又∵P、O分别为原图形与旋转后图形上的点，可证△ABO≌△AE'O（SAS），
∴∠OAB=∠OAE'。
(3)；
(4)
(5)

(1)选择图①证明：
∵AP是AO绕点A逆时针旋转60°得到，
∴∠PAO=60°，AP=AO（旋转性质）。
∴△AOP是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）。
(2)证明：
在正五边形中，AB=AE，∠BAE=108°。
∵正五边形绕点A顺时针旋转60°，
∴AE=AE'，∠EAE'=60°（旋转性质）。
∴AB=AE'，∠BAE'=∠BAE-∠EAE'=108°-60°=48°。
由(1)知△AOP是等边三角形，∴AP=AO。
又∵P、O分别为原图形与旋转后图形上的点，可证△ABO≌△AE'O（SAS），
∴∠OAB=∠OAE'。
(3)15°；24°
(4)是
(5)60° - $\frac{180°}{n}$