23. (12分)综合与实践课上,同学们动手折叠一张长方形纸片ABCD,如图,M,N分别在边AB,AD,点A落在点F处；将∠BEN沿EN折叠,EN均是折痕.
(1)如图1,若∠FEM = 30°,∠GEN = 20°,求∠FEG的度数；
(2)如图2,若点E,F,G在同一直线上,求∠MEN的度数；
(3)如图3,若射线EN在∠MEB的内部,图中的3个角∠MEB,∠MEN和∠NEB,其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍,则称射线EN是∠MEB的“幸运线”.设∠MEN = x,射线EH是∠MEN的“幸运线”,求∠MEH的度数(用含x的代数式表示).

(1) 80°；(2) 90°；(3) x/2或2x/3或x/3。

(1) 由折叠性质得：∠AEM=∠FEM=30°，∠BEN=∠GEN=20°。
∵AB为直线，∴∠AEB=180°。
∠AEF=2∠FEM=60°，∠BEG=2∠GEN=40°。
∴∠FEG=180°-∠AEF-∠BEG=180°-60°-40°=80°。
(2) 设∠AEM=∠FEM=α，∠BEN=∠GEN=β。
由折叠性质得∠AEF=2α，∠BEG=2β。
∵E,F,G共线，∴∠AEF+∠BEG=180°，即2α+2β=180°，α+β=90°。
∵∠AEM+∠MEN+∠NEB=180°，∴α+∠MEN+β=180°，∠MEN=180°-(α+β)=90°。
(3) ∵EH是∠MEN的“幸运线”，∠MEN=x，分三种情况：
① 若∠MEN=2∠MEH，则x=2∠MEH，∠MEH=x/2；
② 若∠MEH=2∠HEN，设∠MEH=m，则∠HEN=x-m，m=2(x-m)，解得m=2x/3；
③ 若∠HEN=2∠MEH，设∠MEH=m，则∠HEN=x-m，x-m=2m，解得m=x/3。
综上，∠MEH的度数为x/2或2x/3或x/3。