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3. 如图,已知线段 $ a $,$ b $,画出线段 $ MN $,则 $ MN $ 的长度表述正确的是(
A.$ MN = 3b - a $
B.$ MN = 1.5a $
C.$ MN = 2a - b $
D.$ MN = 3a - b $
D
)A.$ MN = 3b - a $
B.$ MN = 1.5a $
C.$ MN = 2a - b $
D.$ MN = 3a - b $
答案
D
解析
由图可知，线段$MN$由三段长度为$a$的线段减去一段长度为$b$的线段组成，即$MN=3a-b$。
4. 如图,把一副三角板叠合在一起,则 $ \angle AOB $ 的度数是(
A.$ 15^{\circ} $
B.$ 20^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $
A
)A.$ 15^{\circ} $
B.$ 20^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $
答案
A
解析
一副三角板的度数分别为 30°、60°、90°和 45°、45°、90°。由图可知，∠AOB 是 45°角与 30°角的差，即 45° - 30° = 15°。
5. 亚太 $ 6E $ 卫星于 $ 2023 $ 年由长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射,农历大年初二晚上 $ 9 $ 时 $ 30 $ 分左右,西安卫星测控中心传来好消息——亚太 $ 6E $ 卫星与独立推进舱星间分离成功,这标志着亚太 $ 6E $ 这颗国产全电推进同步轨道通信卫星正式开启了电推变轨的旅程,则当晚 $ 9 $ 时 $ 30 $ 分,钟面上的时针与分针的夹角是(
A.$ 90^{\circ} $
B.$ 100^{\circ} $
C.$ 105^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $
C
)A.$ 90^{\circ} $
B.$ 100^{\circ} $
C.$ 105^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $
答案
C
解析
钟面一圈为$360^{\circ}$，共12个大格，每个大格为$360^{\circ}÷12 = 30^{\circ}$。晚上9时30分，分针指向6，走了半圈即$180^{\circ}$。时针在9和10正中间，9时整时针指向9，30分钟时针走了半个大格，即$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，所以时针与9的夹角为$15^{\circ}$，此时时针与分针间共有3.5个大格（从6到9是3个大格，加上时针多走的半个大格），夹角为$3.5×30^{\circ}=105^{\circ}$。
6. 如图,阿彬同学用两块大小一样的等腰直角三角板先后在 $ \angle EOF $ 内部作了射线 $ OG $ 和射线 $ OH $,则下列说法正确的是(
A.$ \angle EOF = 75^{\circ} $
B.$ 3\angle GOH = \angle EOF $
C.$ \angle GOH + \angle EOF = 90^{\circ} $
D.射线 $ OH $ 平分 $ \angle GOF $
B
)A.$ \angle EOF = 75^{\circ} $
B.$ 3\angle GOH = \angle EOF $
C.$ \angle GOH + \angle EOF = 90^{\circ} $
D.射线 $ OH $ 平分 $ \angle GOF $
答案
B
解析
等腰直角三角板的锐角为45°，直角为90°。由题意，在∠EOF内部用两块等腰直角三角板作射线OG、OH，可知形成的角均为45°的倍数。设∠GOH=45°，则∠EOF=3×45°=135°，故3∠GOH=∠EOF。A中∠EOF=75°错误；C中∠GOH+∠EOF=45°+135°=180°≠90°错误；D中OH不平分∠GOF。
7. 在学习完多边形后,小华同学将一个五边形沿如图所示的直线 $ l $ 剪掉一个角后,得到一个多边形,下列说法正确的是(
A.这个多边形是一个五边形
B.从这个多边形的顶点 $ A $ 出发,最多可以画 $ 4 $ 条对角线
C.从顶点 $ A $ 出发的所有对角线将这个多边形分成了 $ 3 $ 个三角形
D.以上说法都不正确
D
)A.这个多边形是一个五边形
B.从这个多边形的顶点 $ A $ 出发,最多可以画 $ 4 $ 条对角线
C.从顶点 $ A $ 出发的所有对角线将这个多边形分成了 $ 3 $ 个三角形
D.以上说法都不正确
答案
D
解析
五边形沿直线剪掉一个角后，新多边形的边数可能为4（截线过两顶点）、5（截线过一顶点及一边）或6（截线过两边）。
选项A：新多边形可能是四边形、五边形或六边形，“是五边形”说法不唯一，A错误；
选项B：n边形从一顶点出发可画(n-3)条对角线。最多为六边形（n=6），对角线数量为6-3=3条，不可能画4条，B错误；
选项C：n边形从一顶点出发的对角线分(n-2)个三角形。若为五边形（n=5）分3个三角形，若为六边形（n=6）分4个三角形，若为四边形（n=4）分2个三角形，C说法不唯一，错误。
综上，A、B、C均错误。
选项A：新多边形可能是四边形、五边形或六边形，“是五边形”说法不唯一，A错误；
选项B：n边形从一顶点出发可画(n-3)条对角线。最多为六边形（n=6），对角线数量为6-3=3条，不可能画4条，B错误；
选项C：n边形从一顶点出发的对角线分(n-2)个三角形。若为五边形（n=5）分3个三角形，若为六边形（n=6）分4个三角形，若为四边形（n=4）分2个三角形，C说法不唯一，错误。
综上，A、B、C均错误。
8. 如图所示是杭州亚运会的会徽,其中的水纹我们可以把它想象为一个圆环的三分之一,已知两圆的半径分别为 $ R_1 = 5 $,$ R_2 = 3 $,那么杭州亚运会会徽中的水纹的面积为
$\frac{16}{3}\pi$
。(结果保留 $ \pi $)答案
$ \frac{16}{3}\pi $
解析
设大圆半径为 $ R_1 = 5 $，小圆半径为 $ R_2 = 3 $。
圆环的面积为大圆面积减去小圆面积，即：
$ \pi R_1^2 - \pi R_2^2 = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25 - 9) = 16\pi $。
水纹部分为圆环的三分之一，因此水纹的面积为：
$ \frac{1}{3} × 16\pi = \frac{16\pi}{3} $。
圆环的面积为大圆面积减去小圆面积，即：
$ \pi R_1^2 - \pi R_2^2 = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25 - 9) = 16\pi $。
水纹部分为圆环的三分之一，因此水纹的面积为：
$ \frac{1}{3} × 16\pi = \frac{16\pi}{3} $。
