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5. (★★★)甲、乙、丙三只完全相同的杯子放在同一水平面上,杯里装有足够的水,把三小块质量相同的实心铜块、铁块和铝块分别投入甲、乙、丙中,水均未溢出,且三只杯子的水面恰好相平。由此可知,原来装水最多的杯子是$ (\rho_{铜} ＞ \rho_{铁} ＞ \rho_{铝} ＞ \rho_{水}) $【
A.甲
B.乙
C.丙
D.一样多
A
】A.甲
B.乙
C.丙
D.一样多
答案
A
解析
三块金属的质量相同，由于密度不同，根据公式$V = \frac{m}{\rho}$，密度最大的铜块体积最小，铝块体积最大。
投入金属后，水面上升的高度由金属的体积决定，体积越大，水面上升越多。
题目中三只杯子的水面最终相平，说明体积大的金属所在杯子原来装水最少，体积小的金属所在杯子原来装水最多。
铜块体积最小，因此甲杯原来装水最多。
投入金属后，水面上升的高度由金属的体积决定，体积越大，水面上升越多。
题目中三只杯子的水面最终相平，说明体积大的金属所在杯子原来装水最少，体积小的金属所在杯子原来装水最多。
铜块体积最小，因此甲杯原来装水最多。
6. (★★★)在测量液体密度的实验中,测得液体和烧杯的总质量 $ m $ 与液体体积 $ V $ 的关系如图 6 - 5 所示,则空烧杯的质量和液体的密度分别为【
A.$ 158 \, g $,$ 0.75 \, g/cm^3 $
B.$ 90 \, g $,$ 0.9 \, g/cm^3 $
C.$ 140 \, g $,$ 0.9 \, g/cm^3 $
D.$ 248 \, g $,$ 1.4 \, g/cm^3 $
C
】A.$ 158 \, g $,$ 0.75 \, g/cm^3 $
B.$ 90 \, g $,$ 0.9 \, g/cm^3 $
C.$ 140 \, g $,$ 0.9 \, g/cm^3 $
D.$ 248 \, g $,$ 1.4 \, g/cm^3 $
答案
C
解析
设空烧杯质量为$m_0$，液体密度为$\rho$。由图知，当$V_1=20\,cm^3$时，总质量$m_1=158\,g$，可得$m_0 + \rho V_1 = 158\,g$；当$V_2=120\,cm^3$时，总质量$m_2=248\,g$，可得$m_0 + \rho V_2 = 248\,g$。两式相减：$\rho(V_2 - V_1)=248\,g-158\,g=90\,g$，$V_2 - V_1=100\,cm^3$，故$\rho=90\,g/100\,cm^3=0.9\,g/cm^3$。代入$m_0=158\,g-\rho V_1=158\,g-0.9\,g/cm^3×20\,cm^3=140\,g$。
7. (★★★)在探究质量与体积的关系时,小明找来大小不同的塑料块和某种液体做实验：
(1)图 6 - 6 甲是小明在水平桌面上使用托盘天平的情境,他的操作错误是
(2)改正错误后,小明正确操作,根据实验数据分别画出了塑料块和液体质量随体积变化的图像,如图 6 - 6 乙所示。
①分析图像可知：同种物质的不同物体,其质量与体积的比值
②往烧杯内倒入 $ 10 \, cm^3 $ 的液体,用天平称出烧杯和液体的总质量,天平平衡时,右盘中砝码的质量及游码的位置如图 6 - 6 丙所示,则烧杯和液体的总质量为
(1)图 6 - 6 甲是小明在水平桌面上使用托盘天平的情境,他的操作错误是
称量时调节平衡螺母
。(2)改正错误后,小明正确操作,根据实验数据分别画出了塑料块和液体质量随体积变化的图像,如图 6 - 6 乙所示。
①分析图像可知：同种物质的不同物体,其质量与体积的比值
相同
；不同物质的物体,其质量与体积的比值一般不同
。(以上两空均填“相同”或“不同”)物理学中将质量与体积的比定义为密度,塑料块的密度为0.8×10³
$ kg/m^3 $(结果保留一位小数)。②往烧杯内倒入 $ 10 \, cm^3 $ 的液体,用天平称出烧杯和液体的总质量,天平平衡时,右盘中砝码的质量及游码的位置如图 6 - 6 丙所示,则烧杯和液体的总质量为
37.4
$ g $。若烧杯内液体的体积为 $ 20 \, cm^3 $,则烧杯和液体的总质量应为47.4
$ g $。答案
(1) 操作错误是：称量时调节平衡螺母。
(2) ①
同种物质的不同物体，其质量与体积的比值相同；
不同物质的物体，其质量与体积的比值一般不同；
由图像可知，当塑料块体积 $V = 50cm^3$ 时，质量 $m = 40g$，根据 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{40g}{50cm^3}=0.8g/cm^3 = 0.8×10^3kg/m^3\approx0.8×10^3kg/m^3$（保留一位小数仍为 $0.8×10^3kg/m^3$）。
②
烧杯和液体的总质量 $m_{总1}=20g + 10g+5g + 2.4g = 37.4g$；
由图像可知液体密度 $\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{25g}{25cm^3}=1g/cm^3$，$10cm^3$ 液体质量 $m_1 = \rho_{液}V_1 = 1g/cm^3×10cm^3 = 10g$，烧杯质量 $m_{杯}=m_{总1}-m_1 = 37.4g - 10g = 27.4g$；
当液体体积 $V_2 = 20cm^3$ 时，液体质量 $m_2=\rho_{液}V_2 = 1g/cm^3×20cm^3 = 20g$，烧杯和液体总质量 $m_{总2}=m_{杯}+m_2 = 27.4g+20g = 47.4g$。
综上，答案依次为：(1)称量时调节平衡螺母；(2)①相同；不同；$0.8×10^3$；②$37.4$；$47.4$。
(2) ①
同种物质的不同物体，其质量与体积的比值相同；
不同物质的物体，其质量与体积的比值一般不同；
由图像可知，当塑料块体积 $V = 50cm^3$ 时，质量 $m = 40g$，根据 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{40g}{50cm^3}=0.8g/cm^3 = 0.8×10^3kg/m^3\approx0.8×10^3kg/m^3$（保留一位小数仍为 $0.8×10^3kg/m^3$）。
②
烧杯和液体的总质量 $m_{总1}=20g + 10g+5g + 2.4g = 37.4g$；
由图像可知液体密度 $\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{25g}{25cm^3}=1g/cm^3$，$10cm^3$ 液体质量 $m_1 = \rho_{液}V_1 = 1g/cm^3×10cm^3 = 10g$，烧杯质量 $m_{杯}=m_{总1}-m_1 = 37.4g - 10g = 27.4g$；
当液体体积 $V_2 = 20cm^3$ 时，液体质量 $m_2=\rho_{液}V_2 = 1g/cm^3×20cm^3 = 20g$，烧杯和液体总质量 $m_{总2}=m_{杯}+m_2 = 27.4g+20g = 47.4g$。
综上，答案依次为：(1)称量时调节平衡螺母；(2)①相同；不同；$0.8×10^3$；②$37.4$；$47.4$。
解析
(1)称量时调节平衡螺母
(2)①相同；不同；$1.2×10^{3}$
②37；45
8. (★★★)如图 6 - 7 所示,用天平和量筒测量某品牌牛奶的密度。
(1)天平放在水平台上,将游码移到标尺左端零刻度线处,指针位置如图甲,应向
(2)往烧杯中倒入适量牛奶,测得烧杯和牛奶的总质量为 $ 106 \, g $。
(3)将烧杯中部分牛奶倒入量筒,如图乙,再测出烧杯和剩余牛奶的质量,如图丙。
(4)算出牛奶的密度为
(5)若在“将烧杯中部分牛奶倒入量筒”时,不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上,测得的牛奶密度将会
(6)两个相同的杯子分别装满水和牛奶,总质量较大的是装
(1)天平放在水平台上,将游码移到标尺左端零刻度线处,指针位置如图甲,应向
左
(填“左”或“右”)调节平衡螺母,直至横梁平衡。(2)往烧杯中倒入适量牛奶,测得烧杯和牛奶的总质量为 $ 106 \, g $。
(3)将烧杯中部分牛奶倒入量筒,如图乙,再测出烧杯和剩余牛奶的质量,如图丙。
(4)算出牛奶的密度为
1.1
$ g/cm^3 $。(5)若在“将烧杯中部分牛奶倒入量筒”时,不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上,测得的牛奶密度将会
偏大
(填“偏小”“不变”或“偏大”)。(6)两个相同的杯子分别装满水和牛奶,总质量较大的是装
牛奶
的杯子。答案
(1) 左
(4) 量筒中牛奶的体积 $V = 40 \, cm^3$，烧杯和剩余牛奶的质量 $m_2 = 62 \, g$，倒入量筒中牛奶的质量 $m = m_1 - m_2 = 106 \, g - 62 \, g = 44 \, g$，牛奶的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{44 \, g}{40 \, cm^3}=1.1 \, g/cm^3$
(5) 偏大
(6) 牛奶
(4) 量筒中牛奶的体积 $V = 40 \, cm^3$，烧杯和剩余牛奶的质量 $m_2 = 62 \, g$，倒入量筒中牛奶的质量 $m = m_1 - m_2 = 106 \, g - 62 \, g = 44 \, g$，牛奶的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{44 \, g}{40 \, cm^3}=1.1 \, g/cm^3$
(5) 偏大
(6) 牛奶
