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6. 把分式$\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}}$中分子与分母的各项系数都化为整数，得到的正确结果是（
A.$\frac{3x+2}{4x-3}$
B.$\frac{4x+2}{6x-3}$
C.$\frac{2x+1}{2x-1}$
D.$\frac{4x+1}{6x-3}$
B
）A.$\frac{3x+2}{4x-3}$
B.$\frac{4x+2}{6x-3}$
C.$\frac{2x+1}{2x-1}$
D.$\frac{4x+1}{6x-3}$
答案
6. B
7. 填空：
(1)$\frac{a+b}{ab}=\frac{( )}{a^2b}$；
(2)$\frac{x^2+xy}{x^2}=\frac{x+y}{( )}$；
(3)$\frac{9mn^2}{36n^2}=\frac{m}{( )}$；
(4)$\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}=\frac{x+y}{( )}$。
(1)$\frac{a+b}{ab}=\frac{( )}{a^2b}$；
(2)$\frac{x^2+xy}{x^2}=\frac{x+y}{( )}$；
(3)$\frac{9mn^2}{36n^2}=\frac{m}{( )}$；
(4)$\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}=\frac{x+y}{( )}$。
答案
(1)$a^2+ab$ (2)$x$ (3)$4$ (4)$x-y$
8. (2026乐山)若$a,b$均不为0,将下列分式中的$a$和$b$都变为原来的2倍,分式值保持不变的是 (
A.$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + ab + b^2}$
B.$\frac{ab}{a + b}$
C.$\frac{a}{b - 1}$
D.$\frac{3b}{a^2 + b^2}$
A
)A.$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + ab + b^2}$
B.$\frac{ab}{a + b}$
C.$\frac{a}{b - 1}$
D.$\frac{3b}{a^2 + b^2}$
答案
8. A
9. 下列变形不正确的是 （
A.$\frac{x+1}{2-x}=-\frac{1-x}{2-x}$
B.$\frac{-b-a}{c}=\frac{a+b}{-c}$
C.$\frac{-a+b}{m}=\frac{a-b}{-m}$
D.$\frac{x^2 -1}{2-3x}=-\frac{1-x^2}{2-3x}$
A
）A.$\frac{x+1}{2-x}=-\frac{1-x}{2-x}$
B.$\frac{-b-a}{c}=\frac{a+b}{-c}$
C.$\frac{-a+b}{m}=\frac{a-b}{-m}$
D.$\frac{x^2 -1}{2-3x}=-\frac{1-x^2}{2-3x}$
答案
9. A
10. 已知 $ x + y = 2xy \ (xy ≠ 0) $，求代数式 $ \frac{3x + 2xy + 3y}{10x - 4xy + 10y} $ 的值。
答案
解:$\because x+y=2xy$,
$\therefore 原式=\frac{3(x+y)+2xy}{10(x+y)-4xy}=\frac{6xy+2xy}{20xy-4xy}=\frac{8xy}{16xy}=\frac{1}{2}.$
$\therefore 原式=\frac{3(x+y)+2xy}{10(x+y)-4xy}=\frac{6xy+2xy}{20xy-4xy}=\frac{8xy}{16xy}=\frac{1}{2}.$
11. 某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系,请你帮助完成相关问题:
(1)①当$x=2,y=1$时,分式$\frac{x-y}{x^2+y^2}$的值为
②当$x=4,y=2$时,分式$\frac{x-y}{x^2+y^2}$的值为
(2)当分式$\frac{x^3+y^3}{x-y}$中$x,y$的取值都扩大为原来的$k$倍时,分式的值如何变化?为什么?
(3)若分式$\frac{x^m y^m}{x^n - y^n}$中$x,y$的取值都扩大为原来的$k$倍,分式的值将变为原来的多少倍?为什么?
(1)①当$x=2,y=1$时,分式$\frac{x-y}{x^2+y^2}$的值为
$\frac{1}{5}$
;②当$x=4,y=2$时,分式$\frac{x-y}{x^2+y^2}$的值为
$\frac{1}{10}$
;(2)当分式$\frac{x^3+y^3}{x-y}$中$x,y$的取值都扩大为原来的$k$倍时,分式的值如何变化?为什么?
(3)若分式$\frac{x^m y^m}{x^n - y^n}$中$x,y$的取值都扩大为原来的$k$倍,分式的值将变为原来的多少倍?为什么?
答案
11. 解:(1)$\frac{1}{5},\frac{1}{10}.$
(2)当$x,y$的取值都扩大为原来的$k$倍,$\frac{(kx)^3+(ky)^3}{kx-ky}=$$\frac{k^3(x^3+y^3)}{k(x-y)}=k^2· \frac{x^3+y^3}{x-y},$
$\therefore$分式的值将变为原来的$k^2$倍.
(3)当$x,y$的取值都扩大为原来的$k$倍,$\frac{(kx)^m(ky)^m}{(kx)^n-(ky)^n}=$$\frac{k^{2m}x^my^m}{k^nx^n-k^ny^n}=\frac{k^{2m}x^my^m}{k^n(x^n-y^n)}=k^{2m-n}· \frac{x^my^m}{x^n-y^n},$
$\therefore$分式的值将变为原来的$k^{2m-n}$倍.
(2)当$x,y$的取值都扩大为原来的$k$倍,$\frac{(kx)^3+(ky)^3}{kx-ky}=$$\frac{k^3(x^3+y^3)}{k(x-y)}=k^2· \frac{x^3+y^3}{x-y},$
$\therefore$分式的值将变为原来的$k^2$倍.
(3)当$x,y$的取值都扩大为原来的$k$倍,$\frac{(kx)^m(ky)^m}{(kx)^n-(ky)^n}=$$\frac{k^{2m}x^my^m}{k^nx^n-k^ny^n}=\frac{k^{2m}x^my^m}{k^n(x^n-y^n)}=k^{2m-n}· \frac{x^my^m}{x^n-y^n},$
$\therefore$分式的值将变为原来的$k^{2m-n}$倍.
