19. (8分)解分式方程：
(1)$\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{4}{x^{2}-1}=1$；
(2)$\frac{x - 1}{x^{2}+x}+2=\frac{2x}{x + 1}$.

(1)方程两边同乘最简公分母$(x - 1)(x + 1)$，得：
$(x + 1)^2 - 4 = (x - 1)(x + 1)$
展开得：$x^2 + 2x + 1 - 4 = x^2 - 1$
化简得：$2x - 3 = -1$
解得：$x = 1$
检验：当$x = 1$时，$(x - 1)(x + 1) = 0$，$x = 1$是增根，原方程无解。
(2)方程两边同乘最简公分母$x(x + 1)$，得：
$x - 1 + 2x(x + 1) = 2x^2$
展开得：$x - 1 + 2x^2 + 2x = 2x^2$
化简得：$3x - 1 = 0$
解得：$x = \frac{1}{3}$
检验：当$x = \frac{1}{3}$时，$x(x + 1) \neq 0$，原方程的解为$x = \frac{1}{3}$。
(1)无解；(2)$x = \frac{1}{3}$

20. (8分)一条笔直的公路经过相距$10$千米的$A,B$两地,甲、乙两人骑车从$A$地前往$B$地.
(1)若乙骑车的速度是甲骑车速度的$2$倍,甲比乙早$30$分钟出发,且甲、乙两人同时到达$B$地,求甲骑车的速度；
(2)若甲、乙两人同时从$A$地出发,甲骑车的速度为$(a^{2}-4)$千米/时,乙骑车的速度为$(a^{2}-4a + 4)$千米/时,其中$a＞2$.请判断谁先到达$B$地,并说明理由.

(1)设甲骑车的速度为$x$千米/时，则乙骑车的速度为$2x$千米/时。
30分钟$=0.5$小时，根据题意得：
$\frac{10}{x}-\frac{10}{2x}=0.5$
化简得：$\frac{5}{x}=0.5$
解得：$x=10$
经检验，$x=10$是原方程的解，且符合题意。
(2)甲先到达B地。理由如下：
甲的速度：$a^2 - 4=(a-2)(a+2)$
乙的速度：$a^2 - 4a + 4=(a-2)^2$
甲速度 - 乙速度$=(a^2 - 4)-(a^2 - 4a + 4)=4a - 8=4(a - 2)$
$\because a＞2$，$\therefore a - 2＞0$，$\therefore 4(a - 2)＞0$，即甲速度$＞$乙速度
$\because$路程相同，速度大的时间短，$\therefore$甲先到达B地。
答：(1)甲骑车的速度为10千米/时；(2)甲先到达B地。