2026年勤学早九年级数学下册人教版第121页答案
光线由上而下分别照射一个三棱锥和四棱锥(其底面分别为正三角形和正方形).分别画出它们的正投影.
【点睛】容易忽视侧棱的投影.

答案

【解析】：对于三棱锥（底面为正三角形），光线由上而下照射，其正投影为一个正三角形，三角形内部有三条从顶点投影到底面三角形顶点的线段（侧棱的投影）。对于四棱锥（底面为正方形），正投影为一个正方形，正方形内部有四条从顶点投影到底面正方形顶点的线段（侧棱的投影）。
【答案】：三棱锥正投影为带三条中线的正三角形，四棱锥正投影为带两条对角线的正方形（具体图形需根据题目插图规范绘制，此处文字描述投影形状及侧棱投影）

解析

对于三棱锥（底面为正三角形），光线由上而下照射，其正投影为一个正三角形，三角形内部有三条从顶点投影到底面三角形顶点的线段（侧棱的投影）。对于四棱锥（底面为正方形），正投影为一个正方形，正方形内部有四条从顶点投影到底面正方形顶点的线段（侧棱的投影）。
1. 下列现象不属于投影的是(
B
)
A.皮影
B.素描画
C.手影
D.树影

答案

B

解析

投影是指物体在光线的照射下，在某个平面上形成的影子。皮影、手影、树影都是物体在光线下形成的影子，属于投影；素描画是人工绘制的图像，不是物体在光线下形成的影子，不属于投影。
2. 下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是(
C
)
A.台灯
B.手电筒
C.太阳
D.路灯

答案

C

解析

平行投影是在一种平行光线所形成的投影，太阳距离地球非常遥远，其光线可以近似看作平行光线，所以太阳形成的是平行投影；而台灯、手电筒、路灯的光线是由点光源发出的，形成的是中心投影。
3. 下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(
C
)

答案

C

解析

同一时刻太阳光下的影子，光源方向相同，影子方向一致，且物高与影长成正比。A中影子方向相反，B中影子方向相反，C中影子方向一致且大树影长大于小树影长，符合规律，D中大树影长小于小树影长，不符合正比关系。
4. 皮影戏中的皮影是由
中心投影
得到的(填“平行投影”或“中心投影”).

答案

中心投影

解析

皮影戏是利用灯光将物体的影子投射到幕布上的一种表演形式，其投影是由一点（灯光源）射出的光线将物体投影到平面上，这种投影方式符合中心投影的定义。而平行投影则是利用平行光线将物体投影到平面上，例如太阳光下的影子。因此，皮影戏的投影属于中心投影。
5. 当你走向路灯时,你的影子在你的
后面
(填“前面”或“后面”),并且影子越来越
短
(填“长”或“短”).

答案

后面，短

解析

根据中心投影的特点，当人走向路灯时，灯光照在人身上形成的影子在人的后方（与日光下的投影不同），并且随着距离路灯越来越近，影子会越来越短。
6. 如图,小树 $ AB $ 在路灯 $ O $ 的照射下形成投影 $ BC $.
(1)此光源下形成的投影属于
中心投影
;(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知树高 $ AB $ 为 $ 2 \, \mathrm{m} $,树影 $ BC $ 为 $ 3 \, \mathrm{m} $,树与路灯的水平距离 $ BP $ 为 $ 4.5 \, \mathrm{m} $.求路灯的高度 $ OP $.

答案

(1)中心投影；(2)$5\,\mathrm{m}$

解析

(1)中心投影
(2)由题意知，$BP=4.5\,\mathrm{m}$，$BC=3\,\mathrm{m}$，则$PC=BP+BC=4.5+3=7.5\,\mathrm{m}$。
因为$AB⊥ PC$，$OP⊥ PC$，所以$AB// OP$。
所以$△ ABC∼△ OPC$。
则$\frac{AB}{OP}=\frac{BC}{PC}$，即$\frac{2}{OP}=\frac{3}{7.5}$，解得$OP=5\,\mathrm{m}$。
7. 球的正投影是(
A
)
A.圆面
B.椭圆面
C.点
D.圆环

答案

A

解析

球无论从哪个方向正投影，其投影都是一个圆面。