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1.下列算式正确的是(
A.$3a^{3} · 2a^{2}=6a^{6}$
B.$2x^{3} · 4x^{5}=8x^{8}$
C.$3x · 3x^{4}=9x^{4}$
D.$5y^{7} · 5y^{7}=10y^{14}$
B
).A.$3a^{3} · 2a^{2}=6a^{6}$
B.$2x^{3} · 4x^{5}=8x^{8}$
C.$3x · 3x^{4}=9x^{4}$
D.$5y^{7} · 5y^{7}=10y^{14}$
答案
B
解析
根据单项式乘单项式的法则，系数与系数相乘，同底数的幂相乘，对于选项逐一计算。
A选项，$3a^{3}·2a^{2}=(3×2)×(a^{3}· a^{2}) = 6a^{5}\neq6a^{6}$；
B选项，$2x^{3}·4x^{5}=(2×4)×(x^{3}· x^{5})=8x^{8}$；
C选项，$3x·3x^{4}=(3×3)×(x· x^{4}) = 9x^{5}\neq9x^{4}$；
D选项，$5y^{7}·5y^{7}=(5×5)×(y^{7}· y^{7})=25y^{14}\neq10y^{14}$。
A选项，$3a^{3}·2a^{2}=(3×2)×(a^{3}· a^{2}) = 6a^{5}\neq6a^{6}$；
B选项，$2x^{3}·4x^{5}=(2×4)×(x^{3}· x^{5})=8x^{8}$；
C选项，$3x·3x^{4}=(3×3)×(x· x^{4}) = 9x^{5}\neq9x^{4}$；
D选项，$5y^{7}·5y^{7}=(5×5)×(y^{7}· y^{7})=25y^{14}\neq10y^{14}$。
2.下列运算正确的是(
A.$x · x^{2}=x^{2}$
B.$(xy)^{2}=xy^{2}$
C.$(x^{2})^{3}=x^{6}$
D.$x^{2}+x^{2}=x^{4}$
C
).A.$x · x^{2}=x^{2}$
B.$(xy)^{2}=xy^{2}$
C.$(x^{2})^{3}=x^{6}$
D.$x^{2}+x^{2}=x^{4}$
答案
C
解析
对于选项A，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$x· x^{2}=x^{1 + 2}=x^{3}\neq x^{2}$；
对于选项B，根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，$(xy)^{2}=x^{2}y^{2}\neq xy^{2}$；
对于选项C，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$；
对于选项D，$x^{2}+x^{2}=2x^{2}\neq x^{4}$。
对于选项B，根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，$(xy)^{2}=x^{2}y^{2}\neq xy^{2}$；
对于选项C，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$；
对于选项D，$x^{2}+x^{2}=2x^{2}\neq x^{4}$。
3.已知$8^{x}=10$,$2^{y}=4$,则$2^{3x+2y}$的值为(
A.40
B.80
C.160
D.240
C
).A.40
B.80
C.160
D.240
答案
C
解析
已知$8^{x}=10$，$2^{y}=4$。
首先将$8^{x}$转化为以2为底数的形式：$8^{x}=(2^{3})^{x}=2^{3x}$，所以$2^{3x}=10$。
又因为$2^{y}=4$，根据同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，则$2^{3x+2y}=2^{3x}×2^{2y}$。
由$2^{y}=4$，可得$2^{2y}=(2^{y})^{2}=4^{2}=16$。
把$2^{3x}=10$，$2^{2y}=16$代入$2^{3x+2y}=2^{3x}×2^{2y}$，可得$2^{3x+2y}=10×16 = 160$。
首先将$8^{x}$转化为以2为底数的形式：$8^{x}=(2^{3})^{x}=2^{3x}$，所以$2^{3x}=10$。
又因为$2^{y}=4$，根据同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，则$2^{3x+2y}=2^{3x}×2^{2y}$。
由$2^{y}=4$，可得$2^{2y}=(2^{y})^{2}=4^{2}=16$。
把$2^{3x}=10$，$2^{2y}=16$代入$2^{3x+2y}=2^{3x}×2^{2y}$，可得$2^{3x+2y}=10×16 = 160$。
4.$(-0.125)^{2021} × 8^{2022}$的值等于(
A.-8
B.8
C.0.125
D.-0.125
A
).A.-8
B.8
C.0.125
D.-0.125
答案
A
解析
根据积的乘方的逆运算$a^n× b^n=(ab)^n$，对$(-0.125)^{2021}×8^{2022}$进行变形可得：
$(-0.125)^{2021}×8^{2022}=(-0.125)^{2021}×8^{2021}×8=(-0.125×8)^{2021}×8$
因为$-0.125×8 = -1$，所以$(-1)^{2021}×8=-1×8=-8$。
$(-0.125)^{2021}×8^{2022}=(-0.125)^{2021}×8^{2021}×8=(-0.125×8)^{2021}×8$
因为$-0.125×8 = -1$，所以$(-1)^{2021}×8=-1×8=-8$。
5.下列运算正确的是(
A.$5ab - ab = 4$
B.$a^{6} ÷ a^{2}=a^{4}$
C.$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}=\frac{2}{a + b}$
D.$(a^{2}b)^{3}=a^{5}b^{3}$
B
).A.$5ab - ab = 4$
B.$a^{6} ÷ a^{2}=a^{4}$
C.$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}=\frac{2}{a + b}$
D.$(a^{2}b)^{3}=a^{5}b^{3}$
答案
B
解析
A选项：$5ab - ab = 4ab \neq 4$，故A选项错误；
B选项：根据同底数幂的除法法则，$a^{6} ÷ a^{2} = a^{6-2} = a^{4}$，故B选项正确；
C选项：先通分，$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a + b}{ab} \neq \frac{2}{a + b}$，故C选项错误；
D选项：根据积的乘方法则，$(a^{2}b)^{3} = (a^{2})^{3} × b^{3} = a^{6}b^{3} \neq a^{5}b^{3}$，故D选项错误。
B选项：根据同底数幂的除法法则，$a^{6} ÷ a^{2} = a^{6-2} = a^{4}$，故B选项正确；
C选项：先通分，$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a + b}{ab} \neq \frac{2}{a + b}$，故C选项错误；
D选项：根据积的乘方法则，$(a^{2}b)^{3} = (a^{2})^{3} × b^{3} = a^{6}b^{3} \neq a^{5}b^{3}$，故D选项错误。
6.若$27^{a}=3^{2a + 1}$,则$a =$
1
.答案
1
解析
因为$27 = 3^3$，所以$27^a=(3^3)^a=3^{3a}$。已知$27^a = 3^{2a + 1}$，则$3^{3a}=3^{2a + 1}$。根据指数的性质，底数相同的幂相等，指数也相等，可得$3a = 2a + 1$，解得$a = 1$。
7.已知$a + 2b - 2 = 0$,则$3^{a} × 9^{b}=$
9
.答案
9
解析
已知 $a + 2b - 2 = 0$，则 $a + 2b = 2$。
要求 $3^{a} × 9^{b}$，先化简表达式：
$9^b = (3^2)^b = 3^{2b}$，因此
$3^{a} × 9^{b} = 3^{a} × 3^{ 2b} = 3^{a + 2b}$。
将 $a + 2b = 2$ 代入，得到：
$3^{a + 2b} = 3^2 = 9$。
要求 $3^{a} × 9^{b}$，先化简表达式：
$9^b = (3^2)^b = 3^{2b}$，因此
$3^{a} × 9^{b} = 3^{a} × 3^{ 2b} = 3^{a + 2b}$。
将 $a + 2b = 2$ 代入，得到：
$3^{a + 2b} = 3^2 = 9$。
8.计算：$m^{4} · (-m)^{2} · m=$
$m^{7}$
.答案
$m^{7}$
解析
根据幂的乘法法则，同底数幂相乘时，指数相加。
首先，$(-m)^{2} = m^{2}$，因为负数的偶数次幂为正。
所以，原式可以写为：
$m^{4} · m^{2} · m$
根据幂的乘法法则，得：
$m^{4+2+1} = m^{7}$
首先，$(-m)^{2} = m^{2}$，因为负数的偶数次幂为正。
所以，原式可以写为：
$m^{4} · m^{2} · m$
根据幂的乘法法则，得：
$m^{4+2+1} = m^{7}$
9.若$3^{x}=4$,$9^{y}=2$,则$3^{x - 4y}=$
1
.答案
1
解析
因为$9^{y}=(3^{2})^{y}=3^{2y}=2$，所以$3^{4y}=(3^{2y})^{2}=2^{2}=4$。又因为$3^{x}=4$，所以$3^{x - 4y}=3^{x}÷3^{4y}=4÷4=1$。
10.若$a^{m}=2$,$a^{n}=3$,则$a^{3m + 2n}=$
72
.答案
72
解析
因为$a^{m}=2$，所以$a^{3m}=(a^{m})^{3}=2^{3}=8$；因为$a^{n}=3$，所以$a^{2n}=(a^{n})^{2}=3^{2}=9$；则$a^{3m + 2n}=a^{3m} · a^{2n}=8×9=72$。
11.(7分)计算：$b · (-b)^{2}-(-2b)^{2}$.
答案
$b · (-b)^{2}-(-2b)^{2}$
$=b·b^{2}-4b^{2}$
$=b^{3}-4b^{2}$
$=b·b^{2}-4b^{2}$
$=b^{3}-4b^{2}$
