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21. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为 $ 30^{\circ} $ 的坡地新安装了一架风力发电机，如图①.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图②为测量示意图.已知斜坡 $ CD $ 长 $ 16 $ 米，在地面点 $ A $ 处测得风力发电机塔杆顶端 $ P $ 的仰角为 $ 45^{\circ} $，利用无人机在点 $ A $ 的正上方 $ 53 $ 米的点 $ B $ 处测得 $ P $ 点的俯角为 $ 18^{\circ} $，求该风力发电机塔杆 $ PD $ 的高度.（参考数据：$ \sin 18^{\circ} \approx 0.309 $，$ \cos 18^{\circ} \approx 0.951 $，$ \tan 18^{\circ} \approx 0.325 $）
答案
21. 该风力发电机塔杆 $ P D $ 的高度约为 32 米
解析
解：过点 $ P $ 作 $ PE ⊥ AB $ 于点 $ E $，延长 $ PD $ 交 $ AC $ 于点 $ F $，则 $ PF ⊥ AC $。
设 $ PD = x $ 米，$ AF = y $ 米。
在 $ \mathrm{Rt}△ CDF $ 中，$∠ DCF = 30°$，$ CD = 16 $ 米，
$\therefore DF = CD · \sin 30° = 16 × \frac{1}{2} = 8$ 米，
$ CF = CD · \cos 30° = 16 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ 米。
$\therefore PF = PD + DF = (x + 8)$ 米。
在 $ \mathrm{Rt}△ AFP $ 中，$∠ PAF = 45°$，
$\tan 45° = \frac{PF}{AF} = 1$，$\therefore PF = AF$，即 $ x + 8 = y $。
在 $ \mathrm{Rt}△ BEP $ 中，$∠ PBE = 18°$，$ BE = AB - AE = 53 - (x + 8) = (45 - x)$ 米，$ PE = AF = y = x + 8 $ 米，
$\tan 18° = \frac{PE}{BE} \approx 0.325$，即 $\frac{x + 8}{45 - x} \approx 0.325$。
解得 $ x \approx 32 $。
答：该风力发电机塔杆 $ PD $ 的高度约为 32 米。
设 $ PD = x $ 米，$ AF = y $ 米。
在 $ \mathrm{Rt}△ CDF $ 中，$∠ DCF = 30°$，$ CD = 16 $ 米，
$\therefore DF = CD · \sin 30° = 16 × \frac{1}{2} = 8$ 米，
$ CF = CD · \cos 30° = 16 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ 米。
$\therefore PF = PD + DF = (x + 8)$ 米。
在 $ \mathrm{Rt}△ AFP $ 中，$∠ PAF = 45°$，
$\tan 45° = \frac{PF}{AF} = 1$，$\therefore PF = AF$，即 $ x + 8 = y $。
在 $ \mathrm{Rt}△ BEP $ 中，$∠ PBE = 18°$，$ BE = AB - AE = 53 - (x + 8) = (45 - x)$ 米，$ PE = AF = y = x + 8 $ 米，
$\tan 18° = \frac{PE}{BE} \approx 0.325$，即 $\frac{x + 8}{45 - x} \approx 0.325$。
解得 $ x \approx 32 $。
答：该风力发电机塔杆 $ PD $ 的高度约为 32 米。
22. 如图，$ ABCD $ 为正方形，$ E $ 为 $ BC $ 上一点，将正方形折叠，使 $ A $ 点与 $ E $ 点重合，折痕为 $ MN $，若 $ \tan ∠ AEN = \dfrac{1}{3} $，$ DC + CE = 10 $.
（1）求 $ AB $ 的长；
（2）求 $ △ ANE $ 的面积.
（1）求 $ AB $ 的长；
（2）求 $ △ ANE $ 的面积.
答案
22. (1)$ A B=6 $ (2)$ △ A N E $ 的面积为 $ \dfrac{10}{3} $
