1. (2024·常熟期末)如图,在$△ ABC$中,点$D,E$分别在边$AB,AC$上,$DE$与$BC$不平行,添加下列条件之一仍不能判定$△ ADE∽ △ ACB$的是()

A.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
B.$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$
C.$∠ AED=∠ B$
D.$∠ ADE=∠ C$

1.B

要判定$△ ADE ∼ △ ACB$，已知$∠ A$是公共角。
选项A
$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}$，且$∠ A = ∠ A$，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定$△ ADE ∼ △ ACB$。
选项B
$\frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC}$，虽然有两边对应成比例，但$∠ A$不是这两组边的夹角，不符合相似三角形的判定条件，不能判定$△ ADE ∼ △ ACB$。
选项C
$∠ AED = ∠ B$，且$∠ A = ∠ A$，根据两角对应相等的两个三角形相似，可判定$△ ADE ∼ △ ACB$。
选项D
$∠ ADE = ∠ C$，且$∠ A = ∠ A$，根据两角对应相等的两个三角形相似，可判定$△ ADE ∼ △ ACB$。
答案：B

2. 如图,$△ ABC$中,$∠ B=60^{\circ},AB=6,BC=8$.将$△ ABC$沿图中的$DE$剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()

2.D

3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=4\mathrm{cm},AC=2\mathrm{cm}$.
(1)在$AB$上取一点$D$,当$AD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$时,$△ ACD∽ △ ABC$;
(2)在$AC$的延长线上取一点$E$,当$CE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$时,$△ AEB∽ △ ABC$,此时,$BE$与$DC$的位置关系为.

3.(1)1(2)6　平行

4. (2024·广州)如图,点$E,F$分别在正方形$ABCD$的边$BC,CD$上,$BE=3,EC=6,CF=2$.求证:$△ ABE∽ △ ECF$.

4.证明:
∵BE=3,EC=6,CF=2,
∴BC=3+6=9.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°.
∵$\frac{AB}{CE}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$,$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$,
∴$\frac{AB}{CE}=\frac{BE}{CF}$,
∴△ABE∽△ECF.

5. 如图,四边形$ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若$OA:OC=OB:OD$,则下列结论中一定正确的是()

A.①与②相似
B.①与③相似
C.①与④相似
D.②与④相似

5.B

证明：
∵ $OA:OC = OB:OD$，且 $∠ AOB = ∠ COD$（对顶角相等），
∴ $△ AOB ∼ △ COD$（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
即①与③相似。
结论：B