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1（2026泰州兴化期末）已知三角形的两边长分别为3和6，若第三条边的长为x，则x的值可能是（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查三角形三边关系的应用，解题时首先回忆三角形三边的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先利用该性质求出第三边x的取值范围，再逐一核对选项，选出落在取值范围内的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边长度 ＜ 两边之和
代入已知边长3和6，得：
$6-3 ＜ x ＜ 6+3$
计算得：$3 ＜ x ＜ 9$
逐一核对选项：
A.1＜3，不符合要求；B.2＜3，不符合要求；C.3不满足大于3，不符合要求；D.4满足3＜4＜9，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形相关的基础题型，解题核心是熟练掌握三角形三边的大小关系，求出第三边的取值范围后即可快速判断选项，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形三边关系的应用，解题时首先回忆三角形三边的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先利用该性质求出第三边x的取值范围，再逐一核对选项，选出落在取值范围内的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边长度 ＜ 两边之和
代入已知边长3和6，得：
$6-3 ＜ x ＜ 6+3$
计算得：$3 ＜ x ＜ 9$
逐一核对选项：
A.1＜3，不符合要求；B.2＜3，不符合要求；C.3不满足大于3，不符合要求；D.4满足3＜4＜9，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形相关的基础题型，解题核心是熟练掌握三角形三边的大小关系，求出第三边的取值范围后即可快速判断选项，难度较低。
【难度系数】
0.9
2（2026扬州广陵期末模拟）已知$a,b$是一个等腰三角形的两边长，且$|a-b-1|$与$\sqrt{a+2b-7}$互为相反数，则此等腰三角形的周长为
7或8
。答案
2. 7或8
解析
【分析】
解题思路可分为两步：①首先根据“互为相反数的两数之和为0”，结合绝对值、算术平方根的非负性可知，两个非负数相加得0时每个非负数都为0，据此列出二元一次方程组求解得到a、b的值；②已知a、b为等腰三角形的两边长，需分“a为腰长，b为底边长”和“b为腰长，a为底边长”两种情况讨论，每种情况都要先验证是否满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），再计算符合条件的三角形周长。
【解析】
∵$|a-b-1|$与$\sqrt{a+2b-7}$互为相反数
∴$|a-b-1| + \sqrt{a+2b-7} = 0$
又
∵$|a-b-1|≥0$，$\sqrt{a+2b-7}≥0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}a - b - 1 = 0 \\ a + 2b - 7 = 0\end{cases}$
由第一个方程得$a = b + 1$，代入第二个方程：
$b + 1 + 2b - 7 = 0$
解得$b=2$，则$a=2+1=3$
接下来分两种情况讨论等腰三角形的边长：
情况1：腰长为3，底边长为2
此时三边长为3、3、2，满足$3+2＞3$，符合三角形三边关系
周长为$3+3+2=8$
情况2：腰长为2，底边长为3
此时三边长为2、2、3，满足$2+2＞3$，符合三角形三边关系
周长为$2+2+3=7$
综上，等腰三角形的周长为7或8。
【答案】
7或8
【知识点】
非负数的性质；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是三角形相关的综合基础题，易错点有两处：一是忘记分类讨论等腰三角形的腰和底，二是未验证三边是否满足构成三角形的条件直接计算周长，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为两步：①首先根据“互为相反数的两数之和为0”，结合绝对值、算术平方根的非负性可知，两个非负数相加得0时每个非负数都为0，据此列出二元一次方程组求解得到a、b的值；②已知a、b为等腰三角形的两边长，需分“a为腰长，b为底边长”和“b为腰长，a为底边长”两种情况讨论，每种情况都要先验证是否满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），再计算符合条件的三角形周长。
【解析】
∵$|a-b-1|$与$\sqrt{a+2b-7}$互为相反数
∴$|a-b-1| + \sqrt{a+2b-7} = 0$
又
∵$|a-b-1|≥0$，$\sqrt{a+2b-7}≥0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}a - b - 1 = 0 \\ a + 2b - 7 = 0\end{cases}$
由第一个方程得$a = b + 1$，代入第二个方程：
$b + 1 + 2b - 7 = 0$
解得$b=2$，则$a=2+1=3$
接下来分两种情况讨论等腰三角形的边长：
情况1：腰长为3，底边长为2
此时三边长为3、3、2，满足$3+2＞3$，符合三角形三边关系
周长为$3+3+2=8$
情况2：腰长为2，底边长为3
此时三边长为2、2、3，满足$2+2＞3$，符合三角形三边关系
周长为$2+2+3=7$
综上，等腰三角形的周长为7或8。
【答案】
7或8
【知识点】
非负数的性质；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是三角形相关的综合基础题，易错点有两处：一是忘记分类讨论等腰三角形的腰和底，二是未验证三边是否满足构成三角形的条件直接计算周长，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
3（2025徐州沛县月考）如图，在$△ ABC$中，$AB＞AC$，$D$是边$BC$上的中点，$AB=10$，$△ ABD$与$△ ADC$的周长之差为2，则$AC$的长为（
A.6
B.7
C.8
D.9
（第3题）
C
）A.6
B.7
C.8
D.9
（第3题）答案
3. C
解析
【分析】
解决本题的思路为：首先分别写出△ABD和△ADC的周长表达式，再结合D是BC中点得到BD=CD，且两个三角形有公共边AD，因此两个三角形的周长差可简化为AB与AC的差，最后结合已知的AB长度和周长差即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵D是边BC的中点，
∴BD=CD。
△ABD的周长为：$C_{△ABD}=AB+BD+AD$，
△ADC的周长为：$C_{△ADC}=AC+CD+AD$，
两式作差可得：
$C_{△ABD}-C_{△ADC}=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC$，
已知$AB＞AC$，且两个三角形周长差为2，$AB=10$，
∴$10-AC=2$，
解得$AC=8$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是通过分析周长的组成，利用中线性质和公共边消去相等的线段，将周长差转化为两条边的长度差，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解决本题的思路为：首先分别写出△ABD和△ADC的周长表达式，再结合D是BC中点得到BD=CD，且两个三角形有公共边AD，因此两个三角形的周长差可简化为AB与AC的差，最后结合已知的AB长度和周长差即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵D是边BC的中点，
∴BD=CD。
△ABD的周长为：$C_{△ABD}=AB+BD+AD$，
△ADC的周长为：$C_{△ADC}=AC+CD+AD$，
两式作差可得：
$C_{△ABD}-C_{△ADC}=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC$，
已知$AB＞AC$，且两个三角形周长差为2，$AB=10$，
∴$10-AC=2$，
解得$AC=8$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是通过分析周长的组成，利用中线性质和公共边消去相等的线段，将周长差转化为两条边的长度差，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
4（2026扬州仪征期末）如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$，$F$分别为边$BC$，$AD$，$BE$的中点，已知$S_{△ ABC}=40$，则阴影部分的面积为
15
。答案
4. 15
解析
【分析】
本题可利用三角形中线的性质求解：三角形的中线可将三角形分为两个等底同高、面积相等的小三角形。我们从面积已知的△ABC出发，根据各中点的位置，依次推导相关小三角形的面积，最后求和得到阴影部分的总面积。
【解析】
1. 已知D是BC的中点，△ABD和△ACD等底同高，因此：
$ S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×40=20 $
2. 已知E是AD的中点，同理可得：
$ S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×20=10 $，$ S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×20=10 $
3. 已知F是BE的中点，△DEF和△BDF等底同高，因此：
$ S_{△ DEF}=\frac{1}{2}S_{△ BDE}=\frac{1}{2}×10=5 $
4. 阴影部分面积为$ S_{△ DEF}+S_{△ CDE}=5+10=15 $
【答案】
15
【知识点】
三角形中线的面积性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形面积的性质，按照从大到小的顺序逐层推导各小三角形面积即可，注意不要漏算阴影包含的部分。
【难度系数】
0.7
本题可利用三角形中线的性质求解：三角形的中线可将三角形分为两个等底同高、面积相等的小三角形。我们从面积已知的△ABC出发，根据各中点的位置，依次推导相关小三角形的面积，最后求和得到阴影部分的总面积。
【解析】
1. 已知D是BC的中点，△ABD和△ACD等底同高，因此：
$ S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×40=20 $
2. 已知E是AD的中点，同理可得：
$ S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×20=10 $，$ S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×20=10 $
3. 已知F是BE的中点，△DEF和△BDF等底同高，因此：
$ S_{△ DEF}=\frac{1}{2}S_{△ BDE}=\frac{1}{2}×10=5 $
4. 阴影部分面积为$ S_{△ DEF}+S_{△ CDE}=5+10=15 $
【答案】
15
【知识点】
三角形中线的面积性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形面积的性质，按照从大到小的顺序逐层推导各小三角形面积即可，注意不要漏算阴影包含的部分。
【难度系数】
0.7
5 (2025盐城一模)如图,点B,C,D在同一直线上,若$△ ABC≌△ CDE$,$AB=9$,$BD=14$,则BC的长为 （
A.9
B.4
C.5
D.6
C
）A.9
B.4
C.5
D.6
答案
5. C
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质确定对应边相等，首先根据全等三角形的顶点对应关系，找到与AB对应的边CD，可得CD=AB，再结合点B、C、D共线，线段BD等于BC与CD的和，代入已知数值即可求出BC的长度。
【解析】
∵ △ABC≌△CDE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴ CD = AB，
已知AB=9，
∴ CD=9，
又
∵ 点B、C、D在同一直线上，
∴ BD = BC + CD，
已知BD=14，
∴ BC = BD - CD = 14 - 9 = 5。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系计算即可，注意全等三角形的对应顶点顺序是判断对应边的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先利用全等三角形的性质确定对应边相等，首先根据全等三角形的顶点对应关系，找到与AB对应的边CD，可得CD=AB，再结合点B、C、D共线，线段BD等于BC与CD的和，代入已知数值即可求出BC的长度。
【解析】
∵ △ABC≌△CDE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴ CD = AB，
已知AB=9，
∴ CD=9，
又
∵ 点B、C、D在同一直线上，
∴ BD = BC + CD，
已知BD=14，
∴ BC = BD - CD = 14 - 9 = 5。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系计算即可，注意全等三角形的对应顶点顺序是判断对应边的关键。
【难度系数】
0.8
6（2025宿迁宿城月考）如图，∠ABC=∠DCB，只需补充条件
∠A=∠D
，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB.答案
6. $∠ A=∠ D$
解析
【分析】
首先回忆三角形全等的“AAS”判定规则：两个三角形的两个角分别相等，且其中一组等角的对边相等，两个三角形全等。先梳理题中已有的条件：①∠ABC=∠DCB；②△ABC和△DCB有公共边BC，故BC=CB。若要满足AAS判定，已有一组角相等、一组边相等，还需补充另一组角相等，且不能是夹边BC的另一组角（补充∠ACB=∠DBC属于ASA判定，不符合要求），因此补充∠A=∠D即可满足AAS的判定要求。
【解析】
在△ABC和△DCB中：
已知∠ABC=∠DCB，且BC为两个三角形的公共边，因此BC=CB。
根据“AAS”的判定要求，需要再补充一组角相等：∠A=∠D。
此时有条件：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠ABC=∠DCB \\BC=CB\end{array} $
完全符合“AAS”的全等判定条件，可推出△ABC≌△DCB。
【答案】
$∠ A=∠ D$
【知识点】
AAS判定全等，公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形AAS判定的应用，解题时要注意区分AAS和ASA的判定差异，结合已知条件和隐含的公共边条件，就能快速确定需要补充的角的条件。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形全等的“AAS”判定规则：两个三角形的两个角分别相等，且其中一组等角的对边相等，两个三角形全等。先梳理题中已有的条件：①∠ABC=∠DCB；②△ABC和△DCB有公共边BC，故BC=CB。若要满足AAS判定，已有一组角相等、一组边相等，还需补充另一组角相等，且不能是夹边BC的另一组角（补充∠ACB=∠DBC属于ASA判定，不符合要求），因此补充∠A=∠D即可满足AAS的判定要求。
【解析】
在△ABC和△DCB中：
已知∠ABC=∠DCB，且BC为两个三角形的公共边，因此BC=CB。
根据“AAS”的判定要求，需要再补充一组角相等：∠A=∠D。
此时有条件：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠ABC=∠DCB \\BC=CB\end{array} $
完全符合“AAS”的全等判定条件，可推出△ABC≌△DCB。
【答案】
$∠ A=∠ D$
【知识点】
AAS判定全等，公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形AAS判定的应用，解题时要注意区分AAS和ASA的判定差异，结合已知条件和隐含的公共边条件，就能快速确定需要补充的角的条件。
【难度系数】
0.8
7（2026南通期末）如图，D是△ABC的边AB上一点，AB//CF，DF交AC于点E，DE=EF.
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB=6，CF=5，求BD的长.
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB=6，CF=5，求BD的长.
答案
7. (1) 证明:因为 $AB// CF$,
所以$∠ DAE=∠ FCE$.
又因为$∠ AED=∠ CEF,DE=FE$,
所以$△ ADE≌△ CFE$(AAS).
(2) 解:因为$△ ADE≌△ CFE$,
所以 $AD=CF=5$.
因为 $AB=6$,
所以 $BD=AB-AD=6-5=1$.
所以$∠ DAE=∠ FCE$.
又因为$∠ AED=∠ CEF,DE=FE$,
所以$△ ADE≌△ CFE$(AAS).
(2) 解:因为$△ ADE≌△ CFE$,
所以 $AD=CF=5$.
因为 $AB=6$,
所以 $BD=AB-AD=6-5=1$.
解析
【分析】
（1）要证明△ADE≌△CFE，先从已知条件推导全等所需条件：由AB//CF可得到一组内错角相等，DF与AC相交可得一组对顶角相等，再结合题目给出的DE=EF，满足AAS的全等判定条件，即可完成证明。
（2）求BD的长度，已知AB的总长，只需要求出AD的长度即可；根据全等三角形的对应边相等，可得AD=CF，代入数值用AB减去AD就能算出BD的长。
【解析】
（1）证明：$\because AB// CF$，
$\therefore ∠DAE=∠FCE$。
又$\because ∠AED=∠CEF，DE=FE$，
$\therefore △ ADE≌△ CFE\mathrm{(AAS)}$。
（2）解：$\because △ ADE≌△ CFE$，
$\therefore AD=CF=5$。
$\because AB=6$，
$\therefore BD=AB-AD=6-5=1$。
【答案】
（1）证明成立；（2）$BD=1$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合平行线性质与全等三角形的相关知识考查，解题核心是找准全等三角形的对应边、对应角，熟练掌握全等判定定理即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
（1）要证明△ADE≌△CFE，先从已知条件推导全等所需条件：由AB//CF可得到一组内错角相等，DF与AC相交可得一组对顶角相等，再结合题目给出的DE=EF，满足AAS的全等判定条件，即可完成证明。
（2）求BD的长度，已知AB的总长，只需要求出AD的长度即可；根据全等三角形的对应边相等，可得AD=CF，代入数值用AB减去AD就能算出BD的长。
【解析】
（1）证明：$\because AB// CF$，
$\therefore ∠DAE=∠FCE$。
又$\because ∠AED=∠CEF，DE=FE$，
$\therefore △ ADE≌△ CFE\mathrm{(AAS)}$。
（2）解：$\because △ ADE≌△ CFE$，
$\therefore AD=CF=5$。
$\because AB=6$，
$\therefore BD=AB-AD=6-5=1$。
【答案】
（1）证明成立；（2）$BD=1$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合平行线性质与全等三角形的相关知识考查，解题核心是找准全等三角形的对应边、对应角，熟练掌握全等判定定理即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
