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7.(2024·沛县期中)如图所示，塔式起重机上的滑轮组将质量为600kg的物体提升2m，滑轮组的机械效率是80％，g取10N/kg.在物体上升过程中，求：
(1)物体的重力.
(2)使物体上升2m所做的有用功.
(3)若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为1000J，动滑轮的重力.
(1)物体的重力.
(2)使物体上升2m所做的有用功.
(3)若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为1000J，动滑轮的重力.
答案
7.解:(1)物体的重力
$G=mg=600kg×10N/kg=6000N.$
(2)使物体上升2m所做的有用功
$W_{有用}=Gh=6000N×2m=12000J.$
(3)由 $\eta =\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}× 100\%$ 可得拉力做的总功
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta }=\frac{12000J}{80\%}=15000J,$
总额外功
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15000J-12000J=3000J,$
克服动滑轮重力做功
$W_{额外1}=W_{额外}-W_{额外2}=3000J-1000J=2000J,$
由 $W_{额外1}=G_{动}h$ 可得动滑轮的重力
$G_{动}=\frac{W_{额外1}}{h}=\frac{2000J}{2m}=1000N.$
$G=mg=600kg×10N/kg=6000N.$
(2)使物体上升2m所做的有用功
$W_{有用}=Gh=6000N×2m=12000J.$
(3)由 $\eta =\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}× 100\%$ 可得拉力做的总功
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta }=\frac{12000J}{80\%}=15000J,$
总额外功
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15000J-12000J=3000J,$
克服动滑轮重力做功
$W_{额外1}=W_{额外}-W_{额外2}=3000J-1000J=2000J,$
由 $W_{额外1}=G_{动}h$ 可得动滑轮的重力
$G_{动}=\frac{W_{额外1}}{h}=\frac{2000J}{2m}=1000N.$
解析
【分析】
本题是滑轮组的相关计算问题，解题思路如下：①先根据物体质量，利用重力公式$G=mg$计算物体的重力；②有用功是提升物体所做的功，利用$W_{有用}=Gh$计算；③根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$求出总功，总额外功等于总功减去有用功，而额外功由克服摩擦和钢丝绳重的功、克服动滑轮重力的功两部分组成，因此用总额外功减去已知的克服摩擦和钢丝绳重的功，得到克服动滑轮重力的额外功，再利用$W_{额外}=G_{动}h$求出动滑轮的重力。
【解析】
解：(1) 物体的重力：
$G=mg=600kg×10N/kg=6000N$；
(2) 使物体上升2m所做的有用功：
$W_{有用}=Gh=6000N×2m=12000J$；
(3) 由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$可得，拉力做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{12000J}{80\%}=15000J$；
总额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15000J-12000J=3000J$；
克服动滑轮重力做的额外功：
$W_{额外1}=W_{额外}-W_{额外2}=3000J-1000J=2000J$；
由$W_{额外1}=G_{动}h$可得，动滑轮的重力：
$G_{动}=\frac{W_{额外1}}{h}=\frac{2000J}{2m}=1000N$。
【答案】
(1) 物体的重力为6000N；(2) 有用功为12000J；(3) 动滑轮的重力为1000N。
【知识点】
重力计算、滑轮组机械效率、功的计算
【点评】
本题考查滑轮组的基础计算，需掌握重力公式、有用功与总功的计算、机械效率公式，明确额外功的组成是解题核心，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是滑轮组的相关计算问题，解题思路如下：①先根据物体质量，利用重力公式$G=mg$计算物体的重力；②有用功是提升物体所做的功，利用$W_{有用}=Gh$计算；③根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$求出总功，总额外功等于总功减去有用功，而额外功由克服摩擦和钢丝绳重的功、克服动滑轮重力的功两部分组成，因此用总额外功减去已知的克服摩擦和钢丝绳重的功，得到克服动滑轮重力的额外功，再利用$W_{额外}=G_{动}h$求出动滑轮的重力。
【解析】
解：(1) 物体的重力：
$G=mg=600kg×10N/kg=6000N$；
(2) 使物体上升2m所做的有用功：
$W_{有用}=Gh=6000N×2m=12000J$；
(3) 由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$可得，拉力做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{12000J}{80\%}=15000J$；
总额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15000J-12000J=3000J$；
克服动滑轮重力做的额外功：
$W_{额外1}=W_{额外}-W_{额外2}=3000J-1000J=2000J$；
由$W_{额外1}=G_{动}h$可得，动滑轮的重力：
$G_{动}=\frac{W_{额外1}}{h}=\frac{2000J}{2m}=1000N$。
【答案】
(1) 物体的重力为6000N；(2) 有用功为12000J；(3) 动滑轮的重力为1000N。
【知识点】
重力计算、滑轮组机械效率、功的计算
【点评】
本题考查滑轮组的基础计算，需掌握重力公式、有用功与总功的计算、机械效率公式，明确额外功的组成是解题核心，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
8.(2024·邳州月考)工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼,每次运送量不定.滑轮组的机械效率随建材重力变化的图像如图乙所示,滑轮和钢绳的摩擦力及箱子重、绳重忽略不计.求:(g取10N/kg)
(1)动滑轮的重力.
(2)当滑轮组的机械效率为60%时,运送建材的重力.
(1)动滑轮的重力.
(2)当滑轮组的机械效率为60%时,运送建材的重力.
答案
8.解:(1)由题图乙可知,当建材重为400N时,滑轮组的机械效率为50%,
根据 $\eta =\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}× 100\%=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}× 100\%=\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}× 100\%=\frac{G}{G+{G}_{动}}× 100\%$ 可得
动滑轮的重力 $G_{动}=\frac{G}{\eta }-G=\frac{400N}{50\%}-400N=400N.$
(2)当滑轮组的机械效率为60%时,运送建材的重力 $G'=\frac{{G}_{动}{\eta }'}{1-{\eta }'}=\frac{400N× 60\%}{1-60\%}=600N.$
根据 $\eta =\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}× 100\%=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}× 100\%=\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}× 100\%=\frac{G}{G+{G}_{动}}× 100\%$ 可得
动滑轮的重力 $G_{动}=\frac{G}{\eta }-G=\frac{400N}{50\%}-400N=400N.$
(2)当滑轮组的机械效率为60%时,运送建材的重力 $G'=\frac{{G}_{动}{\eta }'}{1-{\eta }'}=\frac{400N× 60\%}{1-60\%}=600N.$
解析
【分析】首先，明确滑轮组机械效率的计算公式，由于题目说明滑轮和钢绳的摩擦力及箱子重、绳重忽略不计，额外功仅由动滑轮重力产生，机械效率可简化为$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$。解题时，先从图乙中提取$G=400N$对应的$\eta=50\%$，代入公式求出动滑轮重力；再将$\eta=60\%$和已求出的$G_{动}$代入公式，变形后计算此时建材的重力。
【解析】
(1) 由图乙可知，当建材重力$G=400N$时，滑轮组的机械效率$\eta=50\%$。
因为不计绳重和摩擦，额外功为提升动滑轮做的功，所以滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$
变形可得动滑轮的重力：
$G_{动}=\frac{G}{\eta}-G=\frac{400N}{50\%}-400N=800N-400N=400N$
(2) 当滑轮组的机械效率$\eta'=60\%$时，设此时运送建材的重力为$G'$，代入公式变形得：
$G'=\frac{G_{动}\eta'}{1-\eta'}=\frac{400N×60\%}{1-60\%}=\frac{240N}{0.4}=600N$
【答案】(1) 动滑轮的重力为400N；(2) 当滑轮组机械效率为60%时，运送建材的重力为600N
【知识点】滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】本题考查滑轮组机械效率的基础应用，核心是利用不计绳重和摩擦时机械效率的简化公式，结合图像提取已知数据即可解题，属于常规基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 由图乙可知，当建材重力$G=400N$时，滑轮组的机械效率$\eta=50\%$。
因为不计绳重和摩擦，额外功为提升动滑轮做的功，所以滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$
变形可得动滑轮的重力：
$G_{动}=\frac{G}{\eta}-G=\frac{400N}{50\%}-400N=800N-400N=400N$
(2) 当滑轮组的机械效率$\eta'=60\%$时，设此时运送建材的重力为$G'$，代入公式变形得：
$G'=\frac{G_{动}\eta'}{1-\eta'}=\frac{400N×60\%}{1-60\%}=\frac{240N}{0.4}=600N$
【答案】(1) 动滑轮的重力为400N；(2) 当滑轮组机械效率为60%时，运送建材的重力为600N
【知识点】滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】本题考查滑轮组机械效率的基础应用，核心是利用不计绳重和摩擦时机械效率的简化公式，结合图像提取已知数据即可解题，属于常规基础题型。
【难度系数】0.6
9.如图所示，重为$3.2×10^{4}\mathrm{N}$的卡车，经过一段水平路面，再以$9.6×10^{4}\mathrm{W}$的功率匀速爬上高5m、长10m的斜坡，已知斜坡的机械效率为80%.求：
(1)卡车爬坡时牵引力所做的总功.
(2)卡车爬坡时的速度.
(1)卡车爬坡时牵引力所做的总功.
(2)卡车爬坡时的速度.
答案
9.解:(1)卡车爬坡时,有用功
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4N×5m=1.6×10^5J,$
由 $\eta =\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}× 100\%$ 可得卡车爬坡时牵引力所做的总功
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta }=\frac{1.6×10^5J}{80\%}=2×10^5J.$
(2)由 $W=Fs$ 可得汽车的牵引力
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{2×10^5J}{10m}=2×10^4N,$
根据 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得卡车爬坡时的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4W}{2×10^4N}=4.8m/s.$
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4N×5m=1.6×10^5J,$
由 $\eta =\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}× 100\%$ 可得卡车爬坡时牵引力所做的总功
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta }=\frac{1.6×10^5J}{80\%}=2×10^5J.$
(2)由 $W=Fs$ 可得汽车的牵引力
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{2×10^5J}{10m}=2×10^4N,$
根据 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 可得卡车爬坡时的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4W}{2×10^4N}=4.8m/s.$
解析
【分析】
要解决本题，需分两步推导：
1. 求总功：先计算卡车爬坡时克服重力做的有用功，再利用机械效率公式变形求出总功；
2. 求速度：先由总功和斜面长度算出牵引力，再根据功率与牵引力、速度的关系公式变形，求出卡车爬坡的速度。
【解析】
解：(1) 卡车爬坡时，克服重力做的有用功为：
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^5\mathrm{J}$
由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{1.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=2×10^5\mathrm{J}$
(2) 由$W_{总}=Fs$，可得卡车的牵引力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{2×10^5\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^4\mathrm{N}$
根据功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4\mathrm{W}}{2×10^4\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $2×10^5\mathrm{J}$；(2) $4.8\mathrm{m/s}$
【知识点】
机械效率计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合斜面场景，考查机械效率、功与功率的基础应用，公式明确、步骤清晰，属于常规计算题，需熟练掌握公式变形。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分两步推导：
1. 求总功：先计算卡车爬坡时克服重力做的有用功，再利用机械效率公式变形求出总功；
2. 求速度：先由总功和斜面长度算出牵引力，再根据功率与牵引力、速度的关系公式变形，求出卡车爬坡的速度。
【解析】
解：(1) 卡车爬坡时，克服重力做的有用功为：
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^5\mathrm{J}$
由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{1.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=2×10^5\mathrm{J}$
(2) 由$W_{总}=Fs$，可得卡车的牵引力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{2×10^5\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^4\mathrm{N}$
根据功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4\mathrm{W}}{2×10^4\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $2×10^5\mathrm{J}$；(2) $4.8\mathrm{m/s}$
【知识点】
机械效率计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合斜面场景，考查机械效率、功与功率的基础应用，公式明确、步骤清晰，属于常规计算题，需熟练掌握公式变形。
【难度系数】
0.6
