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实践指导·数学
知识储备
1. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2. 常见的三种表示函数的方法为解析式法、列表法和图象法。
3. 一般地，形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数，叫做一次函数。特别地，当$b=0$时，$y=kx+b$即为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），叫做正比例函数。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。
4. 一次函数的图象和性质。
我学我用
1. 2018年6月21日，太原至吕梁兴县蔡家崖的列车“蔡家崖号”正式开通。“蔡家崖号”列车将沿线的娄烦县、岚县、临县、兴县四个曾经的集中连片贫困地区连入全国铁路客运网，极大方便了沿线百姓出行，悄然改变着老区人民的生产和生活。
列车行驶的路程约为190 km，该旅游列车从太原站出发，以平均速度90 km/h开往蔡家崖。用x（h）表示列车行驶的时间，y（km）表示列车距蔡家崖的距离。
（1）写出y与x之间的函数解析式。
（2）当该旅游列车距蔡家崖还有80 km时，求列车已行驶的时间。
知识储备
1. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2. 常见的三种表示函数的方法为解析式法、列表法和图象法。
3. 一般地，形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数，叫做一次函数。特别地，当$b=0$时，$y=kx+b$即为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），叫做正比例函数。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。
4. 一次函数的图象和性质。
我学我用
1. 2018年6月21日，太原至吕梁兴县蔡家崖的列车“蔡家崖号”正式开通。“蔡家崖号”列车将沿线的娄烦县、岚县、临县、兴县四个曾经的集中连片贫困地区连入全国铁路客运网，极大方便了沿线百姓出行，悄然改变着老区人民的生产和生活。
列车行驶的路程约为190 km，该旅游列车从太原站出发，以平均速度90 km/h开往蔡家崖。用x（h）表示列车行驶的时间，y（km）表示列车距蔡家崖的距离。
（1）写出y与x之间的函数解析式。
（2）当该旅游列车距蔡家崖还有80 km时，求列车已行驶的时间。
答案
解：
(1) 由题意得，行驶x小时后列车已走的路程为90x km，
因此列车距蔡家崖的距离为总路程减去已行驶路程，即：
$y = 190 - 90x$
由$y≥0$得$190-90x≥0$，解得$x≤\frac{19}{9}$，结合$x≥0$，
函数解析式为$\boldsymbol{y=-90x+190(0≤ x≤\frac{19}{9})}$。
(2) 将$y=80$代入$y=-90x+190$：
$80 = -90x + 190$
移项得$90x = 110$
解得$x=\frac{11}{9}$
答：当该旅游列车距蔡家崖还有80 km时，列车已行驶的时间为$\frac{11}{9}$小时。
(1) 由题意得，行驶x小时后列车已走的路程为90x km，
因此列车距蔡家崖的距离为总路程减去已行驶路程，即：
$y = 190 - 90x$
由$y≥0$得$190-90x≥0$，解得$x≤\frac{19}{9}$，结合$x≥0$，
函数解析式为$\boldsymbol{y=-90x+190(0≤ x≤\frac{19}{9})}$。
(2) 将$y=80$代入$y=-90x+190$：
$80 = -90x + 190$
移项得$90x = 110$
解得$x=\frac{11}{9}$
答：当该旅游列车距蔡家崖还有80 km时，列车已行驶的时间为$\frac{11}{9}$小时。
解析
【分析】
（1）求解y与x的函数解析式，首先要找准等量关系：列车距蔡家崖的距离=总路程-列车已行驶的路程。已知总路程为190km，列车速度是90km/h，行驶x小时的路程为90x km，代入等量关系即可得到初步解析式。再结合实际意义，行驶时间x不能为负，距蔡家崖的距离y也不能为负，据此求出x的取值范围即可。
（2）当列车距蔡家崖还有80km时，即y=80，将y=80代入第一问得到的函数解析式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出列车已行驶的时间。
【解析】
(1) 由题意得，列车行驶x小时的已走路程为90x km，列车距蔡家崖的距离为总路程减去已行驶路程，因此：
$y = 190 - 90x$
结合实际意义，行驶时间满足$x≥0$，距蔡家崖的距离满足$y≥0$，即$190-90x≥0$，解得$x≤\frac{19}{9}$。
综上，函数解析式为$\boldsymbol{y=-90x+190(0≤ x≤\frac{19}{9})}$。
(2) 将$y=80$代入$y=-90x+190$得：
$80 = -90x + 190$
移项计算得$90x=190-80=110$，解得$x=\frac{11}{9}$。
【答案】
(1) $y=-90x+190(0≤ x≤\frac{19}{9})$
(2) $\frac{11}{9}$小时
【知识点】
一次函数的实际应用、自变量取值范围确定、解一元一次方程
【点评】
本题结合列车行驶的生活情境考查一次函数的实际应用，解题核心是找准实际问题中的等量关系列出函数解析式，同时要注意实际问题中自变量的取值需要符合现实逻辑，整体侧重对基础建模能力和计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）求解y与x的函数解析式，首先要找准等量关系：列车距蔡家崖的距离=总路程-列车已行驶的路程。已知总路程为190km，列车速度是90km/h，行驶x小时的路程为90x km，代入等量关系即可得到初步解析式。再结合实际意义，行驶时间x不能为负，距蔡家崖的距离y也不能为负，据此求出x的取值范围即可。
（2）当列车距蔡家崖还有80km时，即y=80，将y=80代入第一问得到的函数解析式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出列车已行驶的时间。
【解析】
(1) 由题意得，列车行驶x小时的已走路程为90x km，列车距蔡家崖的距离为总路程减去已行驶路程，因此：
$y = 190 - 90x$
结合实际意义，行驶时间满足$x≥0$，距蔡家崖的距离满足$y≥0$，即$190-90x≥0$，解得$x≤\frac{19}{9}$。
综上，函数解析式为$\boldsymbol{y=-90x+190(0≤ x≤\frac{19}{9})}$。
(2) 将$y=80$代入$y=-90x+190$得：
$80 = -90x + 190$
移项计算得$90x=190-80=110$，解得$x=\frac{11}{9}$。
【答案】
(1) $y=-90x+190(0≤ x≤\frac{19}{9})$
(2) $\frac{11}{9}$小时
【知识点】
一次函数的实际应用、自变量取值范围确定、解一元一次方程
【点评】
本题结合列车行驶的生活情境考查一次函数的实际应用，解题核心是找准实际问题中的等量关系列出函数解析式，同时要注意实际问题中自变量的取值需要符合现实逻辑，整体侧重对基础建模能力和计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
