3. 如下图，AB ⊥ CD，垂足为 O，EF 经过点 O，∠2 = 4∠1，求∠2，∠3，∠BOE的度数.

3. 解：
∵ ∠2 = 4 ∠1，∠1 + ∠2 = 90°(AB ⊥ CD)，
∴ ∠1 = 90° ÷ 5 = 18°.
∴ ∠2 = 4 ∠1 = 4 × 18° = 72°, ∠3 = ∠1 = 18°.
∴ ∠BOE = 180° - ∠1 = 180° - 18° = 162°.

4. 如下图，已知AB // ED，α = ∠A + ∠E，β = ∠B + ∠C + ∠D. 试探索β与2α的数量关系，并说明你的理由.

4. 解：猜想β = 2α.
理由：过点C作CF // AB.
∵ AB // ED，
∴ α = ∠A + ∠E = 180°.
又
∵ AB // ED，
∴ CF // DE，
则(∠B+∠1)+(∠2+∠D)
= 180° + 180° = 360°.
∴ β = ∠B + ∠C + ∠D =
∠B + ∠1 + ∠2 + ∠D = 360°.
故β = 2α.