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1. 甲、乙、丙三人共做了120把漆扇，甲做的漆扇把数是乙、丙之和的$\frac{1}{3}$，乙做的漆扇把数是甲、丙之和的$\frac{1}{2}$，其余都是丙做的。丙做了多少把漆扇？
答案
$1÷(1+3)=\frac{1}{4}\quad1÷(1+2)=\frac{1}{3}$
$120×(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3})=50$(把)
答:丙做了50把漆扇。
提示:把总数看作单位“1”,甲做的漆扇把数是乙、丙之和的$\frac{1}{3}$,说明甲做的漆扇把数占总数的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$;乙做的漆扇把数是甲、丙之和的$\frac{1}{2}$,说明乙做的漆扇把数占总数的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$;用单位“1”减去甲、乙做的漆扇把数占比,再乘总数,即可算出丙做了50把漆扇。
$120×(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3})=50$(把)
答:丙做了50把漆扇。
提示:把总数看作单位“1”,甲做的漆扇把数是乙、丙之和的$\frac{1}{3}$,说明甲做的漆扇把数占总数的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$;乙做的漆扇把数是甲、丙之和的$\frac{1}{2}$,说明乙做的漆扇把数占总数的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$;用单位“1”减去甲、乙做的漆扇把数占比,再乘总数,即可算出丙做了50把漆扇。
2. 果园里有苹果树、梨树、橘子树、桃树四种果树共1500棵,苹果树的棵数占总棵数的$\frac{1}{5}$,梨树的棵数是其他三种果树总棵数的$\frac{1}{2}$,橘子树的棵数比苹果树多$\frac{1}{4}$。桃树有多少棵?
答案
$1500×\frac{1}{5}=300$(棵)
$1500×\frac{1}{1+2}=500$(棵)
$300×(1+\frac{1}{4})=375$(棵)
$1500-300-500-375=325$(棵)
答:桃树有325棵。
提示:先根据“占总数的几分之几”算出苹果树、梨树的数量,再根据“比苹果树多$\frac{1}{4}$”算出橘子树的数量,最后用总数减去前三种树的数量,得到桃树有325棵。
$1500×\frac{1}{1+2}=500$(棵)
$300×(1+\frac{1}{4})=375$(棵)
$1500-300-500-375=325$(棵)
答:桃树有325棵。
提示:先根据“占总数的几分之几”算出苹果树、梨树的数量,再根据“比苹果树多$\frac{1}{4}$”算出橘子树的数量,最后用总数减去前三种树的数量,得到桃树有325棵。
3. 学校图书角新购入故事书、科技书、漫画书、作文书四类图书共1800本，故事书的本数占图书总数的$\frac{1}{6}$，科技书的本数是其他三类图书总本数的$\frac{1}{2}$，漫画书的本数比故事书多$\frac{1}{3}$，剩下的都是作文书。作文书有多少本？
答案
$1800×\frac{1}{6}=300$(本)
$1800×\frac{1}{1+2}=600$(本)
$300×(1+\frac{1}{3})=400$(本)
$1800-300-600-400=500$(本)
答:作文书有500本。
提示:先根据“占总数的几分之几”算出故事书、科技书的数量,再根据“比故事书多$\frac{1}{3}$”算出漫画书的数量,最后用总数减去前三类图书的数量,得到作文书有500本。
$1800×\frac{1}{1+2}=600$(本)
$300×(1+\frac{1}{3})=400$(本)
$1800-300-600-400=500$(本)
答:作文书有500本。
提示:先根据“占总数的几分之几”算出故事书、科技书的数量,再根据“比故事书多$\frac{1}{3}$”算出漫画书的数量,最后用总数减去前三类图书的数量,得到作文书有500本。
4. 甲、乙两个仓库里存放着规格、袋数完全相同的面粉。搬运一个仓库里的面粉，李师傅需要10小时，王师傅需要12小时，张师傅需要15小时。李师傅和张师傅在甲仓库，王师傅在乙仓库，同时开始搬运面粉。中途张师傅转去帮王师傅搬运面粉，最后两个仓库里的面粉同时被搬运完。张师傅在甲、乙两个仓库各搬运了多长时间？
答案
$\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{1}{4}\quad2÷\frac{1}{4}=8$(小时)
$(1-\frac{1}{10}×8)÷\frac{1}{15}=3$(小时) $\quad8-3=5$(小时)
答:张师傅在甲仓库搬运了3小时,在乙仓库搬运了5小时。
提示:把一个仓库的工作量看作单位“1”,两个仓库的总工作量为“2”;先算出三人的效率和,求出搬完两个仓库的总时间为8小时;再算出李师傅8小时在甲仓库完成的工作量,剩下的就是张师傅帮做的,对应算出张师傅在甲仓库的时间,用总时间减去在甲仓库的时间,就是在乙仓库的时间。
$(1-\frac{1}{10}×8)÷\frac{1}{15}=3$(小时) $\quad8-3=5$(小时)
答:张师傅在甲仓库搬运了3小时,在乙仓库搬运了5小时。
提示:把一个仓库的工作量看作单位“1”,两个仓库的总工作量为“2”;先算出三人的效率和,求出搬完两个仓库的总时间为8小时;再算出李师傅8小时在甲仓库完成的工作量,剩下的就是张师傅帮做的,对应算出张师傅在甲仓库的时间,用总时间减去在甲仓库的时间,就是在乙仓库的时间。
5. A,B两个园区需要种植数量完全相同的一批绿植,种植完一个园区的绿植,甲工人单独需要12小时,乙工人单独需要18小时,丙工人单独需要9小时。甲工人和丙工人先在A园区种植,乙工人在B园区种植,三个人同时开工。中途丙工人转去B园区帮乙工人种植,最后两个园区的绿植同时种植完成。丙工人在A园区、B园区分别种植了多长时间？
答案
$\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{4}\quad2÷\frac{1}{4}=8$(小时)
$(1-\frac{1}{12}×8)÷\frac{1}{9}=3$(小时) $\quad8-3=5$(小时)
答:丙工人在A园区种植了3小时,在B园区种植了5小时。
提示:把一个园区的工作量看作“1”,两个园区的总工作量为“2”;先算出三人的效率和,求出种完两个园区的总时间为8小时;再算出甲工人8小时在A园区完成的工作量,剩下的就是丙工人在A园区完成的,对应算出丙工人在A园区的时间,用总时间减去在A园区的时间,就是在B园区的时间。
$(1-\frac{1}{12}×8)÷\frac{1}{9}=3$(小时) $\quad8-3=5$(小时)
答:丙工人在A园区种植了3小时,在B园区种植了5小时。
提示:把一个园区的工作量看作“1”,两个园区的总工作量为“2”;先算出三人的效率和,求出种完两个园区的总时间为8小时;再算出甲工人8小时在A园区完成的工作量,剩下的就是丙工人在A园区完成的,对应算出丙工人在A园区的时间,用总时间减去在A园区的时间,就是在B园区的时间。
6.加工一批零件,甲、乙合做24天可以完成。现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的$\frac{2}{5}$没有完成。已知甲每天比乙多做3个零件,则这批零件共有多少个?
答案
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\quad(\frac{3}{5}-\frac{1}{24}×12)÷(16-12)=\frac{1}{40}$
$\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}\quad3÷(\frac{1}{40}-\frac{1}{60})=360$(个)
答:这批零件共有360个。
提示:把“甲先做16天、乙再做12天”转化为“甲、乙合做12天,甲单独做4天”;先算出合做12天的工作量,结合完成的$\frac{3}{5}$,求出甲4天的工作量,进而算出甲、乙的工作效率;再根据甲每天比乙多做3个零件,结合效率差,算出零件总数为360个。
$\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}\quad3÷(\frac{1}{40}-\frac{1}{60})=360$(个)
答:这批零件共有360个。
提示:把“甲先做16天、乙再做12天”转化为“甲、乙合做12天,甲单独做4天”;先算出合做12天的工作量,结合完成的$\frac{3}{5}$,求出甲4天的工作量,进而算出甲、乙的工作效率;再根据甲每天比乙多做3个零件,结合效率差,算出零件总数为360个。
