【例题】如图,点点在绘画课上画了一个树叶图案,它是由两个大小相同的扇形重叠而成的,若树叶的周长是6.28厘米(叶柄部分忽略不计),求树叶的面积。

【分析】树叶的周长是两个半径相等的$\frac{1}{4}$圆的弧长之和,先求出扇形的半径,再求出一半树叶的面积,是$\frac{1}{4}$圆的面积减去三角形面积,最后乘2就可求出树叶的面积。
【解答】
【方法总结】解决此类几何面积问题,核心是分析图形的组成结构,明确其由圆(扇形)、正方形等基本图形通过重叠、组合而成;再灵活运用圆、扇形、正方形的面积公式,通过“和差法”(如总面积的和减去重叠部分,或重叠部分的和减去重复计算的部分)来推导目标图形的面积。关键是要清晰地梳理图形各部分的数量关系,可借助画图来辅助理解,从而准确计算。

6.28×2÷3.14÷2=2(厘米)
(3.14×2²÷4-2×2÷2)×2=2.28(平方厘米)
答:树叶的面积为2.28平方厘米。

1. 如图,正方形的边长是6厘米,图中涂色部分的面积是多少平方厘米？

1. 3.14×(6÷2)²×2-6×6=20.52(平方厘米)
答:图中涂色部分的面积是20.52平方厘米。

2. 如图,三角形ABC是一个直角三角形,AC=6厘米,BC=4厘米,求图中涂色部分的面积。

2. 3.14×(6÷2)²÷2+3.14×(4÷2)²÷2-4×6÷2=8.41(平方厘米)
答:图中涂色部分的面积为8.41平方厘米。

3. 一块正方形的草地,边长是20米,在两个对角的顶点处各固定一个射程是20米的自动喷水装置。如果这两个喷水装置同时开启,它们都能喷洒到的草坪面积是多少平方米？

3. 3.14×20²÷4=314(平方米)
314×2=628(平方米) 20×20=400(平方米)
628-400=228(平方米)
答:它们都能喷洒到的草坪面积是228平方米。
提示:如图,每个喷水装置能喷洒到水的区域是一个半径为20米的$\frac{1}{4}$圆的面积,根据圆的面积公式可得一个$\frac{1}{4}$圆的面积为314平方米,两个$\frac{1}{4}$圆的面积之和为628平方米。根据正方形面积公式可得正方形草坪的面积为400平方米,两个$\frac{1}{4}$圆的面积之和比正方形的面积多出的部分就是两个喷水装置都能喷洒到水的草坪面积。

4. 如图,将两个半径为1分米的半圆垂直相交,横放的半圆直径通过竖放的半圆的圆心,图中两个涂色部分的面积差是多少平方分米？(π取3)

4. 3×1²÷2÷3=0.5(平方分米)
答:图中两个涂色部分的面积差是0.5平方分米。
提示:根据下图可知,两部分的面积差可以看作是三分之一个半圆的面积。