7.某冰块中有一小金属块，冰和金属块的总质量是61 g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中，恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6 cm（如图乙所示）。容器的底面积为10 cm²，冰块中冰的体积是cm³，金属块的质量是g，金属块的密度是kg/m³。（g取10 N/kg，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）

7.60 7 $7×10^3$

8. 图甲是小冬探究浮力大小与哪些因素有关的装置。升降台上有重为2 N、底面积为200 cm²的盛水薄壁柱形容器(足够高),底面积为100 cm²的圆柱体A,其上表面中央沿竖直方向固定一根体积不计的细杆,下表面刚好与水面接触。现使升降台以1 cm/s的速度匀速竖直向上运动,通过细杆上端压力传感器测得细杆对圆柱体A的作用力F的大小与时间t的关系图像如图乙所示。(g取10 N/kg,ρ水=1.0×10³ kg/m³)求:
(1)圆柱体A的质量。
(2)圆柱体A的密度。
(3)第4 s时容器对升降台的压强。

8.解:(1)由图乙可知,圆柱体A没有浸入水中时细杆对圆柱体A的拉力为6 N,则圆柱体A的重力为G=6 N,质量$m = \frac{G}{g} = \frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$。
(2)由图乙可知,细杆对圆柱体A的作用力先减小后增大,然后不变,最后再增大,所以圆柱体A刚接触水面时,细杆对圆柱体A的作用力是向上的拉力,随着圆柱体A受到的浮力逐渐增大,细杆对圆柱体A的作用力逐渐减小,直至为0,当圆柱体A受到的浮力大于其自身的重力后,细杆对圆柱体A的作用力向下,当圆柱体A浸没在水中后,其受到的浮力不变,则细杆对圆柱体A向下的作用力不变,由图乙可知,此时细杆对圆柱体A向下的作用力为4 N,则此时圆柱体A受到的浮力等于圆柱体A的重力与细杆对圆柱体A向下的作用力之和,即$F_{浮}=G+F_{下}=6\ \mathrm{N}+4\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$, 则圆柱体A 的体积 $V_A = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水} g} = \frac{10\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,则圆柱体A的密度$\rho_A = \frac{m}{V_A} = \frac{0.6\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)由图乙可知,时间为3 s时,细杆对圆柱体A的作用力为0,时间为5 s时,细杆对圆柱体A的作用力为4 N,所以第4 s时细杆对圆柱体A的作用力为2 N,此时圆柱体A受到的浮力$F_{浮}'=G+F_{下}'=6\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$,由图乙可知,升降台上升7 s后,细杆对圆柱体A的作用力继续增大,说明第7 s时圆柱体A接触到了容器底,所以圆柱体A从下表面刚好与水面接触到接触容器底共经历7 s,升降台以1 cm/s的速度匀速竖直向上运动,所以圆柱体A浸入水中前水的深度为7 cm,所以水的重力$G_{水}=\rho_{水}V_{水}g=\rho_{水}S_{容}h_{水}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 ×7×10^{-2}\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}=14\ \mathrm{N}$,则第4 s时容器对升降台的压强$p = \frac{F_{压台}}{S_{容}} = \frac{G_{水}+G_{容}+F_{浮}'}{S_{容}}=\frac{14\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}+8\ \mathrm{N}}{200×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$。