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1. 下图中，(
①⑦
)是正方形(填序号)。答案
1. ①⑦
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆正方形的定义：四条边长度相等，且四个角都是直角的四边形。接下来我们逐个观察图中的图形，对照正方形的定义进行判断，筛选出符合条件的图形。
【解析】
根据正方形的定义，对每个图形逐一判断：
1. 图形①：四条边长度相等，四个角均为直角，符合正方形的特征，是正方形；
2. 图形②：是平行四边形，四个角不是直角，不符合正方形的特征，不是正方形；
3. 图形③：是平行四边形，四个角不是直角，不符合正方形的特征，不是正方形；
4. 图形④：是梯形，四条边不都相等，且角不全是直角，不符合正方形的特征，不是正方形；
5. 图形⑤：是长方形，对边相等但邻边长度不相等，不符合正方形的特征，不是正方形；
6. 图形⑥：是长方形，对边相等但邻边长度不相等，不符合正方形的特征，不是正方形；
7. 图形⑦：四条边长度相等，四个角均为直角，符合正方形的特征，是正方形。
综上，符合条件的是①和⑦。
【答案】
①⑦
【知识点】
正方形的特征
【点评】
本题主要考查对正方形特征的掌握，需要注意区分正方形与长方形、平行四边形的异同，牢记正方形四条边相等且四个角都是直角的核心特征。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆正方形的定义：四条边长度相等，且四个角都是直角的四边形。接下来我们逐个观察图中的图形，对照正方形的定义进行判断，筛选出符合条件的图形。
【解析】
根据正方形的定义，对每个图形逐一判断：
1. 图形①：四条边长度相等，四个角均为直角，符合正方形的特征，是正方形；
2. 图形②：是平行四边形，四个角不是直角，不符合正方形的特征，不是正方形；
3. 图形③：是平行四边形，四个角不是直角，不符合正方形的特征，不是正方形；
4. 图形④：是梯形，四条边不都相等，且角不全是直角，不符合正方形的特征，不是正方形；
5. 图形⑤：是长方形，对边相等但邻边长度不相等，不符合正方形的特征，不是正方形；
6. 图形⑥：是长方形，对边相等但邻边长度不相等，不符合正方形的特征，不是正方形；
7. 图形⑦：四条边长度相等，四个角均为直角，符合正方形的特征，是正方形。
综上，符合条件的是①和⑦。
【答案】
①⑦
【知识点】
正方形的特征
【点评】
本题主要考查对正方形特征的掌握，需要注意区分正方形与长方形、平行四边形的异同，牢记正方形四条边相等且四个角都是直角的核心特征。
【难度系数】
0.9
2. 下面是两副同样的三角板。
(
(
①
)号和(③
)号能拼成长方形，(②
)号和(④
)号能拼成正方形。(均填序号)答案
2. ① ③ ② ④
解析
【分析】
首先回忆长方形和正方形的特征：长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边都相等、四个角都是直角。再结合三角板的类型，两副同样的三角板包含两种：一种是等腰直角三角板（两个锐角为45°），另一种是含30°、60°的直角三角板。要拼成长方形，需用两个完全相同的含30°、60°的直角三角板，将斜边重合拼接，就能得到符合长方形特征的图形；要拼成正方形，需用两个完全相同的等腰直角三角板，将斜边重合拼接，就能得到符合正方形特征的图形。观察题图可知，①号和③号是相同的含30°、60°的直角三角板，②号和④号是相同的等腰直角三角板。
【解析】
1. 拼长方形：选择两个完全相同的非等腰直角三角板，即①号和③号，将它们的斜边重合拼接，可得到对边相等、四个角为直角的长方形。
2. 拼正方形：选择两个完全相同的等腰直角三角板，即②号和④号，将它们的斜边重合拼接，可得到四条边相等、四个角为直角的正方形。
【答案】
① ③；② ④
【知识点】
直角三角形拼接，长方形特征，正方形特征
【点评】
本题考查长方形、正方形的特征以及直角三角板的拼接应用，要求学生结合图形特征分析拼接方式，锻炼几何图形的认知与拼接能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆长方形和正方形的特征：长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边都相等、四个角都是直角。再结合三角板的类型，两副同样的三角板包含两种：一种是等腰直角三角板（两个锐角为45°），另一种是含30°、60°的直角三角板。要拼成长方形，需用两个完全相同的含30°、60°的直角三角板，将斜边重合拼接，就能得到符合长方形特征的图形；要拼成正方形，需用两个完全相同的等腰直角三角板，将斜边重合拼接，就能得到符合正方形特征的图形。观察题图可知，①号和③号是相同的含30°、60°的直角三角板，②号和④号是相同的等腰直角三角板。
【解析】
1. 拼长方形：选择两个完全相同的非等腰直角三角板，即①号和③号，将它们的斜边重合拼接，可得到对边相等、四个角为直角的长方形。
2. 拼正方形：选择两个完全相同的等腰直角三角板，即②号和④号，将它们的斜边重合拼接，可得到四条边相等、四个角为直角的正方形。
【答案】
① ③；② ④
【知识点】
直角三角形拼接，长方形特征，正方形特征
【点评】
本题考查长方形、正方形的特征以及直角三角板的拼接应用，要求学生结合图形特征分析拼接方式，锻炼几何图形的认知与拼接能力。
【难度系数】
0.7
3. 有两个长方形，长都是5厘米，宽都是2厘米，拼成了如下两个图形。
图甲的长是(
图甲的长是(
10
)厘米，宽是(2
)厘米；图乙的长是(5
)厘米，宽是(4
)厘米。答案
3. 10 2 5 4
解析
【分析】
首先观察两个图形的拼接方式：图甲是将两个长方形的宽边重合拼接，新图形的长为原两个长方形长的和，宽与原长方形宽相同；图乙是将两个长方形的长边重合拼接，新图形的宽为原两个长方形宽的和，长与原长方形长相同。结合原长方形的长和宽，即可算出拼接后图形的长和宽。
【解析】
1. 求图甲的长和宽：
原长方形长为5厘米，拼接后长为 $5 + 5 = 10$（厘米），宽与原长方形宽一致，为2厘米。
2. 求图乙的长和宽：
原长方形宽为2厘米，拼接后宽为 $2 + 2 = 4$（厘米），长与原长方形长一致，为5厘米。
【答案】
10 2 5 4
【知识点】
长方形的拼接、长方形边长认识
【点评】
本题考查长方形拼接后边长的变化规律，需要准确判断拼接的边，结合原长方形的长和宽计算新图形的边长，考验观察能力与对长方形特征的掌握。
【难度系数】
0.9
首先观察两个图形的拼接方式：图甲是将两个长方形的宽边重合拼接，新图形的长为原两个长方形长的和，宽与原长方形宽相同；图乙是将两个长方形的长边重合拼接，新图形的宽为原两个长方形宽的和，长与原长方形长相同。结合原长方形的长和宽，即可算出拼接后图形的长和宽。
【解析】
1. 求图甲的长和宽：
原长方形长为5厘米，拼接后长为 $5 + 5 = 10$（厘米），宽与原长方形宽一致，为2厘米。
2. 求图乙的长和宽：
原长方形宽为2厘米，拼接后宽为 $2 + 2 = 4$（厘米），长与原长方形长一致，为5厘米。
【答案】
10 2 5 4
【知识点】
长方形的拼接、长方形边长认识
【点评】
本题考查长方形拼接后边长的变化规律，需要准确判断拼接的边，结合原长方形的长和宽计算新图形的边长，考验观察能力与对长方形特征的掌握。
【难度系数】
0.9
4. 两个边长是2厘米的正方形，拼成一个长方形，长方形的长是(
4
)厘米，宽是(2
)厘米。答案
4. 4 2
解析
【分析】
解题思路：首先明确两个正方形拼成长方形的唯一拼合方式——将两个正方形的一条边重合拼接。此时长方形的长为两个正方形边长的和，宽与原正方形的边长相等。已知正方形边长为2厘米，据此可计算长方形的长，宽直接沿用正方形的边长即可。
【解析】
已知每个正方形的边长是2厘米，拼成长方形的过程如下：
1. 计算长方形的长：将两个正方形的边长相加，即2+2=4（厘米）；
2. 确定长方形的宽：拼合后长方形的宽与原正方形的边长一致，为2厘米。
【答案】
4；2
【知识点】
图形拼组；长方形的长与宽
【点评】
本题属于基础图形认知类题目，考查正方形拼成长方形的特征，解题关键是理解拼合后图形边长的变化规律，通过直观想象或简单操作就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确两个正方形拼成长方形的唯一拼合方式——将两个正方形的一条边重合拼接。此时长方形的长为两个正方形边长的和，宽与原正方形的边长相等。已知正方形边长为2厘米，据此可计算长方形的长，宽直接沿用正方形的边长即可。
【解析】
已知每个正方形的边长是2厘米，拼成长方形的过程如下：
1. 计算长方形的长：将两个正方形的边长相加，即2+2=4（厘米）；
2. 确定长方形的宽：拼合后长方形的宽与原正方形的边长一致，为2厘米。
【答案】
4；2
【知识点】
图形拼组；长方形的长与宽
【点评】
本题属于基础图形认知类题目，考查正方形拼成长方形的特征，解题关键是理解拼合后图形边长的变化规律，通过直观想象或简单操作就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 如右图，把一张长方形纸ABCD的一角折起来，使点C落在边AB上，$∠1$是(
30
)度。答案
5. 30
解析
【分析】
首先，明确长方形的性质：四个角均为直角，平角为180°；折叠的核心性质是折叠前后对应角相等。观察图形，AB为直线，构成平角。已知∠ACD=60°，折叠后点C落在AB上，折叠前的直角∠BCD与折叠后的∠DCE相等，均为90°。我们可以通过平角的度数减去已知角和折叠对应的直角，从而求出∠1的度数。
【解析】
解：
1. 因为四边形ABCD是长方形，根据长方形的性质，可得∠BCD=90°（长方形的四个角都是直角）。
2. 由于AB是直线，所以∠ACB是平角，即∠ACB=180°。
3. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此∠DCE=∠BCD=90°。
4. 结合平角的定义，∠ACD + ∠DCE + ∠1 = 180°，已知∠ACD=60°，代入得：
$60° + 90° + ∠1 = 180°$
解得：$∠1=180° - 60° - 90°=30°$
【答案】
30
【知识点】
长方形的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题考查长方形与折叠的角度计算，关键是灵活运用长方形的直角性质、折叠前后角相等的性质，结合平角的度数进行角度推导，需要学生具备基本的几何图形性质认知和角度计算能力。
【难度系数】
0.6
首先，明确长方形的性质：四个角均为直角，平角为180°；折叠的核心性质是折叠前后对应角相等。观察图形，AB为直线，构成平角。已知∠ACD=60°，折叠后点C落在AB上，折叠前的直角∠BCD与折叠后的∠DCE相等，均为90°。我们可以通过平角的度数减去已知角和折叠对应的直角，从而求出∠1的度数。
【解析】
解：
1. 因为四边形ABCD是长方形，根据长方形的性质，可得∠BCD=90°（长方形的四个角都是直角）。
2. 由于AB是直线，所以∠ACB是平角，即∠ACB=180°。
3. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此∠DCE=∠BCD=90°。
4. 结合平角的定义，∠ACD + ∠DCE + ∠1 = 180°，已知∠ACD=60°，代入得：
$60° + 90° + ∠1 = 180°$
解得：$∠1=180° - 60° - 90°=30°$
【答案】
30
【知识点】
长方形的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题考查长方形与折叠的角度计算，关键是灵活运用长方形的直角性质、折叠前后角相等的性质，结合平角的度数进行角度推导，需要学生具备基本的几何图形性质认知和角度计算能力。
【难度系数】
0.6
1. 在一个正方形中，互相平行的边有(
A.1
B.2
C.4
B
)组。A.1
B.2
C.4
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，可按以下思路思考：
1. 回忆正方形的边的特征：正方形有4条边，且对边平行且相等；
2. 结合平行的定义（同一平面内不相交的两条直线互相平行），观察正方形的边：上下两条边互相平行，左右两条边互相平行；
3. 数出这样的平行边组数，即可得到答案。
【解析】
正方形的四条边中，上下一组对边互相平行，左右一组对边互相平行，因此互相平行的边共有2组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方形的特征、平行的定义
【点评】
本题属于基础题，考查对正方形基本特征的掌握，解题关键是明确正方形对边平行的性质，避免误将单条边的组合数错算为平行边的组数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，可按以下思路思考：
1. 回忆正方形的边的特征：正方形有4条边，且对边平行且相等；
2. 结合平行的定义（同一平面内不相交的两条直线互相平行），观察正方形的边：上下两条边互相平行，左右两条边互相平行；
3. 数出这样的平行边组数，即可得到答案。
【解析】
正方形的四条边中，上下一组对边互相平行，左右一组对边互相平行，因此互相平行的边共有2组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方形的特征、平行的定义
【点评】
本题属于基础题，考查对正方形基本特征的掌握，解题关键是明确正方形对边平行的性质，避免误将单条边的组合数错算为平行边的组数。
【难度系数】
0.9
2. 正方形对折一次后，不可能是(
A.长方形
B.正方形
C.三角形
B
)。A.长方形
B.正方形
C.三角形
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过分析正方形不同的对折方式，判断每种方式对折后得到的图形：
1. 沿着正方形对边的中点连线对折，得到的是长为原正方形边长、宽为原正方形边长一半的长方形；
2. 沿着正方形的对角线对折，得到的是等腰直角三角形；
3. 正方形四条边长度相等，对折一次后至少有一组边的长度会变为原边长的一半，无法满足正方形四条边都相等的特征，因此不可能得到正方形。
综上可判断出不可能的选项。
【解析】
分两种常见对折方式分析：
1. 沿正方形对边中点连线对折，得到长方形；
2. 沿正方形对角线对折，得到三角形。
尝试所有合理对折方式后，发现对折一次无法得到正方形，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形的折叠特征
【点评】
本题考查对正方形折叠后图形的认知，需要学生具备基本的空间想象能力，通过分析不同折叠方式对应的图形，排除可能选项得出结论。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以通过分析正方形不同的对折方式，判断每种方式对折后得到的图形：
1. 沿着正方形对边的中点连线对折，得到的是长为原正方形边长、宽为原正方形边长一半的长方形；
2. 沿着正方形的对角线对折，得到的是等腰直角三角形；
3. 正方形四条边长度相等，对折一次后至少有一组边的长度会变为原边长的一半，无法满足正方形四条边都相等的特征，因此不可能得到正方形。
综上可判断出不可能的选项。
【解析】
分两种常见对折方式分析：
1. 沿正方形对边中点连线对折，得到长方形；
2. 沿正方形对角线对折，得到三角形。
尝试所有合理对折方式后，发现对折一次无法得到正方形，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形的折叠特征
【点评】
本题考查对正方形折叠后图形的认知，需要学生具备基本的空间想象能力，通过分析不同折叠方式对应的图形，排除可能选项得出结论。
【难度系数】
0.8
