24. 某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒后再投入市场.这种包装盒可以通过两种方案获得.
方案一:从包装盒厂直接购买,每个包装盒$a$元;方案二:从机械厂租赁机器自己加工制作,但需要一次性投入机器安装等费用 10 000 元,每加工一个包装盒还需支付一定的成本费(总费用包括投入机器安装等费用和成本费).
设需要该种规格的包装盒$x$个,方案一、二的总费用分别是$y_{1}$元、$y_{2}$元,且$y_{1},y_{2}关于x的函数图象分别对应直线l_{1},l_{2}$,如图所示.
(1)求$a$的值及$y_{1}$关于$x$的函数解析式.
$a=$，$y_{1}=$
(2)求$y_{2}$关于$x$的函数解析式.
$y_{2}=$
(3)假设你是该雪糕生产厂家的决策者,你认为如何选择方案更省钱? 请说明理由.
当$0\leqslant x ＜$时，选择方案一更省钱；当$x=$时，方案一、二费用一样；当$x＞$时，选择方案二更省钱.

解:(1)根据图象可知,当$x = 2000$时,$y_{1} = 8000$,$\therefore a = \frac{8000}{2000} = 4$.$\therefore y_{1}$关于$x$的函数解析式为$y_{1} = 4x$. (2)设$y_{2}$关于$x$的函数解析式为$y_{2} = kx + 10000$. 将$(2000,14000)$代入,得$14000 = 2000k + 10000$. 解得$k = 2$.$\therefore y_{2}$关于$x$的函数解析式为$y_{2} = 2x + 10000$. (3)令$y_{1} = y_{2}$,即$4x = 2x + 10000$,得$x = 5000$;令$y_{1} ＞ y_{2}$,即$4x ＞ 2x + 10000$,得$x ＞ 5000$;令$y_{1} ＜ y_{2}$,即$4x ＜ 2x + 10000$,得$x ＜ 5000$.$\therefore$当$0\leqslant x ＜ 5000$时,选择方案一更省钱;当$x = 5000$时,方案一、二费用一样;当$x ＞ 5000$时,选择方案二更省钱.

25. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l:y= -2x+10经过点C(3,4)$,与$x$轴、$y轴分别交于点A,B$,点$D的坐标是(8,4)$,连接$OD$,交直线$l于点M$,连接$OC,CD,AD$.
(1)点$A$的坐标是,点$M$的坐标是.
(2)求证:四边形$OADC$是菱形.
(3)直线$AP:y= -x+5与y轴交于点P$.
①连接$MP$,则$MP$的长是.
②已知点$E在直线AP$上,在平面直角坐标系中是否存在一点$F$,使以$O,A,E,F$为顶点的四边形是正方形? 若存在,请直接写出点$F$的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)解:$(5,0)$ $(4,2)$ (2)证明:$\because$点$C$的坐标为$(3,4)$,点$D$的坐标为$(8,4)$,$\therefore CD = 5$,$CD// x$轴,即$CD// OA$.$\because$点$A$的坐标为$(5,0)$,$\therefore OA = 5 = CD$.$\therefore$四边形$OADC$是平行四边形. 如答图,过点$C$作$CQ⊥x$轴于点$Q$.$\because$点$C$的坐标为$(3,4)$,$\therefore OQ = 3$,$CQ = 4$.$\therefore OC = \sqrt{OQ^{2} + CQ^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$.$\therefore OA = OC$.$\therefore$四边形$OADC$是菱形. (3)解:①5 ②存在,点$F$的坐标为$(5,5)$或$(\frac{5}{2},-\frac{5}{2})$.