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17. 小红在计算$a(1+a)-(a-1)^{2}$时,解答过程如下：
$a(1+a)-(a-1)^{2}$
$=a+a^{2}-(a^{2}-1)$………………………………………………第一步
$=a+a^{2}-a^{2}-1$………………………………………………第二步
$=a-1$。………………………………………………第三步
小红的解答从第____步开始出错,请写出正确的解答过程。
$a(1+a)-(a-1)^{2}$
$=a+a^{2}-(a^{2}-1)$………………………………………………第一步
$=a+a^{2}-a^{2}-1$………………………………………………第二步
$=a-1$。………………………………………………第三步
小红的解答从第____步开始出错,请写出正确的解答过程。
答案
解: 从第一步开始出错, 正确的解答过程如下:
$ a ( 1 + a ) - ( a - 1 ) ^ { 2 } $
$ = a + a ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - 2 a + 1 ) $
$ = a + a ^ { 2 } - a ^ { 2 } + 2 a - 1 $
$ = 3 a - 1 $。
$ a ( 1 + a ) - ( a - 1 ) ^ { 2 } $
$ = a + a ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - 2 a + 1 ) $
$ = a + a ^ { 2 } - a ^ { 2 } + 2 a - 1 $
$ = 3 a - 1 $。
18. (1)用4个全等的长方形拼成的一个“回”字形正方形如图所示,图中阴影部分的面积用两种方法表示可得一个等式,这个等式为____；
(2)若$(4x-y)^{2}= 9$,$(4x+y)^{2}= 169$,求$xy$的值。
(2)若$(4x-y)^{2}= 9$,$(4x+y)^{2}= 169$,求$xy$的值。
答案
解: (1) $ ( b + a ) ^ { 2 } - ( b - a ) ^ { 2 } = 4 a b $
(2) $ ( 4 x + y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ^ { 2 } = 16 x y = 160 $,
所以 $ x y = 10 $。
(2) $ ( 4 x + y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ^ { 2 } = 16 x y = 160 $,
所以 $ x y = 10 $。
19. [数学文化]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用如图的“三角形”解释二项式$(a+b)^{n}$的展开式的各项系数,此“三角形”称为“杨辉三角”。根据“杨辉三角”计算$(a+b)^{6}$的展开式中从左起第四项的系数为____。
答案
20
