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1. 填空。
(1) 24 的 $\frac{5}{12}$ 是()；()的 $\frac{3}{5}$ 是 24。
(1) 24 的 $\frac{5}{12}$ 是()；()的 $\frac{3}{5}$ 是 24。
答案
(1) 10；40。
解析
(1) 求 24 的 $\frac{5}{12}$，根据乘法的意义，用乘法计算，即 $24 × \frac{5}{12} = 10$；
已知一个数的 $\frac{3}{5}$ 是 24，求这个数，根据除法的意义，用除法计算，即 $24÷\frac{3}{5}=24×\frac{5}{3}=40$。
已知一个数的 $\frac{3}{5}$ 是 24，求这个数，根据除法的意义，用除法计算，即 $24÷\frac{3}{5}=24×\frac{5}{3}=40$。
(2) 把 $\frac{4}{5}$ m 平均分成 4 份，每份是()m，每份是全长的()。
答案
$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{4}$（第一个空答案写在前一个答案框，第二个空答案写在后一个答案框）
解析
将$\frac{4}{5}$m平均分成4份，求每份是多少米，用除法计算，即$\frac{4}{5}÷4=\frac{4}{5}×\frac{1}{4} = \frac{1}{5}$（m）。
把全长看作单位“$1$”，将其平均分成4份，则每份是全长的$1÷4=\frac{1}{4}$。
把全长看作单位“$1$”，将其平均分成4份，则每份是全长的$1÷4=\frac{1}{4}$。
(3) $\frac{1}{2}$ m 再增加()m，正好是 6 m 的 $\frac{2}{3}$。
答案
$\frac{7}{2}$
解析
6 m的$\frac{2}{3}$为$6×\frac{2}{3}=4$m，所求长度为$4-\frac{1}{2}=\frac{8}{2}-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$m。
(4) 一根绳子长 5 m，先用去 $\frac{1}{5}$，再用去 $\frac{1}{5}$ m，这时还剩()m。
答案
$3\frac{4}{5}$
解析
本题可先求出第一次用去的长度，再用总长度依次减去两次用去的长度，即可求出剩余长度。
步骤一：计算第一次用去的长度
已知绳子长$5m$，先用去$\frac{1}{ 5}$，这里是把绳子的总长看作单位“$1$”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得第一次用去的长度为：$5×\frac{1}{5}=1$（$m$）
步骤二：计算剩余长度
已知绳子总长$5m$，第一次用去$1m$，第二次用去$\frac{1}{5}m$，则剩余长度为：$5 - 1 - \frac{1}{5}=4 - \frac{1}{5}=3\frac{4}{5}$（$m$）
步骤一：计算第一次用去的长度
已知绳子长$5m$，先用去$\frac{1}{ 5}$，这里是把绳子的总长看作单位“$1$”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得第一次用去的长度为：$5×\frac{1}{5}=1$（$m$）
步骤二：计算剩余长度
已知绳子总长$5m$，第一次用去$1m$，第二次用去$\frac{1}{5}m$，则剩余长度为：$5 - 1 - \frac{1}{5}=4 - \frac{1}{5}=3\frac{4}{5}$（$m$）
(5) 在 $◯$ 里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{7}{10}×\frac{2}{5}◯\frac{7}{10}÷\frac{2}{5}$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}◯\frac{5}{6}×\frac{1}{3}$ $\frac{4}{9}◯\frac{4}{9}÷\frac{2}{7}$
$\frac{7}{10}×\frac{2}{5}◯\frac{7}{10}÷\frac{2}{5}$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}◯\frac{5}{6}×\frac{1}{3}$ $\frac{4}{9}◯\frac{4}{9}÷\frac{2}{7}$
答案
＜ ＞ ＜
解析
1. 对于$\frac{7}{10} × \frac{2}{5}$与$\frac{7}{10} ÷ \frac{2}{5}$的比较：
根据分数乘法法则，$\frac{7}{10} × \frac{2}{5}=\frac{7×2}{10×5}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}$。
根据分数除法法则，$\frac{7}{10} ÷ \frac{2}{5}=\frac{7}{10} × \frac{5}{2}=\frac{7×5}{10×2}=\frac{35}{20}=\frac{7}{4}$。
因为$\frac{7}{25}＜\frac{7}{4}$，所以$\frac{7}{10} × \frac{2}{5}＜\frac{7}{10} ÷ \frac{2}{5}$。
2. 对于$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}$与$\frac{5}{6} × \frac{1}{3}$的比较：
根据分数除法法则，$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}=\frac{5}{6} × 3=\frac{5}{2}$。
根据分数乘法法则，$\frac{5}{6} × \frac{1}{3}=\frac{5×1}{6×3}=\frac{5}{18}$。
因为$\frac{5}{2}＞\frac{5}{18}$，所以$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}＞\frac{5}{6} × \frac{1}{3}$。
3. 对于$\frac{4}{9}$与$\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{7}$的比较：
根据分数除法法则，$\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{7}=\frac{4}{9} × \frac{7}{2}=\frac{4×7}{9×2}=\frac{28}{18}=\frac{14}{9}$。
因为$\frac{4}{9}＜\frac{14}{9}$，所以$\frac{4}{9}＜\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{7}$。
根据分数乘法法则，$\frac{7}{10} × \frac{2}{5}=\frac{7×2}{10×5}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}$。
根据分数除法法则，$\frac{7}{10} ÷ \frac{2}{5}=\frac{7}{10} × \frac{5}{2}=\frac{7×5}{10×2}=\frac{35}{20}=\frac{7}{4}$。
因为$\frac{7}{25}＜\frac{7}{4}$，所以$\frac{7}{10} × \frac{2}{5}＜\frac{7}{10} ÷ \frac{2}{5}$。
2. 对于$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}$与$\frac{5}{6} × \frac{1}{3}$的比较：
根据分数除法法则，$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}=\frac{5}{6} × 3=\frac{5}{2}$。
根据分数乘法法则，$\frac{5}{6} × \frac{1}{3}=\frac{5×1}{6×3}=\frac{5}{18}$。
因为$\frac{5}{2}＞\frac{5}{18}$，所以$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}＞\frac{5}{6} × \frac{1}{3}$。
3. 对于$\frac{4}{9}$与$\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{7}$的比较：
根据分数除法法则，$\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{7}=\frac{4}{9} × \frac{7}{2}=\frac{4×7}{9×2}=\frac{28}{18}=\frac{14}{9}$。
因为$\frac{4}{9}＜\frac{14}{9}$，所以$\frac{4}{9}＜\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{7}$。
2. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1) 甲数是乙数的 $\frac{5}{7}$，那么乙数是甲数的()。
A. $\frac{7}{5}$
B. $\frac{8}{7}$
C. $\frac{6}{5}$
D. $\frac{5}{7}$
(1) 甲数是乙数的 $\frac{5}{7}$，那么乙数是甲数的()。
A. $\frac{7}{5}$
B. $\frac{8}{7}$
C. $\frac{6}{5}$
D. $\frac{5}{7}$
答案
A
解析
设乙数为单位“1”，则甲数为$\frac{5}{7}$。乙数是甲数的$1÷\frac{5}{7}=\frac{7}{5}$。
(2) 甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数积的 $\frac{3}{5}$ 是()。
A.0
B.1
C.$\frac{3}{5}$
D.无法确定
A.0
B.1
C.$\frac{3}{5}$
D.无法确定
答案
C
解析
根据倒数的定义，互为倒数的两个数的积为1，所以甲、乙两数的积是1。那么甲、乙两数积的$\frac{3}{5}$为$1×\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$。
(3) $a$，$b$，$c$ 三个数均大于 0，如果 $a×1=\frac{1}{2}×b=\frac{5}{4}×c$，那么它们中最小的数是()。
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.无法确定
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.无法确定
答案
C
解析
令$a×1=\frac{1}{2}×b=\frac{5}{4}×c = 1$（设等于一个常数$1$方便计算），由$a×1 = 1$可得$a = 1$；由$\frac{1}{2}×b = 1$，两边同时除以$\frac{1}{2}$，即$b = 1÷\frac{1}{2}=1×2 = 2$；由$\frac{5}{4}×c = 1$，两边同时除以$\frac{5}{4}$，$c = 1÷\frac{5}{4}=1×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$。比较$a = 1$，$b = 2$，$c=\frac{4}{5}$的大小，$\frac{4}{5}＜1＜2$，即$c ＜ a ＜ b$，所以最小的数是$c$。
