登录
一、填空。
1. 将图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体。与3号面相对的是()号面。
1. 将图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体。与3号面相对的是()号面。
答案
6
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆正方体展开图中相对面的判断规律：正方体展开图里，相对的两个面不会相邻，通常可通过“同行/同列隔一个面为相对面”“Z字形两端的面为相对面”来判断。我们可以先找出与3号面相邻的面，剩下的就是相对面；也可直接利用规律判断。观察该展开图，与3号面相邻的是1号、2号、4号、5号面，那么剩下的6号面就是它的相对面。
【解析】
根据正方体展开图中相对面不相邻的特征：
1. 确定与3号面相邻的面：1号、2号、4号、5号面都与3号面有公共边，属于相邻面；
2. 正方体共有6个面，排除相邻的4个面，剩余的6号面即为与3号面相对的面。
【答案】
6
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的核心特征，重点在于掌握相对面的判断方法，通过观察面的位置关系即可快速求解，能锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要回忆正方体展开图中相对面的判断规律：正方体展开图里，相对的两个面不会相邻，通常可通过“同行/同列隔一个面为相对面”“Z字形两端的面为相对面”来判断。我们可以先找出与3号面相邻的面，剩下的就是相对面；也可直接利用规律判断。观察该展开图，与3号面相邻的是1号、2号、4号、5号面，那么剩下的6号面就是它的相对面。
【解析】
根据正方体展开图中相对面不相邻的特征：
1. 确定与3号面相邻的面：1号、2号、4号、5号面都与3号面有公共边，属于相邻面；
2. 正方体共有6个面，排除相邻的4个面，剩余的6号面即为与3号面相对的面。
【答案】
6
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的核心特征，重点在于掌握相对面的判断方法，通过观察面的位置关系即可快速求解，能锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
2. 如图是一个圆柱的表面展开图,那么这个圆柱的高是()cm,底面半径是()cm。
答案
8
4
4
解析
【分析】
要解决这道题，首先牢记圆柱表面展开图的特点：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的一条边对应圆柱的高，另一条边的长度等于底面圆形的周长；两个圆形底面的周长与长方形的这条边长度相等。
首先观察展开图，确定长方形中哪条边是圆柱的高：图中与圆形底面相邻的长方形的竖直边就是圆柱的高，长度为8cm。
接下来计算底面半径：已知底面周长等于长方形的水平边长度，根据圆的周长公式$ C=2π r $，推导出半径$ r=\frac{C}{2π} $，代入底面周长的值计算可得半径为4cm。
【解析】
1. 确定圆柱的高：观察圆柱展开图，长方形的竖直边对应圆柱的高，即高为8cm。
2. 计算底面半径：
根据圆的周长公式$ C=2π r $，已知底面周长$ C=2×3.14×4=25.12 \, \mathrm{cm} $，代入公式：
$ r = \frac{C}{2π} = \frac{25.12}{2×3.14} = 4 \, \mathrm{cm} $
【答案】
8；4
【知识点】
圆柱展开图特征、圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱展开图与圆柱各部分的对应关系，需要学生具备空间想象能力，能准确识别展开图各部分与圆柱高、底面的联系，同时熟练运用圆的周长公式计算，属于基础几何题，可帮助巩固圆柱相关知识。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先牢记圆柱表面展开图的特点：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的一条边对应圆柱的高，另一条边的长度等于底面圆形的周长；两个圆形底面的周长与长方形的这条边长度相等。
首先观察展开图，确定长方形中哪条边是圆柱的高：图中与圆形底面相邻的长方形的竖直边就是圆柱的高，长度为8cm。
接下来计算底面半径：已知底面周长等于长方形的水平边长度，根据圆的周长公式$ C=2π r $，推导出半径$ r=\frac{C}{2π} $，代入底面周长的值计算可得半径为4cm。
【解析】
1. 确定圆柱的高：观察圆柱展开图，长方形的竖直边对应圆柱的高，即高为8cm。
2. 计算底面半径：
根据圆的周长公式$ C=2π r $，已知底面周长$ C=2×3.14×4=25.12 \, \mathrm{cm} $，代入公式：
$ r = \frac{C}{2π} = \frac{25.12}{2×3.14} = 4 \, \mathrm{cm} $
【答案】
8；4
【知识点】
圆柱展开图特征、圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱展开图与圆柱各部分的对应关系，需要学生具备空间想象能力，能准确识别展开图各部分与圆柱高、底面的联系，同时熟练运用圆的周长公式计算，属于基础几何题，可帮助巩固圆柱相关知识。
【难度系数】
0.7
3. 用铁丝做一个长10 cm、宽8 cm、高6 cm的长方体框架,至少需要铁丝()cm。
答案
96
解析
【分析】
这道题是求制作长方体框架所需铁丝的长度，本质是求长方体的棱长总和。长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，因此可以先计算一组长、宽、高的和，再乘以4得到所有棱的总长度。
【解析】
长方体棱长总和公式：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
代入数据计算：
$(10 + 8 + 6)×4$
$=24×4$
$=96$（cm）
【答案】
96
【知识点】
长方体棱长总和计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和的实际应用，解题关键是明确长方体框架的铁丝长度就是其棱长总和，熟练掌握棱长总和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这道题是求制作长方体框架所需铁丝的长度，本质是求长方体的棱长总和。长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，因此可以先计算一组长、宽、高的和，再乘以4得到所有棱的总长度。
【解析】
长方体棱长总和公式：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
代入数据计算：
$(10 + 8 + 6)×4$
$=24×4$
$=96$（cm）
【答案】
96
【知识点】
长方体棱长总和计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和的实际应用，解题关键是明确长方体框架的铁丝长度就是其棱长总和，熟练掌握棱长总和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 用一根24 cm长的铁丝焊成一个正方体框架,这个正方体框架的棱长是()cm。
答案
2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等。题目中用24cm长的铁丝焊成正方体框架，这24cm就是正方体的棱长总和。我们的解题思路就是用棱长总和除以棱的数量12，就能求出每条棱的长度。
【解析】
已知正方体有12条长度相等的棱，其棱长总和为24cm，求每条棱的长度，列式计算：
24÷12=2（cm）
【答案】
2
【知识点】
正方体的特征
【点评】
本题考查对正方体基本特征的掌握，属于基础题型，只要牢记正方体棱的数量及棱长总和与单条棱长的关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等。题目中用24cm长的铁丝焊成正方体框架，这24cm就是正方体的棱长总和。我们的解题思路就是用棱长总和除以棱的数量12，就能求出每条棱的长度。
【解析】
已知正方体有12条长度相等的棱，其棱长总和为24cm，求每条棱的长度，列式计算：
24÷12=2（cm）
【答案】
2
【知识点】
正方体的特征
【点评】
本题考查对正方体基本特征的掌握，属于基础题型，只要牢记正方体棱的数量及棱长总和与单条棱长的关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 长方体和正方体都是由()围成的立体图形。
A. 平面
B. 曲面
C. 线段
D. 直线
1. 长方体和正方体都是由()围成的立体图形。
A. 平面
B. 曲面
C. 线段
D. 直线
答案
A
解析
【分析】
首先回忆长方体和正方体的结构特征，长方体和正方体都有6个面，每个面都是平面图形（长方形或正方形）。接下来分析选项：曲面是圆柱、圆锥等立体图形的组成部分；线段和直线是线，不能围成立体图形。所以只有平面能围成长方体和正方体这类立体图形。
【解析】
长方体和正方体都具备6个平面形状的面，这些平面共同围成了立体结构。选项中，曲面不属于长方体和正方体的组成部分，线段、直线是线，无法围成立体图形，因此正确答案是A。
【答案】
A
【知识点】
长方体和正方体的特征
【点评】
本题考查对常见立体图形组成结构的基础认知，需要学生牢记长方体、正方体等立体图形的面的类型，区分平面与曲面、线与面的不同作用。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方体和正方体的结构特征，长方体和正方体都有6个面，每个面都是平面图形（长方形或正方形）。接下来分析选项：曲面是圆柱、圆锥等立体图形的组成部分；线段和直线是线，不能围成立体图形。所以只有平面能围成长方体和正方体这类立体图形。
【解析】
长方体和正方体都具备6个平面形状的面，这些平面共同围成了立体结构。选项中，曲面不属于长方体和正方体的组成部分，线段、直线是线，无法围成立体图形，因此正确答案是A。
【答案】
A
【知识点】
长方体和正方体的特征
【点评】
本题考查对常见立体图形组成结构的基础认知，需要学生牢记长方体、正方体等立体图形的面的类型，区分平面与曲面、线与面的不同作用。
【难度系数】
0.9
2. 一个长方体有4个面的面积相等,其余两个面是()。
A.长方形
B.正方形
C.梯形
D.不能确定
A.长方形
B.正方形
C.梯形
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
首先回忆长方体的面的特征：长方体有6个面，通常相对的面面积相等，每个面的面积由对应的两条棱长乘积计算。题目说有4个面面积相等，我们可以思考：若4个面面积相等，说明这4个面是两两相对的两组，且这两组面共用一条相同的棱长，也就意味着长方体的长、宽、高中有两个长度相等。此时，剩下的两个面是由这两条相等的棱作为长和宽组成的，所以这两个面的四条边都相等，是正方形。
【解析】
长方体的6个面中，相对的面面积相等，每个面的面积=相邻两条棱长的乘积。
当有4个面的面积相等时，说明这4个面对应的两组相对面，它们共用一条相同的棱长，即长方体的长、宽、高中存在两个长度相等（例如长=宽）。
此时，其余两个面是由这两条相等的棱作为长和宽围成的图形，四条边长度相等，因此是正方形。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查对长方体面的特征的理解，需要结合面的面积计算逻辑进行推理，锻炼学生的空间想象能力与逻辑分析能力，属于长方体特征的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆长方体的面的特征：长方体有6个面，通常相对的面面积相等，每个面的面积由对应的两条棱长乘积计算。题目说有4个面面积相等，我们可以思考：若4个面面积相等，说明这4个面是两两相对的两组，且这两组面共用一条相同的棱长，也就意味着长方体的长、宽、高中有两个长度相等。此时，剩下的两个面是由这两条相等的棱作为长和宽组成的，所以这两个面的四条边都相等，是正方形。
【解析】
长方体的6个面中，相对的面面积相等，每个面的面积=相邻两条棱长的乘积。
当有4个面的面积相等时，说明这4个面对应的两组相对面，它们共用一条相同的棱长，即长方体的长、宽、高中存在两个长度相等（例如长=宽）。
此时，其余两个面是由这两条相等的棱作为长和宽围成的图形，四条边长度相等，因此是正方形。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查对长方体面的特征的理解，需要结合面的面积计算逻辑进行推理，锻炼学生的空间想象能力与逻辑分析能力，属于长方体特征的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
3. 一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的立体图形是()。
A.长方体
B.圆锥
C.圆柱
D.正方体
A.长方体
B.圆锥
C.圆柱
D.正方体
答案
B
解析
【分析】
首先我们需要回忆常见立体图形的形成过程：长方体和正方体是由多个平面围成的立体图形，并非由单一平面图形旋转而成；圆柱是由长方形绕着它的一条边旋转一周形成的；而圆锥是由直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的。题目问的是直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形，我们只需要将每个选项的形成条件和题目描述对比，就能找到正确答案。
【解析】
逐一分析选项：
A. 长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成，不是平面图形旋转而成，不符合题意；
B. 圆锥：根据圆锥的定义，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，这条直角边成为圆锥的高，另一条直角边旋转形成圆锥的底面圆，符合题意；
C. 圆柱：是长方形绕着它的一条边旋转一周形成的，不符合题意；
D. 正方体：是特殊的长方体，由6个正方形围成，不是旋转而成，不符合题意。
因此正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的形成、立体图形的旋转生成
【点评】
本题主要考查常见立体图形的形成过程，需要学生掌握不同立体图形与平面图形之间的转化关系，通过对定义的理解即可快速解题，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
首先我们需要回忆常见立体图形的形成过程：长方体和正方体是由多个平面围成的立体图形，并非由单一平面图形旋转而成；圆柱是由长方形绕着它的一条边旋转一周形成的；而圆锥是由直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的。题目问的是直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形，我们只需要将每个选项的形成条件和题目描述对比，就能找到正确答案。
【解析】
逐一分析选项：
A. 长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成，不是平面图形旋转而成，不符合题意；
B. 圆锥：根据圆锥的定义，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，这条直角边成为圆锥的高，另一条直角边旋转形成圆锥的底面圆，符合题意；
C. 圆柱：是长方形绕着它的一条边旋转一周形成的，不符合题意；
D. 正方体：是特殊的长方体，由6个正方形围成，不是旋转而成，不符合题意。
因此正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的形成、立体图形的旋转生成
【点评】
本题主要考查常见立体图形的形成过程，需要学生掌握不同立体图形与平面图形之间的转化关系，通过对定义的理解即可快速解题，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
4. 把圆锥的侧面展开,会得到一个()。
A.三角形
B.长方形
C.扇形
D.圆形
A.三角形
B.长方形
C.扇形
D.圆形
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先回忆圆锥的结构特征：圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成。接下来逐一分析选项：三角形是平面图形，圆锥侧面是曲面，展开后不可能是三角形；长方形通常是圆柱的侧面展开图；圆形是圆锥的底面形状；而圆锥的侧面是一个曲面，展开后会形成一个由一条弧和两条半径（圆锥的母线）围成的扇形，这条弧的长度和圆锥底面圆的周长相等，所以应该选扇形。
【解析】
圆锥的侧面是一个曲面，将其展开后，得到的图形是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。对比选项，A三角形、B长方形、D圆形均不符合圆锥侧面展开图的特征，只有C扇形正确。
【答案】
C
【知识点】
圆锥的侧面展开图
【点评】
本题考查圆锥的基本特征，属于基础概念题，需要学生牢记常见立体图形的展开图形状，区分不同立体图形展开图的差异。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以先回忆圆锥的结构特征：圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成。接下来逐一分析选项：三角形是平面图形，圆锥侧面是曲面，展开后不可能是三角形；长方形通常是圆柱的侧面展开图；圆形是圆锥的底面形状；而圆锥的侧面是一个曲面，展开后会形成一个由一条弧和两条半径（圆锥的母线）围成的扇形，这条弧的长度和圆锥底面圆的周长相等，所以应该选扇形。
【解析】
圆锥的侧面是一个曲面，将其展开后，得到的图形是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。对比选项，A三角形、B长方形、D圆形均不符合圆锥侧面展开图的特征，只有C扇形正确。
【答案】
C
【知识点】
圆锥的侧面展开图
【点评】
本题考查圆锥的基本特征，属于基础概念题，需要学生牢记常见立体图形的展开图形状，区分不同立体图形展开图的差异。
【难度系数】
0.9
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是()。
A.$1:2π$
B.$1:π$
C.$2:π$
D.$3:π$
A.$1:2π$
B.$1:π$
C.$2:π$
D.$3:π$
答案
B
解析
【分析】
首先要明确圆柱侧面展开图的性质：圆柱侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。题目中侧面展开图是正方形，说明长方形的长和宽相等，即圆柱底面周长等于高。接下来设底面直径为$d$，利用圆的周长公式求出底面周长，结合底面周长与高的等量关系，求出底面直径与高的比并化简，即可得到答案。
【解析】
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$。
因为圆柱侧面展开图是正方形，所以底面周长等于高，根据圆的周长公式可得：$h = π d$。
则底面直径与高的比为：
$d:h = d:π d = 1:π$
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图、比的化简、圆的周长公式
【点评】
本题核心考查圆柱侧面展开图的性质与比的化简，关键是抓住“侧面展开为正方形”这一条件，建立底面周长和高的等量关系，通过设未知数的方式清晰推导比例，需要熟练掌握圆的周长公式和比的基本性质。
【难度系数】
0.6
首先要明确圆柱侧面展开图的性质：圆柱侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。题目中侧面展开图是正方形，说明长方形的长和宽相等，即圆柱底面周长等于高。接下来设底面直径为$d$，利用圆的周长公式求出底面周长，结合底面周长与高的等量关系，求出底面直径与高的比并化简，即可得到答案。
【解析】
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$。
因为圆柱侧面展开图是正方形，所以底面周长等于高，根据圆的周长公式可得：$h = π d$。
则底面直径与高的比为：
$d:h = d:π d = 1:π$
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图、比的化简、圆的周长公式
【点评】
本题核心考查圆柱侧面展开图的性质与比的化简，关键是抓住“侧面展开为正方形”这一条件，建立底面周长和高的等量关系，通过设未知数的方式清晰推导比例，需要熟练掌握圆的周长公式和比的基本性质。
【难度系数】
0.6
四、林叔叔家装修房子,工人叔叔要抬着下面的三角形钢架从圆形拱门中穿过。圆形拱门的周长是6.28 m,钢架能顺利穿过圆形拱门吗? 请说明理由。
答案
6.28÷3.14=2(m)
2<2.4
答：不能穿过，因为最短的边都大于拱门的直径。
2<2.4
答：不能穿过，因为最短的边都大于拱门的直径。
解析
【分析】
要判断三角形钢架能否顺利穿过圆形拱门，关键是确定圆形拱门能容纳的最大空间尺寸，也就是直径，再与三角形钢架需要的最小通过尺寸对比。首先根据圆的周长公式求出拱门的直径，然后将直径与三角形钢架的垂直边长2.4m比较，若直径小于该边长，则钢架无法穿过。
【解析】
1. 计算圆形拱门的直径：
根据圆的周长公式 $ C = π d $，可得直径 $ d = C ÷ π $，代入数据：
$ 6.28 ÷ 3.14 = 2(\mathrm{m}) $
2. 比较拱门直径与三角形钢架的垂直边长：
因为 $ 2 ＜ 2.4 $，即拱门的直径小于三角形钢架的垂直边长，所以钢架无法顺利穿过拱门。
【答案】
不能穿过，因为最短的边都大于拱门的直径。
【知识点】
圆的周长公式，长度比较
【点评】
本题结合实际场景考查圆的周长公式的应用，需要学生理解圆形拱门的直径是容纳物体的最大空间尺寸，通过对比三角形的边长判断能否通过，提升学生的实际应用能力与空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要判断三角形钢架能否顺利穿过圆形拱门，关键是确定圆形拱门能容纳的最大空间尺寸，也就是直径，再与三角形钢架需要的最小通过尺寸对比。首先根据圆的周长公式求出拱门的直径，然后将直径与三角形钢架的垂直边长2.4m比较，若直径小于该边长，则钢架无法穿过。
【解析】
1. 计算圆形拱门的直径：
根据圆的周长公式 $ C = π d $，可得直径 $ d = C ÷ π $，代入数据：
$ 6.28 ÷ 3.14 = 2(\mathrm{m}) $
2. 比较拱门直径与三角形钢架的垂直边长：
因为 $ 2 ＜ 2.4 $，即拱门的直径小于三角形钢架的垂直边长，所以钢架无法顺利穿过拱门。
【答案】
不能穿过，因为最短的边都大于拱门的直径。
【知识点】
圆的周长公式，长度比较
【点评】
本题结合实际场景考查圆的周长公式的应用，需要学生理解圆形拱门的直径是容纳物体的最大空间尺寸，通过对比三角形的边长判断能否通过，提升学生的实际应用能力与空间想象能力。
【难度系数】
0.6
