例1 判断：如果一个圆柱的体积是圆锥的3倍，那么这个圆柱和圆锥一定等底等高。 （ ）
【错解】 $ \surd $
【分析】此题错在未弄清圆柱和圆锥体积之间的关系。圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3倍；而反过来，一个圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。
【答案】×

×

变式训练1 一个圆柱和一个圆锥的体积与高都相等，如果圆柱的底面积是9.42平方厘米，那么圆锥的底面积是多少平方厘米？

$9.42×3=28.26$(平方厘米)

例2 下图是一个圆柱的展开图。（单位：厘米）

(1) 将圆柱的上、下两个底面沿直径分成若干等份后转化成近似长方形，再与它的侧面拼接，拼接后的图形形状可能是（ ）。

(2) 结合第（1）题中选出图形的形状，请你计算出这个圆柱的表面积。
【错解】（1）A （2）半径： $ 1 2. 5 6 ÷3. 1 4 ÷2=2 $ （厘米） 表面积： $ 3. 1 4 ×2 ×2 ×2=2 5. 1 2 $ （平方厘米） $ 2 5. 1 2+1 2. 5 6 ×4=7 5. 3 6 $ （平方厘米）
【分析】（1）大部分学生选择的是A，直接在脑海中把圆转化成长方形，没有联系圆转化成长方形后的相关数据与圆柱侧面积是否匹配。五年级学习圆面积的推导过程时，把圆转化成近似的长方形，发现长方形的长是圆周长的一半。六年级学习圆柱表面积时，把圆柱侧面转化成长方形后，长方形的长就是圆周长，所以A选项是错误的，只能选C选项。
(2) 大部分学生都是审题不清，没有结合第（1）题中选出图形的形状来思考，依然是用“侧面积+2个底面积”的方法计算的。根据第（1）题中的信息，形状改变，但面积不变。要求原来圆柱的表面积，只需求转化后长方形的面积即可。转化后长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的底面半径与高的和。
【答案】（1）C （2）半径： $ 1 2. 5 6 ÷ 3. 1 4 ÷2=2 $ （厘米） 表面积： $ 1 2. 5 6 ×( 4+2 )=7 5. 3 6 $ （平方厘米）

(1) C
(2)
$12.56÷3.14÷2=2$（厘米）
$12.56×(4+2)=75.36$（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是75.36平方厘米。